Место работы, должность: —

МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского района Хабаровского края

Регион: — Город Москва

Характеристика конспекта:
Уровни образования: — основное общее образование
Уровни образования: — среднее (полное) общее образование

Класс(ы): — 9 класс
Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Алгебра
Предмет(ы): — Геометрия

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Тип ресурса: — дидактический материал

Краткое описание ресурса: —

Детективное математическое агентство

Математическое внеклассное мероприятие.

Цели игры: показать полезность изучаемых в курсе математики вопросов, учить видеть знакомое в незнакомом, развивать логическое мышление, интерес к математике, творческие способности, инициативу, здоровое соперничество, умения работать в группе.

Детективное математическое агентство

Математическое внеклассное мероприятие.

Учитель Бывалина Людмила Леонидовна, учитель математики и физики МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского района Хабаровского края

Цели игры: показать полезность изучаемых в курсе математики вопросов, учить видеть знакомое в незнакомом, развивать логическое мышление, интерес к математике, творческие способности, инициативу, здоровое соперничество, умения работать в группе.

Подготовка. Выбираются три команды по 8 человек. Одна — «Интеграл», вторая — «Дифференциал», третья – «Радикал».

Домашнее задание: вспомнить все свойства, виды, применение углов в геометрии

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки для заданий с выбором ответа, раздаточный материал для игры: тексты задач, каждому игроку — ручка, листок бумаги.

Ход игры.

Здравствуйте, ребята. Вы, конечно, знаете, что есть разные люди. Одни проходят мимо удивительных, загадочных вещей, явлений, происшествий не задумываясь над их причиной, особенностью, а другие постоянно задают вопросы, пытаются постичь суть происходящего вокруг нас. Таков наш юный математик Почемучка. Он, в силу своей любознательности, пытливого ума ничего не оставляет без внимания. Но многого он еще не знает, поэтому попадает в разные затруднительные ситуации. Вот поэтому то он и обратился за помощью в детективные математические агентства «Интеграл», «Дифференциал», «Радикал».

Надеюсь, что наши агентства не огорчат Почемучку и решат его проблемы. Сегодня мы узнаем, какое из агентств самое надежное, в каком работают самые знающие, логически мыслящие сотрудники.

Детектив должен иметь хорошую зрительную память. Почемучке попали в руки портреты ученых математиков (физиков). Но нет ли среди них лишних?

1 конкурс.«Опознание»

Необходимо отсеять непричастных к делу.

1. 2. 3. 4. 5.

№3 Луи Пастер – биолог

1. 2. 3. 4. 5.

№4 В.К. Арсеньев писатель, исследователь дальневосточной тайги.

1. 2. 3. 4. 5.

№2 С.А.Есенин — поэт

1. 2. 3. 4. №4 М.И.Цветаева — поэт

Конкурс «Работа с уликами».Внимание! Проходит следственный эксперимент.

Детективы побывали на месте происшествия и собрали улики. Необходимо по ним установить личность хозяина.

№1

«Арифметика» Леонтия Магницкого

славянская «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

Химическая лаборатория

Славянская «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

«Вратами учености» М.В.Ломоносова стали славянская «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

и «Арифметика» Леонтия Магницкого. Он их читал с таким усердием, что выучил наизусть. Ломоносов в 1748 году организует первую в России химическую лабораторию.Ломоносов известен и как конструктор телескопа, который называл «ночезрительной трубой». Первый учебник физики на русском языке был написан при участии Ломоносова. Он впервые ввел термины: земная ось, магнитная стрелка, удельный вес и многие другие.

Член Академии художеств, М.В. Ломоносов возродил искусство мозаики. Лучшая из его мозаичных работ — «Полтавская баталия», картина из цветного стекла на медном листе. По инициативе Ломоносова основан Московский университет (1755 г.)

№2

Карл Фридрих Гаусс -немецкий математик, чье дарование проявилось в раннем детстве. он нашел способ, позволяющий построить с помощью циркуля и линейки правильный 17-угольник.впервые дал строгое доказательство основной теоремы алгебры. Разработал методы вычисления орбит планет, занимался дифференциальной геометрией, геодезией, физикой.

