Автор конспекта:
Автор(ы): — Сереброва Наталия Васильевна

Место работы, должность: — МОУ «Комсомольская СОШ №1″ Комсомольского района ЧР

Регион: — Республика Чувашия

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)

Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Математика

Цель урока: — повторение определения процента, записи процента в виде дроби и обратно; изучение формулы сложных процентов, закрепление умений и навыков работы с процентами; развитие вычислительных навыков, самостоятельности, исследовательской и познавательной деятельности; привитие интереса к математике.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемое оборудование: —

Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:»Обычная таблица»; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:»»; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:»Times New Roman»; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}

мультимедийный проектор, дидактический материал на листочках для каждого ученика.

Краткое описание: — Вывод формулы сложных процентов и ее применение

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false false MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:»Обычная таблица»; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-parent:»»; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:»Times New Roman»; mso-ansi-language:#0400; mso-fareast-language:#0400; mso-bidi-language:#0400;}

Формула сложных процентов.

ЦЕЛИ УРОКА:

повторение определения процента, записи процента в виде дроби и обратно;

изучение формулы сложных процентов, закрепление умений и навыков работы с процентами;

развитие вычислительных навыков, самостоятельности, исследовательской и познавательной деятельности;

привитие интереса к математике.

ОБОРУДОВАНИЕ: мультимедийный проектор, дидактический материал на листочках для каждого ученика.

ХОД УРОКА

1.Организационный момент.

1)Что такое процент и где используется?

Ответ: Процент числа – сотая часть этого числа. Понятие процента часто используется в хозяйственных, статистических и других расчетах для числовой характеристики и сравнения изучаемых фактов и явлений.

Пример: В классе всего 20 учеников. Отличников – 2, ударников – 8, троечников 10. Это можно наглядно увидеть на диаграмме.

2)Запишите 17% в виде обыкновенной и десятичной дроби.

Ответ:17%=

=0,17.

3)Тест.

1. Запишите 29% в виде обыкновенной дроби.

1.

. 2.

. 3.

.

2. Запишите 27% в виде десятичной дроби.

А. 0,27. Б. 0,73. В. 0,027.

3. Найдите 25% от 48.

А. 12. Б. 1,2. В. 120.

4. В школьном саду 40 фруктовых деревьев. 30% этих деревьев яблони. Сколько яблонь в саду?

А. 120. Б. 12. В. 28.

5. В кассе кинотеатра было 500 билетов. 70% всех билетов продали. Сколько билетов осталось не продано?

А. 35. Б. 350. В. 150.

6. В первый день на ярмарке продали 30% приве­зенных для продажи саженцев, а во второй день еще 45% . Сколько процентов саженцев осталось продать?

А. 40%. Б. 25%. В. 15%.

7. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько денег будет на этом счете через год?

А. 960 р. Б. 820 р. В. 160 р.

8. Школьники посадили 50 деревьев: дубы, ака­ции и липы. Дубы составили 35% всех деревьев, ака­ции 25%. Сколько лип посадили школьники?

А. 2. Б. 20. В. 200.

2.Изучение нового материала.

Мы говорим, что имеем дело со «сложными процентами», в том случае, когда некоторая величина подвержена по­этапному изменению. При этом каждый раз ее изменение составляет определенное число процентов oт значения, которое эта величина имела на предыдущем этапе.

Рассмотрим сначала случай, когда в конце каждого этапа величина изменяется на одно и то же постоянное число p процентов.

Некоторая величина А, исходное значение которой равно Ао, в конце первого этапа будет равна

А1= А о +

А о = А о

В конце второго этапа ее значение станет равным

А2 = А1 +

А1 = А1

= А0

Здесь множитель 1 +

показывает, во сколько раз вели­чина увеличилась за один этап.

В конце третьего этапа

А3 = А2 +

А2 = А0

и т. д.

Нетрудно понять, что в конце n-го этапа значение величины А определяется формулой

Аn = А0

(1)

Эта формула показывает, что значение величины А растет , если р>0 (или убывает, если р < 0) как геометрическая прогрессия, первый член которой равен Ао , а знаменателем прогрессии служит величина

.

Формула (1) является исходной формулой при реше­нии многих задач на проценты.

Пример 1. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Решение. Пусть вклад составляет А0 руб. Тогда через п лет размер вклада станет равным 2А0 руб. Имеем

А0

А0 ,

n=log 1,03 2=23

Ответ. Через 23 года.

