Автор конспекта:
Автор(ы): — Асланова Е. А.

Место работы, должность: — школа-лицей им. Д.А.Фурманова, учитель математики

Регион: — Ивановская недра

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее намывание

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 бизнескласс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: — Продолжить маркшейдерия функций словно важнейшего математического объекта. Углубить знания учащихся по теме «Тригонометрические функции», применяя преобразования графиков к решению задач, связанных с исследованием функций на монотонность.

Тип урока: — Комбинированный нравоучение

Используемые учебники и учебные пособия: —

v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} Normal 0 false false false false RU X-NONE X-NONE MicrosoftInternetExplorer4 /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:»Обычная таблица»; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:»»; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:»Calibri»,»sans-serif»; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-fareast-language:EN-US;} table.MsoTableGrid {mso-style-name:»Сетка таблицы»; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-priority:59; mso-style-unhide:no; border:solid black 1.0pt; mso-border-themecolor:text1; mso-border-alt:solid black .5pt; mso-border-themecolor:text1; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-border-insideh:.5pt solid black; mso-border-insideh-themecolor:text1; mso-border-insidev:.5pt solid black; mso-border-insidev-themecolor:text1; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:»Calibri»,»sans-serif»; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-fareast-language:EN-US;}

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Вводное словеса учителя.

«Тригонометрия» — словеса древнегреческое. В переводе означает «решение треугольников». Зарождение тригонометрии как науки о «решении треугольников» относится ко 2 веку до н. э. И только к 18 веку она стала развиваться словно наука о тригонометрических функциях.

А мы, ребята, живущие на 21 веке, продолжаем с вами изучать тригонометрические функции. И это вероятно быть показателем развития нашей математической культуры.

Слушают учителя.

Организация фронтальной работы с классом.

1. Какие преобразования графиков тригонометрических функций мы изучили?

(на слайдах демонстрируются все преобразования).

2. Графики каких функций изображены на рисунке (на слайдах)?

Мы изучили различные свойства тригонометрических функций. Сегодня на уроке мы рассмотрим применение преобразований графиков к исследованию функций на монотонность.

Тема урока:

Исследование тригонометрических функций на монотонность.

Отвечают на вопросы.

Работают со слайдами.

1.Сжатие, растяжение, одновременный перенос.

2.На слайде находят соответствующие графики.

Записывают тему урока на тетрадь.

Учитель предлагает проверить устройство графиков из домашнего задания (графики – на доске, №16.35(в,г); №18.3(а)).

Дополнительные вопросы:

1.Определить монотонность

а) функции y = - cos(x + π/3) +1,5

на промежутке [0; π/2); проанализировать усыпительность всех функций, используемых около построении графика;

в) функции у = 3sin х/2

на промежутке [-π/2; π/2] .

Анализ результатов – на слайдах.

2.Какие преобразования графиков изменяют монотонность функции на промежутке?

Проверяют построение. Дают ответы на вопросы.

Анализируют результаты и делают выводы.

Монотонность

функции на промежутке изменяется при:

· сжатии или растяжении по оси х (изменяется период);

· параллельном переносе по оси х;

· симметричном отображении монотипия ради оси х.

Определение.

Исследовать функцию на монотонность – найти промежутки возрастания и убывания функции.

Записывают определение.

Заполняют таблицу

в тетрадях.

Задача.

Найти наибольшее семантика функции

у = 4 sin(х-5π/12),

если х из отпилка [5π/4;17π/12].

Учитель объясняет решение на доске (письменно).

Решение.

Функция

Промежуток

Моно

тонность

у=sinх

[5π/6;π]

убывает

у= 4sinх

[5π/4-5π/12;17π/12-5π/12]=[5π/6;π]

убывает

у= 4sin(х—5π/12)

[5π/4;17π/12]

убывает

у наиб .= у(5π/4) = 4sin(5π/4-5π/12) =

= 4sin5π/6 = 4sinπ/6 = 2.

Ответ: 2.

Записывают решение на тетрадь.

Задача из учебника №19.13(б).

При каких положительных значениях параметра а арктангенс у = -3 cos(3х-π/2) убывает на

[ а;а+π/3]?

Учитель контролирует работу учащихся.

Выполняют решение у доски.

у = -3 cos(3х-π/2)

у = -3 sin3х

у = sin х

[3а;3а+π],

у = -3sin х

[3а;3а+π],

у =-3 sin 3х

[а;а+π/3],

Так как функция у=sinх возрастает на [ –π/2+2πn; π/2+2πn], мера решим систему:

3а≥–π/2+2πn;

3а+π≤ π/2+2πn;

а≥–π/6+2πn/3;

а≤ -π/6+2πn/3;

а = — π/6+2πn/3, n- целое число.

Если n=0, мера конечно = — π/60

( n>1, а>0).

Если n=-1, мера конечно = -π/6-2π/3