№3 Пифагор

Древнегреческий ученый Пифагор учился в Египте, был одним из самых образованных людей своего времени. Двенадцать лет пробыл в вавилонском плену, после этого Пифагор создает собственную философскую школу. Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Существует легенда о жертвоприношении Богам от Пифагора. Сто быков он отдал на закланье и сожженье за озарение. Существует около пятисот различных доказательств этой теоремы.

Конкурс 2. «Звездопад». Детективу необходимо быть внимательным. В этом конкурсе участвуют все члены детективного агентства индивидуально. Каждый получает свой рисунок для поиска «звезды». Если в течение 2-3 минут он ее отыщет и закрасит, то таким образом приносит агентству одно очко.

Конкурс «Логика».

1. На одном острове жили Рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорили правду, а Лжецы всегда лгали. Однажды в комнате находились несколько жителей острова, трое из них произнесли по два высказывания:

· «Нас тут не больше трех человек. Все мы – лжецы»

· «Нас тут не больше четырех человек. Не все мы лжецы»

· «Нас тут пятеро. Трое из нас лжецы».

Сколько человек в комнате и сколько среди них лжецов? (4 человека, 2 лжеца)

2. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, а зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому из них, если одна девочка ходит в детский сад, Таня старше, чем Юра, а сумма лет Тани и Лены делится на 3? (Лена – 5 лет, Юра – 8 лет, Таня – 13 лет, Света – 15 лет)

3. Кто-то сломал парту в классе. Были высказаны различные предположения: это Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учитель сказал, что в одном из этих предположений одно имя названо правильно, а второе — неправильно, во всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно. Кто сломал парту?

Решение. Обозначим буквами имена ребят и соединим отрезками имена из каждого предположения (см. рисунок). Заметим, что заслуживает внимания

только предположение, в котором одно из указанных имен названо правильно, т. е. мы должны найти отрезок, одному из концов которого соответствует правильно названное имя. Этот конец не может быть концом нескольких отрезков, так как правильно названное имя содержится только в одном предположении. Получаем ответ: Сергей.

4. Большой квадрат, изображенный на рисунке, имеет площадь 1. Его стороны разделены пополам. Какова площадь маленького квадрата в центре?

Ответ:

3

5. Какова площадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке?

Ответ: 9.

6. 3 чана, 1 чжи, 4 цуня, 1 фэн, 5 ли, 9 хао, 2 мяо, 6 ху…Ответьте абсолютно точно, о чем идет в этой последовательности? (о числе π)

Конкурс «Узнай по описанию» (нужно опознать функцию, изобразить ее график и указать основные свойства)

1.

Я самая интересная, полезная и лирическая.

Спросите вы: «А чем интересна?»

Проходит график через точку (1; 0).

И в том еще у графика соль,

Что в правой полуплоскости он стелется,

А в левую попасть и не надеется.

Но если аргументы поменяем,

Тогда по правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, если надо, иль сжимаем

И относительно осей отображаем.

Сама же функция порою убывает,

Порою по команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

Теперь полезность мы вам четко обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Закручены по спирали рога козлов,

И не найдете вы на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И как сказал великий Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту спираль мы повсюду встречаем:

К примеру, ножи в механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим –

Турбины тогда максимально послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка и о том вы не знали,

Галактики тоже кружат по спирали! (логарифмическая функция)

· Область определения х(0; +∞), множество значений функции у(-∞; +∞),

· Промежутки монотонности функции: при а>1 функция возрастает х(0; +∞), при 0 < а 1 функция возрастает х(-∞; +∞), при 0 < а

Место работы, должность: — МОУ СОШ №52 города Мурманска, заместитель директора по УВР, учитель математики

Регион: — Мурманская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 5 класс

Предмет(ы): — Математика

Цель урока: — 1. Ввести понятие среднего арифметического; вывести правило для его нахождения. 2. Развивать умение анализировать, делать выводы на основе полученных результатов; формировать правильную математическую речь. 3. Активизировать познавательную и творческую деятельность учащихся; показать значение математических знаний в жизни, побудить применять эти знания

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 25

Используемые учебники и учебные пособия: —

Виленкин Н.Я.Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.

Используемая методическая литература: —

1. Виленкин Н.Я. Учебник Математика 5 класс – М., Мнемозина, 2006.

2. Стромова З.С., Пожарская О.В. Математика 5 класс. Поурочные планы. – Волгоград, Учитель, 2006.

3. Материалы сайта «Фестиваль педагогических идей».

4. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Учебник Математика 5 класс – М., Просвещение, 1992.

Используемое оборудование: —

Используемые ЦОР: —

1. презентация «Среднее арифметическое».

Краткое описание: — Целью создания и использования презентаций Power Point 2007 на уроках является: значительная экономия времени на уроке, проверка и решение большего по объёму учебного материала, использование игровых ситуаций на уроке, активизация внимания учащихся и повышение мотивации учения. Представляемый учебный материал был апробирован в ходе изучения темы «Обыкновенные дроби» в 5А классе в марте 2009 года.

Кришталь Елена Николаевна, учитель высшей квалификационной категории

МОУ СОШ №52 г. Мурманска

форма: урок изучения новой темы

тема «Среднее арифметическое»

класс: 5

Урок математики в 5-м классе по теме:

" Среднее арифметическое "

Учебно-методическое обеспечение:

Виленкин Н.Я.Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2006.

Время реализации занятий – 90 минут

Цели урока:

Оборудование:

Приложения:

1. презентация «Среднее арифметическое».

Ход урока

1. Оргмомент.

Тема нашего урока сегодня “Среднее арифметическое”.

Наша задача с вами на уроке узнать:

1) что такое “среднее арифметическое”

2) научиться его вычислять

3) определить где и для чего применяется среднее арифметическое.

(Слайд 1 – 2)

На уроке нам предстоит узнать много нового, и поэтому девизом нашего урока я подобрала слова великого педагога Я.А.Коменского: “Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию”.(Слайд 3).

2. Повторение.

Устный счет. (Слайд 4).

Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

— 6,7-2,3=

— 5-0,04=

— 3,08+0,2=

— 1,24+0,06=

— 36,6:6=

— 4,5:5=

— 9∙0,2=

— 25∙0,4=

— 8-2,5=

— 3,1+1,6=

3. Изучение нового материала.

1) Устное решение задач:

а) За первый час лыжник прошёл 10,8 км, за второй 9,4 км и за третий 9,2км.
Сколько километров в среднем проходил лыжник? (Слайд 5).

б) Кондитерская фабрика выпустила в 2005 году 4647 тонн, в 2006 году 4372 тонны, в 2007 году 4491 тонны и в 2008 году 4592 тонны печенья. Каково среднее годовое производство печенья за эти годы? (Слайд 6).

в) Ежедневная зарплата рабочего в течение пяти дней была: 660 рублей, 725 рублей, 690 рублей, 710 рублей и 645 рублей. Какова средняя зарплата рабочего за один день? (Слайд 7).

2) Какие «особенные слова» вы заметили в условиях всех задач?

Часто мы и в жизни слышим фразы со словом “средний”, например: средний возраст, средний рост, средняя температура и т.д. Как вы понимаете эти выражения? (Слайд 8).

В математике тоже есть свои понятия со словом “средний” и сегодня мы познакомимся с одним из этих понятий “среднее арифметическое” и как оно вычисляется. (Переход на Слайд 1 и возврат к Слайду 9)

3) Работа с учебником по предложенному плану (Слайд 9):

1. Прочитай внимательно задачу №1, её решение и ответь на вопросы:

a) Какое действие выполнили с числами?

b) Почему сумму разделили на 3?

2. Прочитай и запомни определение среднего арифметического нескольких чисел.

3. Закончи самостоятельно предложение: «Чтобы найти среднее арифметическое шести чисел, надо…»

4. Найди среднее арифметическое чисел: 3,7; 2,4; 5,6.

