Автор конспекта:
Автор(ы): — Портнова Светлана Юрьевна

Место работы, должность: —

учитель математики МБОУ СОШ с. Березовка 1-я

Регион: — Саратовская область

Характеристика конспекта:
Уровни образования: — основное общее образование

Класс(ы): — 9 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Тип ресурса: — конспект урока (занятия)

Краткое описание ресурса: —

урок алгебры в 9 классе

Тема урока: Формулы приведения

Повторить формулы, изученные в курсе геометрии, показать, сколько всего формул приведения, провести доказательство для всех.

Научить приводить функции любого угла к функциям угла от 0 до 90 (в частных случаях от 0 до 45), применяя мнемоническое правило

ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ УРОКА.

Вводная часть: повторяются изученные в геометрии 4 формулы. Выполняется запись только левых частей формул.

Sin (90-L) =

Cos (90-L) =

Sin (180-L) =

Cos (180-L) =

Учитель: «как в геометрии написано: они называются…….

и доказываются в курсе алгебры.

Объясняется тема и цель урока.

Повторяются 1) определение формул приведения.

2) рабочее правило (для учеников 9 класса вполне достаточно знать: знак правой части определяется по знаку левой части, если угол примыкает к вертикальному (рабочему), то наименование меняется на кофункцию, а если к горизонтальному (спящему), то остается прежним).

Обращается внимание учеников, что правило нуждается в существенной поправке: «считая L – острым углом». (L- альфа)

Доказательство серии формул.

Подготовка учеников к восприятию формул.

Отмечается угол L

Прикладывается чертежный угольник, вопрос: что это за угол?

Ответ 90+L

Проводятся перпендикуляры, обозначаются углы.

Учитель показывает углы:

Развернутый – 180.

Прямой – 90.

Затем последовательно углы: 1, 2, 3.

В градусной мере: 20 70 20

30 60 30

Сразу 50 50

L L

После этого проводится строгое доказательство на базе теоремы о сумме острых углов прямоугольного треугольника.

На чертеже вводятся обозначения.

Повторяется: 1) вид треугольников (прямоугольных)

Задание: Сравните.

Вывод по гипотенузе и острому углу.

На чертеже записываются координаты точек.

И сразу:

Все записи остаются на доске до выполнения упражнений на закрепление.

Выписывается: Sin (90+L)

Повторяется: Определение синуса угла.

Записывается: Sin (90+L) =y2/R и ученики завершают доказательство: Sin (90+L) =y2/R =x1/R =Cos L

Самостоятельно проводится доказательство формулы Cos (90+L)=-Sin L

На доске оставляются записи только формул.

Ученикам предлагаются для tg (90+L) найти другой способ доказательства.

Tg (90+L) = Sin (90+L)/ Cos (90+L) …..

И, учитывая TgL*CtgL=1

Ctg(90+L)=1/tg(90+L)

Повторяются формулы SecL=1/CosL и CosecL=1/SinL

ученики сами делают вывод для Sec(90+L) и Cosec(90+L)

Подводится итог 1-го этапа урока.

2) Перед учениками ставится задача: выяснить, сколько всего формул приведения.

Анализируя чертеж, делается вывод: всего 48 формул.

Доказательство серии Sin(360+L)= …основано на применении правила: «при изменении угла на целое число оборотов….»

Т.О. доказано еще 6 формул.

Красивое, изящное доказательство следующей серии.

Sin(360-L)=

= Sin(360+(-L))= и применить свойство нечетной функции.

На доске появляется число 18. 18-доказанных формул.

Для следующей серии применяем:

Sin(180+L)=Sin(180-(-L))……. и т.д.

Делаем вывод о завершенности доказательства.

3) Повторение (перед закреплением изученного материала).

1) Мнемоническое правило.

2) Знаки функций четвертях.(SinL и CosecL, CosL и SecL, tgL и CtgL)

3) Значения тригонометрических функций для углов 30, 45, 60.

4) дополнительные углы L b 90-L.

5) На чертежах обозначаются границы и проводится устная работа:

4) Закрепление изученного материала.

Упражнения 1-го типа (№793) – направлены на применение мнемонического правила. (Sin(2π+L); tg(270+L)).

Упражнения 2-го типа (№795). (Выразите через тригонометрические функции угла от 0 до 90, если L=130, L=190, L=-320, L=-550).

Учащиеся учатся расписывать углы (190=180+10=270-80).

Следует обратить внимание учеников, что в 10 классе встречаются задания «выразить через функцию угла от 0 до 45!».

№ 799. Найдите значения выражения:

sin240, cos(-210) и др.

5) Подведение итогов урока. Оценивается работа учащихся.

6) Домашнее задание. Правило (в теоретической тетради по геометрии), №794,797

7) В оставшееся время ученикам предлагается дополнительная работа на выбор.

№806 Sin(90-L)+Cos(180+L)+tg(270+L)+ctg(360+L)

№807 cos(-L)*cos(180+L)/sin(-L)*sin(90+L)

№808 sin2(180-x)+sin2(270-x)

Ученики выбирают первое, которое играет значимую роль в 10 классе.

Каждое задание предлагается на отдельном чертеже.

УРОК ЗАВЕРШЕН.