Автор конспекта:
Автор(ы): — Абрамова Ю.А.

Место работы, должность: — МБОУ СОШ №3 г. Пскова

Регион: — Псковская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 7 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

обобщить знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы.

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 25

Используемые учебники и учебные пособия: —

1. Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев и др; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: «Просвещение», 2012.

2. Алгебра. Дидактические материалы. 7 класс / Л. И. Звавич, Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова. — М.: «Просвещение», 2012.

Используемая методическая литература: —

http://www.eorhelp.ru/node/366163

Используемое оборудование: —

смарт доска

Используемые ЦОР: —

авторская презентация к уроку

Краткое описание: — урок обобщения и систематизации знаний с использованием смарт доски.

Обобщающий урок по теме «Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений»

Цель:обобщить знания учащихся по данной теме, их умения и навыки применять формулы.

Задачи:

· образовательные:

— закрепить умение применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений;

— ликвидировать возможные пробелы.

· воспитательные:

— вовлечь в активную деятельность всех учащихся класса;

— воспитывать у учащихся любознательность;

— воспитывать коммуникативную культуру общения.

· развивающие:

— развивать познавательный интерес, логическое мышление и мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение, выдвижение гипотезы;

— развивать навыки коллективной работы учащихся в сочетании с самостоятельным умением анализировать, выделять главное, обобщать и делать выводы;

— развивать умение выступать и защищать свою точку зрения.

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Оборудование: смарт доска, презентация «Квадрат суммы и квадрат разности», набор разноцветных геометрических фигур (квадратов и прямоугольников), доклад "Треугольник Паскаля".

Ход урока:

I.Организационный момент

Сегодня на уроке мы обобщим наши знания по теме Квадрат суммы и разности двух выражений”. Вы покажете свои знания формул и умение ими пользоваться. А в конце урока каждый из вас оценит свой труд, насколько хорошо он знает эти формулы и действительно ли умеет ими пользоваться.

В XIX веке в Англии жил известный философ Герберт Спенсер. Он говорил: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”. Вот мы сейчас и будем наращивать умственные мышцы.

II. Актуализация знаний.

1. Вводное повторение основных определений темы в виде игры «Домино».Учащимся предлагается собрать имя известного древнегреческого философа математика, сопоставив формулы с их названием. Проговорить формулировки формул.

2. Вводное повторение формул.

1) А знаете ли вы, что древнегреческий философ Евклид еще за три века до нашей эры умел возводить в квадрат сумму двух выражений. Вот что писал Евклид в своей замечательной книге «Начала» по поводу одного из математических утверждений: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади прямоугольника, сторонами которого служат эти два отрезка» Неправда ли, что суть этой фразы в формуле: (а + b)2 = a2+ 2ab+ b2.

(Работа по группам)

1 группа(слабые ученики). Выбрать две группы учащихся по два человека в каждой. Им предлагается параллельно с работой класса самостоятельно из разноцветных геометрических фигур (прямоугольников и квадратов) сложить геометрические иллюстрации доказательств формул квадрата суммы и квадрата разности. Двое учащихся работают у смарт доски.

2 группа. Доказывают истинность формул. (№ 807).

I вариант. № 807 (а): (a – b)2 = (b – a)2.

II вариант. № 807 (б): (– a – b)2 = (a + b)2.

По одному человеку от каждого варианта на доску, доказывать формулу.

Таким образом, мы получили три способа формулировки математических утверждений:

1) словесный– понятный, но длинный, неудобный;

2) геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычислений;

3) символьный – краткий, легко запоминающийся.

2) Проверка знаний формул.

Проверьте решение. Если решение выполнено верно, поставьте рядом знак плюс, если нет – поставьте знак минус.

Взаимопроверка. Поменяться тетрадями с соседом по парте.

III.Закрепление изученного материала.

Математик А.Н. Крылов говорил, что «рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».