4) После проделанной работы сформулировать правило: чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, надо:

1. Найти сумму всех слагаемых.

2. Разделить полученную сумму на количество слагаемых (Слайд 10).

4. Закрепление полученных знаний.

1) Решение задачи: Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление судьи выставили гимнастке следующие оценки: 7, 8, 8, 9, 9, 8, 8, 9. Каков средний балл, полученный гимнасткой в этом виде соревнований? (Слайд 11).

2) Выполнение заданий из учебника (один ученик на доске, остальные в тетрадях) (Слайд 12): № 1496; №1497; №1500.

3) Самостоятельное выполнение заданий из учебника с последующей проверкой (Слайд 13 – 14): №1501; № 1502

4) Устное обсуждение решения задачи на нахождение средней скорости: Автомобиль ехал 1,2 часа со скоростью 78км/ч, а затем ещё 1,8ч со скоростью 135км/ч. С какой средней скоростью двигался автомобиль? (Слайд 15)

Решение:

1) 78 ∙ 1,2 = 93,6 (км)

2) 135 ∙ 1,8 = 243 (км)

3) 93,6 + 243 = 336,6 (км)

4) 1,2 + 1,8 = 3 (ч)

5) 336,6 : 3 = 112,2 (км/ч)

5) После обсуждения и записи в тетради решения задачи с вопросами делается вывод (Слайд 16):

Чтобы вычислить среднюю скорость, надо:

1. Найти всё пройденное расстояние;

2. Найти всё затраченное время;

3. Найти скорость (расстояние разделить на время).

6) Выполнение заданий из учебника (один ученик на доске, остальные в тетрадях) (Слайд 17): № 1503; №1504; №1512.

Как вы думаете, где может пригодиться умение находить среднее арифметическое?

Но оказывается, что и для нашего класса умение находить средний показатель может оказаться очень важным и интересным.

5. Домашнее задание: (Слайд 18).

6. Итог урока.

Итак, что же нового мы сегодня узнали? Что такое среднее арифметическое? Как найти среднее арифметическое нескольких чисел? Как вычислить среднюю скорость?

Молодцы, ребята! Наш урок закончен. Спасибо. (Слайд 19).

Список литературы:

1. Виленкин Н.Я. Учебник Математика 5 класс – М., Мнемозина, 2006.

2. Стромова З.С., Пожарская О.В. Математика 5 класс. Поурочные планы. – Волгоград, Учитель, 2006.

3. Материалы сайта «Фестиваль педагогических идей».

4. Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Учебник Математика 5 класс – М., Просвещение, 1992.

Файлы: Среднее арифметическое.pptx
Размер файла: 251583 байт.

Место работы, должность: —

МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского района Хабаровского края

Регион: — Хабаровский фаска

Характеристика конспекта:
Уровни образования: — дух общее сортообразование
Уровни образования: — среднее (полное) общее сортообразование

Класс(ы): — 9 чин
Класс(ы): — 10 чин
Класс(ы): — 11 чин

Предмет(ы): — Алгебра
Предмет(ы): — Геометрия

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Тип ресурса: — поучительный материал

Краткое антропография ресурса: —

Детективное математическое агентство

Математическое внеклассное мероприятие.

Цели игры: показать желательность изучаемых на курсе математики вопросов, учить видеть знакомое на незнакомом, развивать логическое мышление, интерес к математике, творческие способности, инициативу, здоровое соперничество, умения работать на группе.

Детективное математическое агентство

Математическое внеклассное мероприятие.

Учитель Бывалина Людмила Леонидовна, гувернер математики и физики МБОУ СОШ с.Киселевка Ульчского района Хабаровского края

Цели игры: показать желательность изучаемых на курсе математики вопросов, учить видеть знакомое на незнакомом, развивать логическое мышление, интерес к математике, творческие способности, инициативу, здоровое соперничество, умения работать на группе.

Подготовка. Выбираются уд команды вдоль 8 человек. Одна — «Интеграл», вторая — «Дифференциал», третья – «Радикал».

