Автор конспекта:
Автор(ы): — Клычкова Анна

Регион: — Республика Мордовия

Характеристика конспекта:
Уровни образования: — среднее (полное) общее образование

Класс(ы): — 9 класс
Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Математика
Предмет(ы): — Химия

Целевая аудитория: — Все целевые аудитории

Тип ресурса: — дидактический материал

Краткое описание ресурса: —

Проект

Решение задач занимает в химии главенствующее положение, и, как правило, учащимся трудно научиться решать химические задачи. Химические задачи требуют не только хорошую базу отработанных математических навыков решения уравнений и систем уравнений, но практические и теоретические знания по химии довольно высокого уровня.

Очень часто задачи, решаемые математическими способами, включаются в олимпиадные задания и обязательно — в ЕГЭ по химии, не так давно они также появились в заданиях ЕГЭ по математике, где можно решить задачу любым способом, потому что требуется записать только ответ.

Существуют различные методы решения химических задач. На начальном этапе обучения химии используется главным образом логически-словесный способ (метод пропорций). Такой способ требует значительного времени для подготовки ответа, так как включает в себя промежуточные расчёты и поэтому он неудобен при тестировании и сдаче экзаменов. Следует отметить значительно большую компактность решения задачи методом вывода расчетной формулы.

В своем проекте решила подробно рассмотреть решение химических задач различными математическими методами. Считаю, что данный проект предназначен, в первую очередь, для учителей математики, которые желаю организовать элективные курсы,как в девятых, так и в десятых и одиннадцатых классах.

Начальным этапом в создании проекта являлся поиск информации о математических методах и видах химических задач. Для этого я использовала ресурсы сети Интернет, в частности, электронные учебники, виртуальные репетиторы, а также печатные источники.

Пересмотрев большое количество учебной и научной литературы, была собрана необходимая теоретическая информация. При проведении факультативных занятий, химического кружка или индивидуальной работы с учениками, интересующимися химией, имеются более широкие возможности для знакомства с дополнительными способами решения задач. В данном проекте будут рассмотрены два основных математических метода, с помощью которых можно решить задачи по химии:

— алгебраический метод решения задач;

— графический метод решения задач;

Рассмотрим каждый из них подробнее.

Алгебраические способы решения задач незаменимы, если задача сложна и ее нельзя решить одной — двумя пропорциями. Именно в этом случае удобно воспользоваться другими методами алгебры, чаще всего линейными уравнениями и неравенствами. Решение задач можно свести к двум этапам: составлению уравнения (системы уравнений) по условию задачи и решению полученного уравнения.

Решение химических задач с использованием алгебраических формул, отражающих законы, теоретические положения, взаимосвязь физических величин, не получило широкого распространения в практике работы школ, хотя целесообразность их применения очевидна при решении усложненных и олимпиадных задач.

Далее я приступила к поиску практических задач, которые можно решить, используя математические методы. Я рассмотрела несколько типов химических задач:

— задачи на вычисление состава соединений, смесей, выведение формул соединений;

— задачи на газовые законы. Определение количественных отношений в газах;

— задачи на нахождение массовых долей и обратные;

— задачи на определение формулы.

1) Задачи на вычисление состава соединений, смесей, выведение формул соединений.

При решении химических задач часто возникает потребность проводить вычисления для нахождения соотношений составных частей в различных объектах. В качестве последних можно рассматривать химические соединения, смеси веществ, сплавы. Задачи этого типа приходиться решать не только химикам, но и представителям самых разнообразных профессий — агрономам, врачам, металлургам, геологам и т. д.

В задачах обычно рассматриваются объекты, которые состоят из компонентов. Количественный состав объектов удобно выражать в долях, которые составляют компоненты по отношению к целому объекту. Употребляют массовую, объемную и молярную доли. Массовая доля w (X) i-го компонента, входящего в состав объекта, равна отношению массы этого компонента m (X) к массе объекта m (об) и выражается в долях единицы или в процентах.

