Автор конспекта:
Автор(ы): — Мошкина Диана Григорьевна
Место работы, должность: — МОУ «Пудостьская СОШ», учитель информатики и ИКТ
Регион: — Ленинградская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс
Предмет(ы): — Информатика и ИКТ
Цель урока: — •подготовка учащихся к ЕГЭ по информатике; •повторение изученного материала.
Используемая методическая литература: —
Краткое описание: — Учебные вопросы: 1.Таблицы истинности конъюнкции, дизъюнкции, инверсии, импликации, эквивалентности.(3 минуты) 2.Основные законы алгебры логики.(5 минут) 3.Решение задач.(35 минут) 4.Домашнее задание (2 минуты)
Cегодня наш урок ребята, посвящен решению задач ЕГЭ по теме логика. Наша цель сегодня вспомнить и повторить тему логика. Давайте сейчас вспомним таблицы истинности логических функций.
А
В
¬А
инверсия
АvВ
дизъюнкция
АΛВ
конъюнкция
А→В
импликация
А↔В
эквивалентность
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
1
А сейчас ребята давайте вспомним основные законы алгебры логики:
1) переместительный
А v В = В v А
А Λ В = В Λ А
2) сочетательный
(А v В) v C = А v (В v C)
(А Λ В) Λ C = А Λ (В Λ C)
3) распределительный
(А v В) Λ C = (А Λ C) v (В Λ C)
(А Λ В) v C = (А v C) Λ (В v C)
4) законы де Моргана
¬(А v В) = ¬(А) Λ ¬(В)
¬(А Λ В) = ¬(А) v ¬(В)
5) закон склеивания
(А Λ В) v (¬А Λ В) = В
(А v В) Λ (¬А v В) = В
6) закон поглощения
А v (А Λ В) = А
А Λ (А v В) = А
7) закон двойного отрицания
¬(¬А) = А
8) закон исключения третьего
А v ¬А = 1
9) закон противоречия
А Λ ¬А = 0
10) законы исключения констант
А v 1 = 1
А v 0 = А
А Λ 1 = А
А Λ 0 = 0
А сейчас самое время решать задачи. Задачи на тему логика в ЕГЭ – это задачи А7, А8, А9, В4, В6.
Задача №1 (А7):
Для какого имени истинно высказывание:
¬(Первая буква имени гласная → Четвертая буква имени согласная)
1) Елена
2) Вадим
3) Антон
4) Федор
Решение задачи: Обозначим гласную букву – Г, согласную букву – С и запишем данное выражение с помощью наших обозначений:
¬( Г1 → С4) = 1
Поскольку данное высказывание истинно, а его отрицание – ложно.
Г1 → С4 = 0, это высказывание является импликацией и ложно только в том случае, когда Г1 = 1, а С4 = 0, т.е. первая и четвертая буквы – гласные. Этому условию удовлетворяет ответ 4, имя Антон.
Задача №2 (А7):
Для какого имени истинно высказывание:
Первая буква имени согласная Λ (¬ Вторая буква имени согласная → Четвертая буква имени гласная)
1) Иван
2) Петр
3) Павел
4) Елена
Решение задачи: Запишем выражение с помощью наших обозначений:
С1 Λ (¬ С2 → Г4) = 1, это высказывание является конъюнкцией и истинно только, когда
С1 =1 и (¬ С2 → Г4) =1, а это высказывание является импликацией и истинно,
когда ¬ С2 = 1 и Г4=1, т.е. первая буква – согласная, вторая и четвертая буквы – гласные, этому условию соответствует ответ 3, имя Павел
или ¬ С2 = 0 и Г4=1, т.е. первая и вторая буквы – согласная, четвертая буква – гласная,
или ¬ С2 = 0 и Г4=0, т.е. первая, вторая и четвертая буквы – согласные,
последние два условия не удовлетворяют ни одному из ответов.
Задача №3 (А8):
Укажите какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬АvВ)v¬С?
1) (А Λ ¬В) v ¬С
2) ¬А v В v ¬С
3) А v ¬В v ¬С
4) (¬А Λ В) v ¬С
Решение задачи:
Используя закон де Моргана ¬(АvВ) = (¬А Λ ¬В) и закон двойного отрицания ¬(¬А)=А упростим выражение ¬(¬АvВ)v ¬С =( ¬(¬А) Λ ¬В)v ¬С = (А Λ ¬В)v ¬С, ответ 1.
Задача №4 (А8):
Укажите какое логическое выражение равносильно выражению ¬(А Λ ¬В)v С?
1) (А v В) v ¬С
2) (¬А Λ В) v С
3) (¬А v В) v С
4) (¬А v В) v ¬С
Решение задачи:
Используя закон де Моргана ¬(А Λ В) = (¬А v ¬В) и закон двойного отрицания ¬(¬В)=В упростим выражение ¬(А Λ ¬В)v С = (¬А v ¬(¬В))v С = (¬А v В) v С, ответ 3.
Задача №5 (А9):
Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z.
Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:
X
Y
Z
F
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
Какое выражение соответствует F?
1) ¬X Λ ¬Y v ¬Z
2) X Λ ¬Y Λ ¬Z
3) (X v Y) Λ Z
4) X Λ Y Λ Z
Решение задачи:
Решение сводится к проверке приведенных функций на их соответствие фрагменту таблицы истинности.
Построим четыре таких фрагмента и затем сравним:
1)
X
Y
Z
¬X Λ ¬Y v ¬Z
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
0
1
2)
X
Y
Z
X Λ ¬Y Λ ¬Z
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
3)
X
Y
Z
(X v Y) Λ Z
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
0
4)
X
Y
Z
X Λ Y Λ Z
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
0
0
В результате таблица истинности третьего выражения соответствует заданной.
Ответ 3.
Задача №6 (В4):
Дано логическое выражение
(K → M) V (L Λ ¬M Λ K) V N
Укажите значение переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение ложно.
Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M, N (в указанном порядке). Так, например, строка 0101 соответствует тому, что K=0, L=1, M=0, N=1.
Решение задачи:
Дизъюнкция (a v b v c) ложна тогда и только тогда, когда a — ложно, b- ложно, c- ложно, a= (K → M), b= (L Λ ¬M Λ K), c= N
a ложно лишь при (К,М)=(1,0) => К=1, М=0
b ложно при (L, M, K)=(0, 0, 1) => L=0, а К и М мы определили раньше
c ложно при N=0.
Поэтому ответ 1000.
Задача №7 (В4):
Сколько различных решений имеет уравнение
(K V L V M) Λ (¬L V M V N) = 0
Где K, L, M, N – логические переменные?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M, N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа вам нужно указать количество таких наборов.
Решение задачи:
Построим таблицу истинности для этой функции:
K
L
¬L
M
N
K V L V M
¬L V M V N
F
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
0
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Из таблицы истинности видим, что функция ложна 4 раза.
Ответ: 4.
Задача №8 (В6):
Пятеро одноклассников – Аня, Саша, Лена, Вася и Миша – стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, литературе, информатике и географии. Известно, что:
1) победитель олимпиады по информатике учит Аню и Сашу работе на компьютере;
2) Лена и Вася тоже заинтересовались информатикой;
3) Саша всегда побаивался физики;
4) Лена, Саша и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
5) Саша и Лена поздравили победителя олимпиады по математике;
6) Аня сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят? В ответе перечислите подряд без пробелов заглавные буквы названий предметов соответствующие именам Аня, Саша, Лена, Вася и Миша).
Решение задачи:
Задачу будем решать рассуждениями.
Из условия 1 и 2 задачи следует, что Аня, Саша, Лена и Вася участвовали в олимпиаде не по информатике, значит победитель по информатике – Миша.
Из условия 3 задачи следует, что Саша участвовал в олимпиаде не по физике. Из условия 4 следует, что и не по литературе, а из условия 5 – не по математике, значит Саша победитель по географии.
Из условий 4 и 5 задачи следует, Лена победитель по физике.
Из условия 6 задачи следует, что Аня победитель по математике.
А Вася победитель по литературе.
Ответ: МГФЛИ
Домашнее задание:
1) 1 2) 2 3) 3 4) 4
3. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что произошедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.
- Кто это сделал? – спросила мама.
- Коля не бил по мячу, — сказал Саша. – Это сделал Ваня.
Ваня ответил: — Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома. – Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, — рассердилась мама. – Ну, а ты что скажешь? – спросила она Колю. – Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, — сказал Коля. Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?
Файлы: План урока по подготовке к ЕГЭ МошкинаДГ.doc
Размер файла: 121856 байт.