В формулах квадрата суммы и квадрата разности, в квадрат возводят сумму или разность двух выражений. Еще Евклид знал прием возведения в квадрат суммы двух слагаемых. Но почему только двух? И почему только в квадрат? Может быть, можно найти прием возведения в 3, 4 и более высокие степени суммы трех, четырех и более чисел? Оказывается, нетрудно получить формулы для возведения двучлена в третью, четвертую и т. д. степень.

Доклад «Треугольник Паскаля»

А если надо возвести в квадрат сумму трех слагаемых? Каким будет результат? Предположим, что он выглядит так:

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc.

Предложите свой способ решения.

(a + b + c)2 = ((a + b) + c)2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2 = a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Вывод: Значит, чтобы возвести в квадрат сумму трех слагаемых, опять использовали формулу квадрата суммы двух выражений.

IV. Физкультминутка.

1. Потереть ладонью о ладонь. Закрыть глаза и положить на них ладони. Отдых 10 – 15 с.

2. Быстро поморгать глазами. Закрыть глаза. Отдых 10 – 15 с.

3. Открыть глаза.

V. Закрепление изученного материала.

А теперь мы продолжим работу.

1) Представьте в виде квадрата двучлена:

I варианта) (2а + 3b)2 – 8b(2а + b)

II вариантб) (3х – 2у)2 + 5х(4у – х)

2) Как вычислить квадрат числа, оканчивающегося на 5? Гипотезы.

Любое число, оканчивающееся на 5, можно представить в виде:

(10n+5), где n – число десятков

Возведём в квадрат: 100n2+100n+25

Вынесем общий множитель за скобку: 100n(n+1)+25

Пример: 252 = 625, 752 = 5625, 1152 = 13225

3) Пришла пора проверить, как обстоят дела с наращиванием умственных мышц.

(Ученики сдают тетради на проверку. На доске появляются ответы и ученики проверяют.)

VI. Итог урока.

Сегодня на уроке мы обобщили наши знания по теме Квадрат суммы и разности двух выражений”. Каждый из вас получил оценку за свой труд, насколько хорошо он знает эти формулы и действительно ли умеет ими пользоваться.

С помощью формул можно доказывать интересные математические утверждения, которые в математике получили название «Софизмы». Вот один из них.

“Неравные числа равны”

Возьмем два неравных между собой произвольных числа а и b. Пусть их разность равна с, т. е. а – b = с. Умножив обе части этого равенства на а – b, получим

(а– b)2 = = c(a – b),

a раскрыв скобки, придем к равенству

a2 – 2ab + b2 = = ca – cb,

из которого следует равенство

а2 – аb – ас = аb – b2 – bc.

Вынося общий множитель а слева, и общий множитель b справа за скобки, получим

а(а – b – с ) = b(а – b – с). (1)

Разделив последнее равенство на (а – b – с), получаем, что а = b,

другими словами, два неравных между собой произвольных числа а и b равны.

Разбор софизма: Здесь ошибка совершена при переходе от равенства (1) к равенству а = b. Действительно, согласно условию разность двух произвольных чисел а и b равна с, т. е. а-b = с, откуда а – b – с = 0. Можно записать равенство (1) в виде а – 0 = b – 0. Переход от равенства (1) к равенству а = b осуществляется путем деления обеих частей (1) на равное нулю число а – b – с = 0. Следовательно, здесь мы имеем деление нуля на нуль, которое не имеет смысла, поскольку равенство а*0 = b*0 выполняется при любых а и b. Поэтому вывод, сделанный в софизме, что числа а и b равны, неверен.

Вывод: Мы готовы на следующем уроке приступить к изучению новой темы.

VII. Домашнее задание.

На оценку «3» № 878, 879(а,б), 903

На оценку «4,5» №878, 879, 903

VIII. Рефлексия

Продолжите фразу: «Я на уроке научился (или узнал) …».

Файлы: Параметры doc.doc
Размер файла: 58368 байт.

Рубрики: Математика Метки:
( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология