Автор конспекта:
Автор(ы): — Гордеева Елена Евгеньевна, Кривошеева Елена Петровна

Место работы, должность: — МОУ-СОШ №1 г. Чапаевск Самарская область, учителя математики

Регион: — Самарская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс
Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

• углубление знаний учащихся о методах и приёмах решения иррациональных уравнений;
• развитие познавательной активности учащихся при изучении различных методов решения иррациональных уравнений;
• формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
• подготовка к ЕГЭ по математике.

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 20

Используемые учебники и учебные пособия: —

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.. – Москва: Просвещение, с 1997. – 320с.

2. Алгебра и математический анализ.10, 11кл.: Учебное пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев — Мусатов, С.И. Шварцбурд. – Москва: Мнемозина, 2001.-500с.

3. Алгебра и начала анализа:Учебник для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение,2007 . – 426 и 444 с.

4. Алгебра и начала анализа.10 и 11 кл.. В 2 частях: Учебник для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень),задачник (профильный уровень) /А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – Москва: Мнемозина, 2007.- 420, 286, 335, 335 с.

5. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10-11 классов с углублённым изучением математики/ А.П. Карп. – Москва: Просвещение, 1999. – 175с.

6. Тематические тесты. Математика.ЕГЭ-2007./ Лысенко Ф.Ф. и др. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007.-256с.

7. Научно-теоретический журнал «математика в школе» /- Москва:ООО «Школьная Пресса», с2000г.

8. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»/Москва: Наука,1972-1974,2005.

Используемая методическая литература: —

1. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.. – Москва: Просвещение, с 1997. – 320с.

2. Алгебра и математический анализ.10, 11кл.: Учебное пособие для шк. и кл. с углубл. изуч. математики / Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев — Мусатов, С.И. Шварцбурд. – Москва: Мнемозина, 2001.-500с.

3. Алгебра и начала анализа:Учебник для 10 и 11 кл. общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /С.М.Никольский, М.К. Потапов, Н.Н.Решетников, А.В. Шевкин. – Москва: Просвещение,2007 . – 426 и 444 с.

4. Алгебра и начала анализа.10 и 11 кл.. В 2 частях: Учебник для общеобразовательных учреждений ( профильный уровень),задачник (профильный уровень) /А.Г.Мордкович, П.В.Семёнов. – Москва: Мнемозина, 2007.- 420, 286, 335, 335 с.

5. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учебное пособие для 10-11 классов с углублённым изучением математики/ А.П. Карп. – Москва: Просвещение, 1999. – 175с.

6. Тематические тесты. Математика.ЕГЭ-2007./ Лысенко Ф.Ф. и др. – Ростов-на-Дону: Легион, 2007.-256с.

7. Научно-теоретический журнал «математика в школе» /- Москва:ООО «Школьная Пресса», с2000г.

8. Научно-популярный физико-математический журнал «Квант»/Москва: Наука,1972-1974,2005.

Краткое описание: — Задачи, методы которых рассматриваются в этом курсе, уже не просто иногда или нередко встречаются на письменных конкурсных экзаменах и ЕГЭ – они встречаются, как правило. Часто в иррациональные уравнения включают трансцендентные функции: тригонометрические, логарифмические, показательные…Но успех при решении таких уравнений-матрёшек более чем на половину зависит от владения методами решения «чисто» иррациональных уравнений. Все темы насыщены для школьников новыми знаниями, которые в школьном курсе затрагиваются формально и поверхностно. Главное в курсе – освоить методы решения иррациональных уравнений, начиная со стандартных и, заканчивая оригинальными и красивыми.

Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы

РАЗЛИЧНЫЕ ПРИЁМЫ РЕШЕНИЯ ИРРАЦИОНПАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ

Программа элективного курса для учащихся 10-11 классов естественнонаучного профиля

Елена Петровна Кривошеева

Елена Евгеньевна Гордеева

МОУСОШ №1

г.Чапаевск

Самарская область

Пояснительная записка

Предлагаемый курс по выбору в рамках профильной подготовки учащихся старшей школы посвящён одному из наиболее трудных разделов математики-решение иррациональных уравнений. Иррациональные уравнения играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры школьников.

Курс насыщен новым для школьников материалом, хотя он предусмотрен программой, но затрагивается весьма формально и поверхностно.