Массу компонента в объекте вычисляют, умножив массу объекта на массовую долю компонента в нем: m(x) = m (об) • w(x)

Так, зная химический состав соединений, т. е. их формулы и молярные массы, можно вычислять массовые доли элементов в этих соединениях. И наоборот, зная массовые доли элементов в соединениях, можно находить молекулярную формулу соединения.

Ниже приведены примеры решения отдельных задач. Все они принадлежат к одному типу, поэтому алгоритмы их решения идентичны. В преобладающем большинстве случаев ход решения строится так: обозначаем буквами неизвестные величины и формулируем их физический смысл; словесно формулируем смысл уравнений и неравенств, которые затем записываем с помощью символов; подставляем числовые значения; решаем систему уравнений и неравенств и даем ответ.

Задача № 1

Массовая доля кислорода в одноосновной аминокислоте равна 42,67%. Установите молекулярную формулу кислоты.

Решение:
Рассчитать молярную массу кислоты CnН2n(NН2) CОOH
w (О) =

M кислоты

= 75 (г/моль)
Найти число атомов углерода в молекуле кислоты и установить её формулу М = 12 n + 2 n + 16 + 45 =75
14 n = 14, n = 1
Ответ: формула кислоты NН2CН2CОOH
М (NН2CН2CОOH) = 75 г/моль

Задача № 2

Относительная плотность углеводорода по водороду, имеющего состав: w(С) = 85,7 %; w (Н) = 14,3 %, равна 21. Выведите молекулярную формулу углеводорода.

Решение:

Находим относительную молярную массу углеводорода, исходя из величины его относительной плотности:М (CхНу)=D (Н2) ·М (Н2)

М (CхНу)= 21 · 2 = 42

m(С) = 42г. /100% · 85, 7 %= 36 г.

m (Н) = 42г. /100% · 14,3 %= 6 г.
Находим количество вещества атомов углерода и водорода
n (С) = 36г :12 г/моль = 3 моль
n (Н) = 6г.: 1 г/моль = 6 моль

Ответ:истинная формула вещества C3Н6

Задача № 3

Какова молекулярная формула углеводорода, имеющего плотность 1,97 г/л, если при сгорании 4,4 г. его в кислороде образовалось 6,72 л. СО2 и 7,2 г. Н2О.

Решение:
1. Находим относительную молярную массу углеводорода, исходя из величины его относительной плотности:
М (CхHу) =Vm · ρ
М (CхHу) = 22,4л/моль·1,97г/л = 44г/моль
2. Записываем в алгебраическом виде уравнение реакции горения газа, выразив коэффициенты через х и у.

Составляем пропорции:
4,4 / 44 = 6, 72/ х · 22,4
х = 44 · 6, 72/ 4,4 · 22,4 = 3
у = 44 · 7,2/ 4,4 · 9 = 8
Формула соединения C3H8; М (C3H8) = 44 г/моль
Ответ: молекулярная формула соединения C3H8

2) Задачи на газовые законы. Определение количественных отношений в газах.

Расчёты масс, количеств веществ и объёмов газов обычно проводят с помощью алгебраических уравнений, как правило, на основе закона Авогадро. Рассмотрим некоторые особенности составления таких уравнений.

Иногда в задачах требуется произвести вычисления с газами, при смешении которых не происходит химического взаимодействия, а образуется смесь исходных газов. В таких случаях при составлении алгебраических уравнений учитывают, что масса газовой смеси равна сумме масс газов смеси. В уравнении массу каждого газа, а также смеси представляют как произведение количества вещества газа на его молярную массу: m = n* M. В отдельных задачах при составлении уравнений принимают во внимание , что количество вещества в газовой смеси равно сумме количеств веществ газов, которые были смешаны.

Если в условии задачи задана относительная плотность D некоторого газа, имеющего молярную массу М (х), по другому газу, имеющего молярную массу М (а), то можно использовать существующую зависимость между этими величинами: D = М ( х ) / М ( а ) — выражать молярную массу газа М ( х ) в виде произведения.

