Автор конспекта:
Автор(ы): — Шайдуко Ольга Петровна
Место работы, должность: — МОУ СОШ с. Песчанка софист математики и информатики
Регион: — Саратовская раздел
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее смесеобразование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 11 чин
Предмет(ы): — Алгебра
Предмет(ы): — Математика
Цель урока: —
дидактические: обобщить и систематизировать основные методы решения логарифмических неравенств, формировании вычислительных навыков подле решении логарифмических неравенств, проконтролировать звание усвоения знаний, умений и навыков;
развивающие: течение мыслительной деятельности: мастерство анализировать, обобщать, классифицировать, течение речи учащихся;
воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи на тетради, показать, что понятия не изолированы зазноба ото друга, однако представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся на взаимосвязи, прививать педантичность на оформлении записей на тетради, выполнению графиков и графических объектов.
Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний
Учащихся на классе (аудитории): — 6
Используемые учебники и учебные пособия: —
Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. "Алгебра и азбука математического анализа"Москва "Просвещение" 2009
Используемое оборудование: —
Экран, доска, проектор
Краткое описание: — Урок предназначен чтобы учащихся 11 класса, обучающихся вдоль базовому уровню Содержит работу С слабоуспевающими детьми
Тема: «Основные методы решения логарифмических неравенств»
Тип урока: задание обобщения и систематизации знаний, умений, навыков.
Класс состоит из 6 человек, из которых 2 ч занимаются на «4», остальные на «3», однако безмерно слабые.
Уровень: базовый.
Цели урока: дидактические: обобщить и систематизировать основные методы решения логарифмических неравенств, формировании вычислительных навыков подле решении логарифмических неравенств, проконтролировать звание усвоения знаний, умений и навыков;
развивающие: течение мыслительной деятельности: мастерство анализировать, обобщать, классифицировать, течение речи учащихся;
воспитательные: приучать к эстетическому оформлению записи на тетради, показать, что понятия не изолированы зазноба ото друга, однако представляют определенную систему знаний, все звенья которой находятся на взаимосвязи, прививать педантичность на оформлении записей на тетради, выполнению графиков и графических объектов.
Средства наглядности: проектор, экран, решенные домашние примеры чтобы проверки, карточки с заданием, приложения с методами решений чтобы слабых учеников.
Этапы урока и их содержание
Время
(мин)
Деятельность
учителя
учащегося
1. Организационный этап.
1
Организацион
ная
Организацион
ная
2. Постановка цели. Тема нашего урока «Основные методы решения логарифмических неравенств».
Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем основные методы решения логарифмических неравенств, чтобы каждого неравенства будем применять более удобный декрипитация решения.
2
Сообщает тему, дату проведения урока, назначение урока
Записывают тему и дату урока на тетрадь
3. Проверка домашнего задания.
На домик вам было предложено решить 4 логарифмических неравенства. Посмотрим ваше решение.
Оформление доски.
Тема: «Основные методы решения логарифмических неравенств»
I
II
III
IV
Устный опрос: Вычислите, используя свойства логарифмов и дух логарифмическое тождество: 3log32=
9log36= 9log36 — 1,5=
log48 + log42 = log6144 – log64 =
log527
log581
8
(если учащиеся не выполнили большее добыча домашнего задания, то показываю решения с комментированием на доске с помощью проектора). (Приложение 1) Вызываю четырех человек, которые выполняют домашнее задание, и провожу устную работу (за каждый точный отзыв на устной работе ставлю 1 балл, за домашнюю работу- верное печать 1 и 2 неравенства вдоль 1 баллу, за каждое 3 и 4 неравноправность вдоль 2 балла)
4 человека работают у доски, однако 2 человека участвуют на устной работе вдоль повторению свойств логарифма.
4. Воспроизведение и тонкоррекция опорных знаний.
Каким способом решалось суп домашнее логарифмическое неравенство? (способ, сорганизованный на свойствах логарифмической функции и свойствах логарифма)
Каким способом решалось второе домашнее логарифмическое неравенство? (способом замены переменной и сведением неравенства к виду f(t) ≥ 0).
Каким способом решалось десерт домашнее логарифмическое неравенство? (методом равносильных преобразований).
Каким способом решалось четвертое домашнее логарифмическое неравенство? (функционально-графическим методом).
5
С помощью приложения 1 воспроизвожу на памяти детей основные методы решения логарифмических неравенств.
Направляю на выбор рационального метода решения, слежу за верностью рассуждений учащихся.
По выполненному домашнему заданию делают печать о том, что они знают 4 основных способа решения логарифмических неравенств.
5. Самостоятельная творение учащихся вдоль решению неравенств (способом, основанным на свойствах логарифмической функции, способом замены переменной и сведением неравенства к виду f(t) ≥ 0 либо f(t) ≤ 0).
1) log1/6 (8 – 0,8x) ≤ -2 (3 балла)
2) log22x + log2x -2 < 0 (3 балла)
3) log22x + log0,5x ≥ 12 (4 балла)
5
Слежу за верностью решений и проверяю индивидуальные решения неравенств учащихся, выставляю на кница оценок добыча баллов.
Решают неравенства на тетрадях.
6. Проверка самостоятельной работы (с помощью кодоскопа).
2
Разбираю неполучившиеся неравенства вдоль приложению 2.
Задают вопросы вдоль решению неравенств, исправляют ошибки на работах
7. Закрепление решения неравенств.
А) √2-х ≥ log4(x + 3)
Решение.
Рассмотрим функцию f(x) =√2-х — убывающая на промежутке (-∞; 2] и g(x) = log4(x + 3) –возрастающая на промежутке (-3; +∞).
Таким образом, графики функций f(x) и g(x) на промежутке (-3;2] имеют не более одной точки пересечения, однако неравноправность достигает равенства не более одного раза. Несложно убедится на том, что х = 1 является числом, обращающим неравноправность на равенство.
Используя геометрическую иллюстрацию либо декрипитация областей, получаем ответ: (-∞; 1]
Ответ: (-∞; 1]
Б) log|x| -1 |x +2| ≤ 0
log|x| -1 |x +2| ≤ log|x| -11
0 < |x| — 1 < 1,
|x +2| ≥1
|x| — 1> 1,
|x +2| ≤1,
|x +2| > 0
Решим штучно каждую систему:
0 < |x| — 1 < 1,
|x +2| ≥1
-1 1
-2 2
-3 -1 2
1 < x < 2
|x| — 1 > 1,
|x +2| ≤ 1,
|x +2| > 0
-2 2
-3 -2 -1
-3 ≤ x ≤ -2
Ответ: [-3; -2] U (1;2)
в) 2 — 1 > 0
lgx –lg0,1 lgx
2 — 1 ³0
lg x + 1 lg x
2lg x – lg x – 1 ³0
lgx(lgx + 1)
lg x – 1 ³0
lgx(lgx + 1)
Заменим lgx = t, t- 1 ³0
t(t +1)
Рассмотрим функцию у = t- 1
t(t + 1) Дробно-рациональная функция.
Найдем нули функции: t-1 = 0,
t = 1.
Найдем абсциссы точек на которых формфактор не имеет смысла: t(t+1) = 0,
t = 0 или, t+1 = 0
t = -1.
Числа -1; 0 ; 1 разбивают числовую прямую на 4 промежутка на каждом из которых формфактор сохраняет нечужой знак.
-1 0 1
Решением неравенства t- 1 ³0
t(t +1)
будет (-1;0) U [1; +∞)
Вернемся к замене:
-1 < t < 0 , t ³1,
-1 < lg x < 0, lg x ³1,
lg 0,1 < lg x < lg 1, lg x ³lg 10,
учитывая раздел определения логарифмической функции х>0 и , что у = lgx – возрастающая функция, имеем:
0,1 < x < 1, x ³10.
Ответ: (0,1;1) U [10; +∞)
17
Задаю вопрос: «Каким способом полно решать данные неравенство?»
Слежу за верностью решений и проверяю индивидуальные решения неравенств учащихся, выставляю на кница оценок добыча баллов.
Предлагают методы решения, объясняют печать неравенств. Записывают на тетрадка решение
7. Подведение итогов урока.
Какими методами решаются логарифмические неравенства?
Дача домашнего задания.
Домашнее тест дадено на карточках (индивидуальные задания чтобы двух уровней, причем на карточке чтобы учащихся, которые учатся на «3» есть задания и с повышенной трудностью чтобы них — Iуровень). Решение логарифмических неравенств требует ото учащихся хороших теоретических знаний., внимания, трудолюбия, сообразительности, эти неравенства нередко встречаются и на вариантах ЕГЭ на части А, В и С.
Объявляются оценки за задание из расчета количества набранных баллов (от 18-20 баллов «5», ото 15-17 баллов «4», ото 8 поперед 14 баллов «3»).
Карточка с домашним заданием:
Iуровень
б) log1/2(2x – 3) > log1/2 (x2– 6)
в) log3(x + 1) ≥ 2x – 2
IIуровень:
а) log3x + log3(x – 1) -1 ≤ log32
б) log 2x + 4 (x2– x) > 1
в) log2(x + 1) ≤ 2x – 1
г) logxlog 9(3x– 9) ≤ 1
5
Задаю вопросы чтобы подведения итогов. Поясняю домашнее задание, обращая интерес учащихся на то, что аналогичные задания были разобраны на уроке.
Отвечают на вопросы.
Записывают на дневник, что задания на карточках, кладут карточку на тетрадь, задают вопросы вдоль домашнему заданию.
Лист оценок.
N
Фамилия, имя учащегося
Д/з
Устная
работа
Сам
работа
Работа у доски
Устные ответы
Работа на тетради
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Приложение № 1.
log1/3 (4-2x) > -1
3
Решение.
log1/3(4-2x) > -1
3
log1/3(4-2x) > log1/3 3. (При переходе к системе неравенств помним, что формфактор
3
у = log1/3 t- убывающая, то тамга неравенства изменим на противоположный)
Данное неравноправность равнозначно системе неравенств:
4 — 2 x > 0, — 2 x > -4, x < 6 ,
3 3 x > 1,5.
4 — 2 x 0
х ≥ 27, 0 < х ≤ 3
Ответ: (0; 3] U [27;+∞).
3. log x – 2(x2– 8x + 15) > 0,
log x – 2(x2– 8x + 15) > log x – 21 .
Данное неравноправность равнозначно совокупности систем неравенств:
0 < x -2 < 1,
x2– 8x + 15 > 0,
x2– 8x + 15 < 1;
x – 2 > 1,
x2– 8x + 15 > 1.
Решим штучно каждую систему и потом объединим их решения.
1) 0 < x -2 < 1, 2 < x < 3, (2;3),
x2– 8x + 15 > 0, x2– 8x + 15 > 0, ( -∞; 3) U (5; +∞),
x2– 8x + 15 < 1; x2– 8x + 14 < 0; (4 - √ 2 ; 4 + √ 2).
x2– 8x + 15 > 0.
x2– 8x + 15 = 0, x1= 3, x2= 5 3 5 x ( -∞; 3) U (5; +∞)
x2– 8x + 14 < 0,
x2– 8x + 14 =0, D = (-4)2– 1 4 = 2, x1= 4 — √ 2≈ 2,6 , x2= 4 + √ 2 ≈ 5,4
4
x (4 — √ 2 ; 4 + √ 2)
2 4 — √ 2 3 5 4 + √ 2 x (4 — √ 2; 3)
2) x – 2 > 1, x > 3, x > 3
x2– 8x + 15 > 1; x2– 8x + 14 > 0; x < 4 - √ 2, x > 4 + √ 2
4 — √ 2 3 4 + √ 2 x (4 + √ 2; +∞)
Ответ: (4 — √ 2; 3) U (4 + √ 2; +∞)
4. log1/3(x + 1/3) ≤ 3x
Рассмотрим функцию log1/3(x + 1/3) — убывающая на промежутке (-1/3; +∞) и g(x) = 3x–возрастающая на множестве действительных чисел.
Таким образом, графики функций f(x) и g(x) на промежутке (-1/3; +∞) имеют не более одной точки пересечения, однако неравноправность достигает равенства не более одного раза. Несложно убедится на том, что х = 0 является числом, обращающим неравноправность на равенство.
Используя геометрическую иллюстрацию либо декрипитация областей, получаем ответ:
[0; + ∞)
Ответ: [0; + ∞)
Приложение 2.
1) log1/6 (8 – 0,8x) ≤ -2 (3 балла)
log1/6 (8 – 0,8x) ≤ log1/6 36.
8 – 0,8x> 0, - 0,8x > — 8, x < 10,
8 – 0,8x ≥ 36; - 0,8x ≥ 28; x ≤ — 35.
Ответ: ( — ∞; — 35]
2) log22x + log2 x — 2 < 0 (3 балла)
Заменимlog2x = t, t2+ t -2 < 0, t2+ t -2 =0, t1= -2, t2= 1.
-2 1 -2 < t < 1
Вернемся к замене. -2 < log2x < 1,
log21 < log2x < log22.
4
Учитывая х > 0, и что формфактор у = log2x возрастающая,
получим 1 < x< 2
4
Ответ: (0,25; 2)
3) log22x + log0,5x ≥ 12 (4 балла)
Перейдем к основанию 2: log0,5x = log2x = log2x = — log2x
log20,5 -1
log22x — log2x — 12 ≥ 0.
Заменимlog2x = t, t2- t — 12 ≥ 0, t2- t — 12 = 0 , t1= -3, t2= 4.
-3 4 t ≥ 4, t ≤ -3.
Вернемся к замене: log2x≥ 4 , log2x≤ -3,
log2x ≥ log216 , log2x ≤ log21.
8
Учитывая х > 0, и что формфактор у = log2x возрастающая,
Получим х ≥ 16, 0 < x ≤ 1
8
Ответ: (0; 1]U [16; +∞)
8
Файлы: Урок вдоль алгебре.11 кл..doc
Размер файла: 118272 байт.