Данный элективный курс направлен на систематизацию и расширение знаний учащихся, способствует более осознанному освоению базового курса алгебры 10 -11 классов.

Задачи, методы, решения которых рассматриваются в этом курсе, как правило, встречаются на письменных конкурсных экзаменах в ВУЗы и ЕГЭ за курс средней школы.

Предложенный курс открывает перед учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Многоуровневая система задач по теме «Решение иррациональных уравнений», предлагаемая в курсе, поможет старшеклассникам получить более высокую оценку при сдаче ЕГЭ и экзаменов в профильные вузы.

Выделим следующие цели курса:

• углубление знаний учащихся о методах и приёмах решения иррациональных уравнений;
• развитие познавательной активности учащихся при изучении различных методов решения иррациональных уравнений;
• формирование навыков анализа и систематизации, полученных ранее знаний в результате их применения в незнакомой ситуации;
• подготовка к ЕГЭ по математике.

Задачи курса:

• сформировать у учащихся навыки решения иррациональных уравнений, основанных на применении методов сведения уравнения к системе, возведения в степень обеих частей уравнения, замены переменой, функционального метода, а также исследовании областей определения и множеств значений функций, входящих в данное уравнение;
• продолжить формирование опыта творческой деятельности учащихся через исследовательскую деятельность при решении иррациональных уравнений, используя геометрический подход.

Учебно-методический комплект содержит набор заданий разного уровня, предназначенных, как для индивидуальной, так и для групповой работы. Это позволяет учителю выстроить для каждого учащегося индивидуальную образовательную траекторию.

Текущий контроль уровня достижений осуществляется по результатам выполнения любых работ, предлагаемых учителем.

Исходя из того, что данный элективный курс в практическом отношении направлен на подготовку к письменному конкурсному экзамену или ЕГЭ, то форму оценки уровня достижений целесообразно приблизить к практике конкурсных экзаменов (проводить в виде тестов в формате ЕГЭ или контрольных работ).

Существенная особенность подготовки к конкурсным экзаменам – выработка готовности к разного рода неожиданным по формулировке и содержанию заданиям. Также подобраны задачи по курсу. Важно, что решение таких задач не должно служить только проверке уровня достижений: предлагаемые задачи являются неотъемлемой частью процесса обучения, поэтому большое значение имеет разбор и комментирование решений (анализ ошибок, оригинальных идей и т. п.)

Полезно проводить и достаточно простые работы на знание методов решения иррациональных уравнений, но важно, чтобы они были не оценивающими, а обучающими.

В данном курсе не предусматривается проверка знания учащимися теоретического материала, главное – научиться решать уравнения, освоить методы решения иррациональных уравнений.

В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимосвязанные и взаимодополняющие формы: урочная и внеурочная (домашние практические самостоятельные работы)

Изучение материала опирается на использование следующих методов:

• объяснительно-иллюстративного;
• частично-поискового;
• поискового;
• метода проблемного изложения материала;

Форма проведения занятий лекционно-семинарская. Школьники должны иметь возможность вести чёткий конспект для использования при выполнении домашних и тренировочных контрольных работ.

Лучше уроки проводить парами: лекция-практика (самостоятельная, тренировочная, контрольная и т.п. работы).

Курс планируется на одно учебное полугодие, поэтому программа рассчитана на 18 часов.

Предполагаемые результаты:

• курс даёт возможность учащимся овладеть различными методами

решения иррациональных уравнений, техникой решения иррациональных уравнений,

• повысить уровень математической культуры, творческого развития, познавательной активности.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН (27 ЧАСОВ)

НОМЕР ЗАНЯТИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

КОЛ – ВО ЛЕКЦИЙ

КОЛ-ВО ПРАКТИК

Вводное занятие. Входной контроль. Анализ результатов

1

Решение иррационального уравнения методом возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень

1

2

Решение уравнения с квадратными радикалами методом замены переменной.

1

2

Метод исследования области определения функций, входящих в данное иррациональное уравнение

1

2

Метод исследования множества значений функций, входящих в данное иррациональное уравнение (Метод оценки)

1

2

Сведение иррациональных уравнений к системам

1

2

Использование однородности

1

2

Использование функционального подхода к решению уравнений

1

2

Геометрический подход при решении иррациональных уравнений

1

2

Зачётное занятие по всему курсу

2