Во многих задачах рассматриваются газы, которые при смешении реагируют между собой, образуя газообразные продукты реакции. В таких случаях при составлении алгебраических уравнений учитывают, что объёмы участвующих в реакции газов относятся как коэффициенты перед формулами соединений в уравнении химической реакции. Причём объёмы газов должны быть взяты при одинаковой температуре и давлении. В алгебраических уравнениях отношение объёмов реагирующих газов иногда удобно заменять отношением количеств веществ газов.

В процессе решения задач, касающихся газов, иногда полезно использовать информацию, которую можно представить в виде неравенств. Последние иногда непосредственно следуют из условия задачи. Однако в ряде случаев их можно составлять на основе известных свойств газов. Например, для любого газа относительная плотность по водороду больше единицы: DH> 1; средняя молярная масса газа, состоящего из молекул различных соединений, находится в пределах значений молярных масс этих соединений: и т. п.

Значение молярной массы газа, а также число молей газа можно найти при использовании уравнения Клапейрона — Менделеева:

PV=mRT

Где P–давление газа , V–объём системы , m– масса газа, Т– абсолютная температура, R– универсальная газовая постоянная: R= 8,31 Дж / ().

При расчётах газовых реакций нет необходимости определять число молей веществ, а достаточно пользоваться их объёмами. Из закона Авогадро и основного закона стехиометрии вытекает следующее следствие отношение объёмов газов, вступающих в реакцию, равно отношению коэффициентов в уравнении реакции. Это утверждение называется законом объёмных отношении Гей-Люссака.

Рассмотрим несколько примеров решения подобных задач.

Задача №1

Какой объем (н.у.) займут 0,4×10-3 м3 газа, находящиеся при 500С и давлении 0,954×105 Па?

Решение. Для приведения объема газа к нормальным условиям пользуются общей формулой, объединяющей законы Бойля-Мариотта и Гей-Люссака:

pV/T = p0V0/T0.

Объем газа (н.у.) равен

, где Т0 = 273 К; р0 = 1,013×105 Па; Т=273 + 50 = 323 К;

м3 = 0,32×10-3 м3.

При (н.у.) газ занимает объем, равный 0,32×10-3 м3.

Задача № 2

Вычислите среднюю молекулярную массу смеси газов, состоящей из 80% метана и 20 % кислорода (по объему), используя значения относительной плотности этих газов по водороду.

Решение:

Часто вычисления производят по правилу смешения, которое заключается в том, что отношение объемов газов в двухкомпонентной газовой смеси обратно пропорционально разностям между плотностью смеси и плотностями газов, составляющих эту смесь. Обозначим относительную плотность газовой смеси по водороду через DН2. она будет больше плотности метана, но меньше плотности кислорода:

;

;

80DН2 – 640 = 320 – 20DН2 ; DН2 = 9,6.

Плотность этой смеси газов по водороду равна 9,6. средняя молекулярная масса газовой смеси МН2 = 2DН2 = 9,6×2 = 19,2.

Ответ:19,2

Задача №3

В сосуде объемом 0,05 м3 при 250С содержится смесь из 0,020 м3 этилена под давлением 83 950 Па и 0,015 м3 метана под давлением 95 940 Па. Найдите общее давление газов в сосуде.

Решение:

Сначала определяем парциальное давление каждого из газов:

= 33 580 Па;

= 28 782 Па.

Общее давление газовой смеси равно сумме парциальных давлений газов:

робщ = 33 580 + 28 782 = 62 362 Па.

Ответ:62362 Па

3) задачи на нахождение массовых долей и обратные;

Задача № 1

При прокаливании 400 г натриевой селитры получили 33,6 л кислорода. Какова массовая доля примесей в селитре?

