Автор конспекта:
Автор(ы): — Бруханская Елена Александровна

Место работы, должность: — МОУ «Сиверская средняя общеобразовательная школа № 3″, учитель математики

Регион: — Ленинградская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Геометрия
Предмет(ы): — Другое

Используемое оборудование: —

1.ПК, проектор, экран, презентер

2.Презентация

3.Ручки, карандаши, циркули, линейки, стирательные резинки

4.Рабочие листы для учащихся (тест, лист 1 – исследовательская работа, лист 2 – клише для этапа рефлексии)

5. Микрофон для выступающего

Краткое описание: — 1. Монолог «Учиться и, когда придет время, прикладывать усвоенное к делу — разве это не прекрасно!» (мотивация учащихся, определение круга интересов) 2. Монолог «Проблемы профессионального самоопределения учащихся» (работа с залом) 3. Задачи на максимум и минимум (объявление темы мастер-класса) 4. Построение точки Торричелли (презентация) 5. Исследовательская работа учащихся ( + работа с залом психолога) 6. Выдвижение гипотезы по результатам исследовательской работы 7. Работа в группах (учащиеся разделены по психотипам). 8. Монолог «Требования к современному уроку» 9. Подведение итогов, отчет работы творческих групп учащихся 10. Монолог «В мире не происходит ничего, в чем не был виден смысл какого – нибудь максимума или минимума»

1. Монолог «Учиться и, когда придет время, прикладывать усвоенное к делу — разве это не прекрасно!» (мотивация учащихся, определение круга интересов)
— Здравствуйте! Садитесь! Меня зовут Елена Александровна, и я рада приветствовать вас на уроке, в ходе которого будет показана возможность применения геометрического материала в задачах практического содержания.
Каждый из вас, наверняка, не один раз задавался вопросом: «А зачем я хожу в школу?». Ответы на этот вопрос могут быть самыми разными, объединяет их одно — школа дает общее образование, важное и значимое, направленное на раскрытие ваших способностей. Именно поэтому, вы, шестнадцатилетние, находясь на пороге взрослой жизни, уже сейчас можете сделать один из своих главных выборов – выбор Жизненного Пути.Процесс этот сложный и длительный и задача каждого учителя оказать вам поддержку. Каждого учителя, в том числе учителя математики, Ведь многочисленные математические закономерности, изучаемые в школе, широко используются в конкретных производственных процессах, поэтому процесс профессионального самоопределения просто не мыслим без опоры на математические знания.
Для того, чтобы сегодняшний урок прошел успешно, мне необходимо знать круг ваших интересов. На ваших столах лежат тесты. Я прошу вас ответить на вопросы. А помогать вам в этом будет школьный психолог.

2. Монолог «Проблемы профессионального самоопределения учащихся» (работа с залом)

В современном обществе все более актуальной становится проблема создания условий для успешного профессионального самоопределения выпускников средних общеобразовательных учебных заведений.
Организацией Экономического Сотрудничества и Развития реализуется Международная программа, в ходе которой проводится исследование – «Обладают ли учащиеся 15-летнего возраста, получившие общее обязательное образование, знаниями и умениями, необходимыми им для полноценного функционирования в обществе?». Исследование направлено на оценку способности учащихся применять полученные в школе знания и умения в жизненных ситуациях.
По итогам этих исследований выявлено, что «российские школьники испытывают серьезные затруднения в применении знаний в ситуациях, близких к повседневной жизни, а также к работе с информацией, представленной в различной форме…». Россия заняла 28 место среди 32 стран участниц программы. Выводы, сделанные на основе результатов исследования, получили подтверждение и в результатах всероссийских исследований качества образования, и в результатах единого государственного экзамена.

3. Задачи на максимум и минимум (объявление темы мастер-класса)


Во все времена привлекали внимание ученых экстремальные задачи на максимум и минимум. Потому что большинство экстремальных задач, ложащихся на стол ученого, приходит из практики. Максимумы и минимумы постоянно возникают в инженерных расчетах, в архитектуре, экономике, да и в повседневной жизни…
Например, рассмотрим такую ситуацию. Жители деревень Веники, Мочалкино и Лейкино в течение нескольких лет не могут решить вопрос: в каком месте нужно построить баню, чтобы общее расстояние, которое придется пройти всем жителям деревень до нее, было наименьшим.
Чтобы решить практическую задачу надо перевести ее на математический язык, т. е. выделить ис­ходные данные и описать связи между ними.

4. Построение точки Торричелли (презентация)

Итак, мы получили следующую геометрическую задачу:
Задача
На плоскости даны три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой. Для какой точки Т плоскости сумма расстояний АТ + ВТ + СТ будет наименьшей?
Решение.
Для решения этой задачи выполним поворот треугольника АТС вокруг точки А на 60º. При этом точка А останется на месте, точка С перейдет в некоторую точку D, а точка Т – в точку N. Таким образом, треугольник АТС перейдет в равный ему треугольник AND, значит CТ = ND,
АN = AT в треугольнике ANT, ТАN = 60º, значит треугольник ANT – равносторонний, поэтому АТ = ТN.
Итак, сумма АТ + ВТ + СТ = ВТ + ТN + ND,
т. е. равна длине ломаной BTND, большей или равной длине отрезка BD.
Очевидно, что наименьшее значение эта сумма имеет, если она равна длине отрезка BD, что достигается, когда точки B, T, Nи D лежат на одной прямой (в указанной последовательности).
Эта точка имеет несколько названий: точка Ферма, точка Торичелли, точка Штейнера. Практический способ построения точки: на сторонах треугольника во внешнюю его область построим правильные треугольник и соединим отрезками каждую вершину исходного треугольника с вершиной правильного треугольника, построенного на противоположной стороне.

5. Исследовательская работа учащихся ( + работа с залом психолога)
— А теперь возьмите второй рабочий лист. Я предлагаю вам выполнить построение и провести исследование, по результатам которого мы сможем выдвинуть гипотезу о возможности построения точки Торичелли.

Психолог озвучивает результаты теста.
6. Выдвижение гипотезы по результатам исследовательской работы

Учащиеся проводят исследование и озвучивают результаты, которые заносятся в таблицу:

Углы треугольника
Возможность построения

Вывод: треугольник имеет точку Торичелли тогда и только тогда, когда все его углы меньше 120º.
Итак, думаю, что жители деревень Мочалкино, Лейкино и Веники давно бы мылисьв бане, если бы в свое время научились использовать математические знания на практике.
7. Работа в группах (учащиеся разделены по психотипам)
А я надеюсь, что несколько легкомысленный сюжет про баню не создаст у вас неверного впечатления. Ведь знания, полученные на сегодняшнем уроке, помогут вам решать довольно серьезные практические задачи. По результатам теста я разобью вас на группы, каждой из которых нужно будет проделать определенную работу:
1. Выбрать профессию, соответствующую своему типу.
2. Кратко охарактеризовать выбранную профессию.
3. Придумать задачу, характерную для выбранной профессии.
4. Сделать вывод о необходимости математических знаний в выбранной профессии.
— 8. Монолог «Требования к современному уроку»

— Вхождение страны в мировое сообщество требует, не отказываясь от лучших традиций отечественной школы, усилить ее личностную и практическую направленность, повысить развивающий и творческий характер обучения. Все это является основанием для использования на уроках практических материалов, усиления диалогического характера учебного процесса, обеспечения условий для свободного высказывания школьниками взглядов.

9. Подведение итогов, отчет работы творческих групп учащихся

— Задачи учащихся
10. Монолог «В мире не происходит ничего, в чем не был виден смысл какого – нибудь максимума или минимума»

Леонард Эйлер, один из величайших математиков, говорил: «В мире не происходит ничего, в чем не был виден смысл какого – нибудь максимума или минимума». Уверена, что мне удалось убедить вас, что окружающий мир устроен по экстремальным законам,а задачи, которые мы решаем на уроках математики являются их отражением. Для решения этих задач необходимо обладать дерзостью ума и желанием исследовать. Я желаю вам дальнейших успехов в развитии этих качеств. Спасибо за урок.

Файлы: Мастер-класс.ppt
Размер файла: 1628672 байт.