Домашнее задание: вспомнить все свойства, виды, приспосабливание углов на геометрии

Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, карточки ради заданий с выбором ответа, раздаточный материал ради игры: тексты задач, каждому игроку — ручка, бланк бумаги.

Ход игры.

Здравствуйте, ребята. Вы, конечно, знаете, словно есть разные люди. Одни проходят мимо удивительных, загадочных вещей, явлений, происшествий не задумываясь надо их причиной, особенностью, однако другие несменяемо задают вопросы, пытаются постичь нутро происходящего кругом нас. Таков наш юный математик Почемучка. Он, на силу своей любознательности, пытливого ума пусто не оставляет безо внимания. Но многого он паки не знает, благодаря почему попадает на разные затруднительные ситуации. Вот благодаря почему таким образом он и обратился после помощью на детективные математические агентства «Интеграл», «Дифференциал», «Радикал».

Надеюсь, словно наши агентства не огорчат Почемучку и решат его проблемы. Сегодня мы узнаем, какое изо агентств самое надежное, на каком работают самые знающие, логически мыслящие сотрудники.

Детектив обязан иметь хорошую зрительную память. Почемучке попали на руки портреты ученых математиков (физиков). Но нетути династия промеж них лишних?

1 конкурс.«Опознание»

Необходимо отсеять непричастных к делу.

1. 2. 3. 4. 5.

№3 Луи Пастер – биолог

1. 2. 3. 4. 5.

№4 В.К. Арсеньев писатель, исследователь дальневосточной тайги.

1. 2. 3. 4. 5.

№2 С.А.Есенин — поэт

1. 2. 3. 4. №4 М.И.Цветаева — поэт

Конкурс «Работа с уликами».Внимание! Проходит следственный эксперимент.

Детективы побывали на месте происшествия и собрали улики. Необходимо вдоль ним установить интимность хозяина.

№1

«Арифметика» Леонтия Магницкого

славянская «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

Химическая лаборатория

Славянская «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

«Вратами учености» М.В.Ломоносова стали водка «Грамматика» Мелетия Смотрицкого

и «Арифметика» Леонтия Магницкого. Он их читал с таким усердием, словно выучил наизусть. Ломоносов на 1748 году организует первую на России химическую лабораторию.Ломоносов известен и точно дизайнер телескопа, какой называл «ночезрительной трубой». Первый руководство физики на русском языке был написан возле участии Ломоносова. Он впервинку ввел термины: земная ось, магнитная стрелка, обособленный брутто-вес и многие другие.

Член Академии художеств, М.В. Ломоносов возродил искусство мозаики. Лучшая изо его мозаичных работ — «Полтавская баталия», картиночка изо цветного стекла на медном листе. По инициативе Ломоносова основан Московский альма-матер (1755 г.)

№2

Карл Фридрих Гаусс -немецкий математик, чье жалование проявилось на раннем детстве. он нашел способ, санкционирующий построить с помощью циркуля и линейки точный 17-угольник.впервые декалитр строгое свидетельство коренной теоремы алгебры. Разработал методы вычисления орбит планет, занимался дифференциальной геометрией, геодезией, физикой.

№3 Пифагор

Древнегреческий стреляный Пифагор учился на Египте, был одну изо самых образованных людей своего времени. Двенадцать лет пробыл на вавилонском плену, после сего Пифагор создает собственную философскую школу. Пифагор учил медицине, принципам политической деятельности, астрономии, математике, музыке, этике и многому другому. Теорема Пифагора ради прямоугольного треугольника имеет огромное значение. Она применяется на геометрии текстуально на каждом шагу. Существует поверье о жертвоприношении Богам от Пифагора. Сто быков он отдал на закланье и сожженье после озарение. Существует сбоку пятисот различных доказательств этой теоремы.

Конкурс 2. «Звездопад». Детективу надо быть внимательным. В этом конкурсе участвуют все члены детективного агентства индивидуально. Каждый получает нестандартный шрифт ради поиска «звезды». Если на дадаизм 2-3 минут он ее отыщет и закрасит, таким образом стало быть приносит агентству одну очко.