Решение:

Находим чистую массу нитрата натрия (натриевой селитры):
Пишем уравнение реакции, подставляем сверху объем кислорода, снизу данные согласно уравнению:
x г 33,6 л
2NaNO3= 2NaNO2+ O2↑
170 г 22,4 л

M(NaNO3) = 23 + 14 + 16 • 3 = 85 (г/моль)
m(NaNO3) = M • n = 85 г/моль • 2 моль = 170 г
v(O2) = 22,4 л/моль • 1 моль = 22,4 л

Составляем пропорцию:
x г — 33,6 л
170 г — 22,4 л
х = 170 г• 33,6 л / 22,4 л = 255 г

Находим массу примесей:
400 г − 255 г = 145 г

Находим массовую долю примесей:
ω = 145г / 400 г = 0,36 = 36%

Ответ: 36 %

Задача №2

Сколько литров углекислого газа можно получить из 119 грамм известняка, содержащего 16 % примесей?

Решение:

Находим массовую долю карбоната кальция в известняке:
ω(CaCO3) = 100% − 16% = 84%

Находим чистую массу карбоната кальция:
m(CaCO3) = 119 г • 84% = 119 г • 0,84 = 100 г

Пишем уравнение реакции, подставляем сверху данные по условию задачи, снизу данные согласно уравнению:
100 г x л
CaCO3= CaO + CO2↑
100 г 22,4 л

M(CaCO3) = 40 + 12 + 16 • 3 = 100 (г/моль)
m(CaCO3) = M • n = 100 г/моль • 1 моль = 100 г
v(CO2) = 22,4 л/моль • 1 моль = 22,4 л

Составляем пропорцию:
100 г —x л
100 г — 22,4 л
х = 100 г• 22,4 л / 100 г = 22,4 л

Ответ:22,4 л

4) задачи на определение формулы вещества;

Задача № 1

Относительная плотность углеводорода по водоро­ду, имеющего состав ω%(C) = 85,7%, ω%(Н) = 14,3%, равна 21. Выведите молекулярную формулу углеводорода.

Решение:

1-й способ

Находим молекулярную формулу углеводорода через простейшую формулу, обозначив ее СхНу.

1. Определяем относительную молекулярную массу углеводо­рода, исходя из величины его относительной плотности.

Mr(CхHу) = DxMr(X)

Mr(CхHу) = DH2Mr(H2)

Mr(CхHу) = 21∙2 = 42

2. Находим простейшую формулу углеводорода.

Так как в состав молекулы не могут входить доли атомов, то данный результат следует привести к отношению целых чи­сел. Для этого принимаем за единицу меньшее из полученных чисел и делим на него все другие числа отношения. В итоге по­лучаем:

Простейшая формула СН2; Мr(СН2) = 14. Истинная формула (СН2)n.

3. Находим значение п, оно определяется делением вели­чины относительной молекулярной массы истинной формулы ве­щества на величину относительной молекулярной массы, рассчи­танную по простейшей формуле искомого вещества:

следовательно, истинная формула углеводорода С3Н6.

Ответ:молекулярная формула углеводорода С3Н6.

2-й способ

1. Рассчитываем относительную молекулярную массу веще­ства.

Мr(СxНy) = 21∙2 = 42

2. Находим число молей атомов углерода в 1 моль вещества, или, как еще говорят, находим атомные факторы (а. ф.). Их значения равны частным от деления масс элементов, входящих в состав неизвестного вещества, на соответствующие массы элемен­тов количеством вещества 1 моль, или на их молярные массы.

v(C) = 36 г:12 г/моль = 3 моль

3. Находим аналогично число молей атомов водорода в 1 моль вещества (а. ф.).

v(H) = 6 г:1 г/моль = 6 моль

Ответ:истинная формула углеводорода С3Н6

Задача №2

На 1 м3 газа при сгорании расходуется 3 м3 кислорода, и образуется 2 м3 оксида углерода (IV) и 2 м3 водяных па­ров. Найдите формулу газа.

Решение:

Из условия задачи следует, что в состав искомого газа входят атомы углерода, водорода, возможно, кислорода. Запишем схе­матично уравнение реакции:

CxHyOz + kО2 → dСO2 + qН2O

Исходя из условия задачи и согласно закону объемных отно­шений Гей-Люссака, запишем:

v(CxHyOz):v(О2):v(CО2):v(H2O) = 1:3:2:2

Теперь можно расставить коэффициенты в уравнении реакции:

CxHyOz + 3О2 → 2СO2 + 2Н2O

Используя закон сохранения массы вещества (закон сохранения атомов в химических процессах), определяем число атомов углерода, водорода, кислорода в молекуле искомо­го газа; они равны соответственно 2; 4; 0.