Пусть величина А в конце первого этапа испытывает изменение на р1 %, в конце второго этапа—на р2 %,в конце третьего этапа — на р3 % и т. д. Если р

>0, то величи­на А на этом этапе возрастает; если pk < 0, то величина А на этом этапе убывает.

Как говорилось выше, изменение величины А на р % равносильно умножению этой величины на множитель

Поэтому окончательный вид искомой формулы такой:

Аn = А0

(2).

Здесь А0 – первоначальное значение величины A.

Пример 2: Торговая база закупила партию альбомов у изготовителя и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изготовителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изготовителя, если на распродаже он приобрел альбом за 70,2 рубля?

РЕШЕНИЕ: Пусть А

=х –цена изготовителя на альбом, то

р

=30,

р

=20,

р

=10,

А

=70,2,

А

- А

=?

Подставим в формулу (2) и получим:

70,2=х(1+30/100)(1+20/100)(1 – 10/100)

1,404х=70,2

х=50. 70,2 – 50=20,2(р.) –больше заплатил покупатель.

Ответ: 20,2рубля.

3.Закрепление пройденного материала.

Учащиеся работают самостоятельно с карточками ( см. Приложение ). Решенные задачи разбираются у доски.

4. Окончательные итоги.

5. Домашнее задание.

Оставшиеся задачи.

Пример 1. Сберкасса выплачивает 3% годовых. Через сколько лет внесенная сумма удвоится?

Пример 2.Торговая база закупила партию аль­бомов у изготовителя и поставила ее магазину по оптовой цене, которая на 30% больше цены изго­товителя. Магазин установил розничную цену на альбом на 20% выше оптовой. При распродаже в конце сезона магазин снизил розничную цену на альбом на 10%. На сколько рублей больше заплатил покупатель по сравнению с ценой изго­товителя, если на распродаже он приобрел аль­бом за 70,2 рубля?(20,2)

Задание 1. Владелец дискотеки имел стабиль­ный доход. В погоне за увеличением прибыли он повысил цену на билеты на 25%. Количество посетителей резко уменьшилось, и владелец стал нести убытки. Тогда он вернулся к первоначаль­ной цене билетов. На сколько процентов владе­лец дискотеки снизил новую цену билетов, что­бы она стала равна первоначальной?(20)

Задание 2. Цену товара повысили на 150%.На сколько процентов надо уменьшить получен­ную цену товара, чтобы она стала равна первона­чальной (60)

Задание 3. В первом полугодии фабрика вы­полнила 105% полугодового плана выпуска швейных изделий, а во втором полугодии выпус­тила продукции на 4% больше, чем в первом. На сколько процентов фабрика перевыполнила го­довой план, если планы выпуска готовой продук­ции в первом и втором полугодиях одинаковые?(7,1)

Задание 4. Новый владелец магазина снизил цены на одну треть, однако через некоторое вре­мя вынужден был вернуться к старым ценам. На сколько процентов он при этом увеличил цены?(50)

Задание 5. До распродажи мужской и женский костюмы стоили одинаково. В начале распродажи на 15% была снижена цена на мужской костюм, но покупателя не нашлось, поэтому еще раз сни­зили цену на 15%. На сколько процентов нужно однократно снизить цену на женский костюм, что­бы оба костюма снова стали стоить одинаково?(27,75)

Задание 6.За первый год тренировок спортсмен улучшил свой результат на 25%. В следующем году он улучшил свой результат на 25%. На сколько процентов улучшил свой результат спортсмен за 2 года тренировок? (56)

Задание 7. Цены на компьютерную технику в среднем понижались за год дважды на 10%. На сколько процентов понизились цены на компьютерную технику за год? (19)

Литература

1. Лурье М.В., Александров Б.И. Задачи на составление уравнений. М., Наука, 1990.

2. Денищева Л.О., Глазков Ю.А., Краснянская К.А., Рязановский А.Р., Семенов П.В. Учебно- тренировочные материалы для подготовки к единому государственному экзамену. М.:Интеллект –Центр,2006.

3. Математика в школе №1. 2005.

4. Авторский коллектив под ред. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ-2007. Вступительные экзамены: «Легион», 2006

РЕБУС

ЗА

Файлы: Урок алгебры в 9 классе.ppt
Размер файла: 305664 байт.