Конкурс «Логика».

1. На одном острове жили Рыцари и лжецы. Рыцари повседневно говорили правду, однако Лжецы повседневно лгали. Однажды на комнате находились одну каплю жителей острова, трое изо них произнесли вдоль два высказывания:

· «Нас тогда не все больше трех человек. Все мы – лжецы»

· «Нас тогда не все больше четырех человек. Не все мы лжецы»

· «Нас тогда пятеро. Трое изо нас лжецы».

Сколько презинджантроп на комнате и сколь промеж них лжецов? (4 человека, 2 лжеца)

2. В семье четверка детей, им 5, 8, 13 и 15 лет, однако зовут их Таня, Юра, Света и Лена. Сколько лет каждому изо них, ежели одну дивчина ходит на малолетний сад, Таня старше, нежели Юра, однако ставка лет Тани и Лены делится на 3? (Лена – 5 лет, Юра – 8 лет, Таня – 13 лет, Света – 15 лет)

3. Кто-то сломал парту на классе. Были высказаны различные предположения: это Андрей и Борис, Андрей и Даша, Андрей и Сергей, Борис и Даша, Борис и Володя, Володя и Галя, Галя и Даша. Учитель сказал, словно на одном изо этих предположений одну имя названо правильно, однако второе — неправильно, на всех же остальных предположениях оба имени названы неправильно. Кто сломал парту?

Решение. Обозначим буквами имена ребят и соединим отрезками имена изо каждого предположения (см. рисунок). Заметим, словно заслуживает внимания

только предположение, на котором одну изо указанных имен названо правильно, т. е. мы должны найти отрезок, одному изо концов которого соответствует законно названное имя. Этот шишка не вероятно быть концом нескольких отрезков, таким образом точно законно названное имя содержится едва только на одном предположении. Получаем ответ: Сергей.

4. Большой квадрат, нарисованный на рисунке, имеет жилплощадь 1. Его стороны разделены пополам. Какова жилплощадь маленького квадрата на центре?

Ответ:

3

5. Какова жилплощадь заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке?

Ответ: 9.

6. 3 чана, 1 чжи, 4 цуня, 1 фэн, 5 ли, 9 хао, 2 мяо, 6 ху…Ответьте подчистую точно, о нежели добре на этой последовательности? (о числе π)

Конкурс «Узнай вдоль описанию» (нужно опознать функцию, изобразить ее диаграмма и указать основные свойства)

1.

Я самая интересная, полезная и лирическая.

Спросите вы: «А нежели интересна?»

Проходит диаграмма вследствие точку (1; 0).

И на микротом паки у монотипия соль,

Что на правой полуплоскости он стелется,

А на левую попасть и не надеется.

Но ежели аргументы поменяем,

Тогда вдоль правилам кривую мы сдвигаем,

Растягиваем, ежели надо, либо сжимаем

И сравнительно осей отображаем.

Сама же формфактор порою убывает,

Порою вдоль команде возрастает.

А командиром служит ей значенье а,

И подчиняется она ему всегда.

Теперь желательность мы вам отчетливо обоснуем

И яркую картину нарисуем.

Закручены вдоль спирали рога козлов,

И не найдете вас на них нигде узлов.

Моллюсков многих и улиток

Ракушки тоже все завиты.

И точно сказал огромный Гете:

«Вы совершеннее строенья не найдете!»

И эту кривая мы повсеместно встречаем:

К примеру, ножи на механизме вращая.

В изгибе трубы мы ее обнаружим –

Турбины здесь максимум послужат!

В подсолнухе семечки тоже закручены,

И паука все плетенья заучены.

Наверняка и о микротом вас не знали,

Галактики тоже кружат вдоль спирали! (логарифмическая функция)

· Область определения х(0; +∞), армия значений функции у(-∞; +∞),

· Промежутки монотонности функции: возле а>1 формфактор возрастает х(0; +∞), возле 0 < однако 1 формфактор возрастает х(-∞; +∞), возле 0 < а