Автор конспекта:
Автор(ы): — Давыдова Наталья Владимировна

Регион: — Нижегородская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)

Класс(ы): — 10 класс

Предмет(ы): — Информатика и ИКТ

Цель урока: —

понимать: что дополнительные логические функции строятся на основе базовых (основных) логических операций и могут заменяться на равносильные логические функции;

знать: операции импликации и эквивалентности и их выражение через основные логические операции; понятие равносильности логических выражений ;

уметь: определять равносильность логических выражений с помощью построения таблиц истинности; применять свойства основных и дополнительных логических операций для решения задач.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: —

Используемое оборудование: —

· Проектор, подключенный к рабочему компьютеру или демонстрационный компьютер;

· Демонстрационный компьютер с загруженной презентацией «Дополнительные логические операции».

Краткое описание: —

Дополнительная логическая операция Импликация

План урока:

1.Организационный момент;

2.Актуализациязнаний и проверка усвоенного материала

3.Контроль знаний

4.Подготовка учащихся к усвоению;

5.Изучение нового материала;

6.Пробное применение знаний

7.Выполнение упражнения по образцу;

8.Подведение итогов;

9.Информация о домашнем задании.

Ход урока

Организационный момент

Приветствие учащихся. Определение целей урока.

Актуализациязнаний и проверка усвоенного материала

Учащиеся отвечают на вопросы:

1) Сколько наборов значений существует для функции F(A,B)?

2) Сколько наборов значений существует для функции F(A,B,С)?

3) Что можно определить по таблице истинности?

4) Каков алгоритм построения таблиц истинности?

5) Назовите приоритет логических операций.

Визуальная проверка домашнего задания.

Проверка домашнего задания с решением аналогичных заданий у доски

1. Записать таблицу истинности для функции: F(X,Y,Z) = не Х и (Х или Yили Z)

X

Y

Z

F

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

1

1

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

0

2. При опросе очевидцев НЛО один из них сказал, что это был шар, яркого цвета или плоская тарелка с металлическим блеском. Записать условие задачи на языке алгебры логики и составить истинное тождество, если известно, что свидетель был прав в обоих из своих утверждений, либо полностью не прав.

АÙВ ÚØАÙØВ

3. Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов X, Y, Z

Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X

Y

Z

F

1

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

1

Чему равно F?

1)

¬X/\¬Y/\Z

2)

X/\Y/\¬Z

3)

¬ X\/¬Y\/Z

4)

X\/¬Y\/¬Z

Подготовка учащихся к усвоению

В обыденной и научной речи кроме базовых логических связок «И», «ИЛИ», «НЕ» используются и некоторые другие: «если … то…», « тогда и только тогда, когда …» и др. Некоторые из них имеют свое название и обозначение, и им соответствуют определенные логические функции.

Изучение нового материала

С помощью базовых логических операций можно получить дополнительные логические операции:

Импликация (логическое следование), от лат. implicatio –тесно связываю:

• Соответствует речевому обороту ЕСЛИ … ТО;
• Обозначение: ®, Þ;
• Таблица истинности:

A

B

А®В

0

0

1

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Аргумент А называется предпосылкой, аргумент В – выводом. Из таблицы истинности видно, что из неверной предпосылки может следовать какой угодно вывод, но из истинной предпосылки не может вытекать ложный вывод, а только истинный.

Таки образом, импликация истинна всегда, за исключением случая, когда А истинно, а В ложно.

• пример: F = {Если идет дождь, то земля мокрая} = А ® В.

А

В

Иногда для решения логических задач необходимо выразить операцию импликация через базовые логические операции. Для этого в алгебре логики существуют равносильные логические выражения.

Логические выражения, у которых последние столбцы таблицы истинности совпадают, называют равносильными и обозначают знаком "=".

Легко доказать, что A®B =

VB

Пробное применение знаний

Учащимся предлагаются тестовые задания по логике из ЕГЭ.

Задание 1. /А11, 2004/. Для какого имени истинно высказывание:

¬ (Первая буква имени гласная ® Четвертая буква имени согласная)?

1)

ЕЛЕНА

2)

ВАДИМ

3)

АНТОН

4)

ФЕДОР

Решение:

Запишем логическую функцию, соответствующую данному высказыванию:

В

А

¬ (Первая буква имени гласная ® Четвертая буква имени согласная)

F(A, B) = ¬ (A®B)

По условию задачи функция F(A, B) истинна, следовательно, отрицание этой функции – ложно, т.е. высказывание (A®B) – ложно. Полученное высказывание является импликацией и ложно только в том случае, когда выражение А истинно, а В — ложно (см. табл. истинности импликации). Следовательно, среди предложенных ответов следует искать тот, в котором первая буква имени гласная и четвертая буква имени также гласная. Этому условию удовлетворяет только имя АНТОН.

Ответ: 3

Задание 2. /А9, 2005/. Для какого числа X истинно высказывание X>1 /\ ((X4))