Ответ:формула искомого газа С2Н4.

Задача №3

Вычислить массу сульфита натрия, необходимого для реакции с серной кислотой, чтобы получить 16 г оксида серы (IV).

Решим сначала аналитически:

х г 16 г

Na2SO3+H2SO4=Na2SO4+SO2↑+H2O

ν: 1 моль 1 моль

Μ: 126 г/моль 64 г/моль

m: 126 г. 64 г

Математической основой рассмотренного способа решения задачи по уравнению реакции является пропорциональная зависимость между известными величинами и искомыми.

В данной задаче зависимость переменной m(Na2SO3) от переменной m(SO2) является функцией, т.к. каждому значению m(SO2) соответствует единственное значение m(Na2SO3).

Коэффициент пропорциональности – отношение величины молярной массы Na2SO3 к величине молярной массы SO2 , т.е. k=126:64=1,97.

Ох= m(SO2); Оу= m(Na2SO3)

Ответ:31,5 г

Задача №4

На завод была доставлена руда, содержащая 464 т магнитного железняка Fe3O4 . Какая масса железа содержится в руде?

Решение:

По формуле Fe3O4 находим массу вещества и элемента:

m(Fe3O4 )= 1 моль ∙ 232 г/ моль=232 г

m(Fe)= 3 моль ∙ 56 г/ моль=168 г

Строим график:

Ответ:336 т железа содержится в руде

Графический способ удобен и доступен учащимся для решения задач на вывод формул веществ.

Задача №5

Наиболее распространенный в природе фтороапатит «содержит» 42,23% оксида фосфора (V), 50,03% оксида кальция и 7,74% фторида кальция. Напишите состав этого минерала в виде формул двух солей.

Решение:

Mr(P2O5)=142

Mr(CaO)=56

Mr(CaF2)=78

В одной системе координат строят три самостоятельных графика, выражающих соотношения между величинами относительных молекулярных масс и массовыми долями трех веществ, входящих в состав минерала фтороапатита, т.е. прямую функциональной зависимости 50,03% и 56 для CaO; 42,23% и 142 для P2O5и 7,74% и 78 для CaF2, учитывая во всех случаях, что если относительная молекулярная масса равна 0, то и массовая доля этого вещества в минерале равна 0, значит, все прямые начинаются в центре одной координатной плоскости.

Все три функциональные прямые пересекают произвольной прямой линией, параллельной оси ординат. Определяют по графику отношение точек пересечения функциональных прямых с произвольной прямой: 1:9:3 (CaF2, CaO, P2O5).

Ответ:Формула минерала – CaF2∙9CaO∙3P2O5, или 3Ca3(PO4)2 ∙CaF2 .

Применение графического способа для решения простых задач нецелесообразно, так как на построение графика затрачивается больше времени и усилий учащихся, чем на вычисление. Тем не менее учитель химии должен владеть этим способом решения задач и быть готовым объективно оценить этот способ решения задач учеником.

Для решения всех рассмотренных выше задач, я использовала следующие Интернет-ресурсы:

— видеоролики

ühttp://www.youtube.com/watch?v=U1Y6W-ER3bI

ühttp://www.youtube.com/watch?v=uk4XPsvivsw

ühttp://www.youtube.com/watch?v=qXRFQlMwmCE

— Онлайн-калькуляторы

ühttp://allcalc.ru/taxonomy/term/1

Видеоролики выбраны не случайно. В них подробно рассказывалось о решении тех или иных задач, касающихся моего проекта.

С помощью онлайн калькулятора производились вычисления.

Для графического способа использовала онлайн графопостроитель.

ühttp://www.yotx.ru/

Файлы: юные менделеевы.pptx
Размер файла: 1969006 байт.