Автор конспекта:
Автор(ы): — Гришина Ирина Александровна
Место работы, должность: — учитель информатики, МАОУ «Гимназия №4″, г.Великий Новгород
Регион: — Новгородская область
Характеристика конспекта:
Уровни образования: — основное общее образование
Уровни образования: — среднее (полное) общее образование
Класс(ы): — 8 класс
Класс(ы): — 9 класс
Класс(ы): — 10 класс
Предмет(ы): — Информатика и ИКТ
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Тип ресурса: — дидактический материал
Краткое описание ресурса: — Подробно описывается решение логических задач с помощью кругов Эйлера.
Решение логических задач с помощью кругов Эйлера
— Круги Эйлера — наглядная геометрическая иллюстрация объемов понятий и отношений между ними. Применительно к логическим операциям конъюнкции, дизъюнкции и инверсии, круги Эйлера представлены в таблице (в файле).
— — Задача 1. В классе 30 учеников. Все они являются читателями школьной и районной библиотек. Из них 20 ребят берут книги в школьной библиотеке, 15 — в районной. Сколько учеников не являются читателями школьной библиотеки?
— Решение. Пусть круг Ш изображает читателей только школьной библиотеки, круг Р — только районной. Тогда ШР — изображение читателей и районной, и школьной библиотек одновременно.
Из рисунка следует, что число учеников, не являющихся читателями школьной библиотеки, равно:
(не Ш) = Р — ШР.
Всего 30 учеников, Ш = 20 человек, Р = 15 человек. Тогда значение ШР может быть найдено так (см. рисунок): ШР = (Ш + Р) — 30 = (20 + 15) — 30 = = 5, т.е. 5 учеников являются читателями школьной и районной библиотек одновременно. Тогда (не Ш) = = Р- ШР= 15- 5= 10.
Ответ: 10 учеников не являются читателями школьной библиотеки.
— — Задача 2. В классе 35 учеников. 24 из них играют в футбол, 18 — в волейбол, 12 — в баскетбол. 10 учеников одновременно играют в футбол и волейбол, 8 — в футбол и баскетбол, а 5 — в волейбол и баскетбол. Сколько учеников играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно?
— Решение: Пусть крут А (I, IV, V, VII) изображает учеников, играющих в футбол, крут В (II, V, VI, VII) — учеников, играющих в волейбол, круг С (III, IV, VI, VII) учеников, играющих в баскетбол:
Согласно условию, А = 24 человека, В = 18 человек, (V + VII) = 10 человек, значит, III = 35 — (24+ 18) — 10— 3 (3 человека играют только в баскетбол).
Рассматривая круги В и С и рассуждая аналогично, находим, что I = 10 учеников (играют только в футбол).
Аналогично для кругов А и С: II=7 учеников (играют только в волейбол).
Из рисунка следует, что количество ребят, увлекающихся не менее чем двумя видами спорта, равно: 355 — (3 + 10 + 7) = 15 человек, т.е.: IV + V + + VI + VII = 15.
35 — общее число учеников в классе.
По условию:
(V + VII) + (IV + VII) + (VI + + VII) = 10 + 8 + 5 = 23, следовательно, VII + VII = 23 — 15 = 8, т.е. VII = 4 человека, увлекающихся тремя видами спорта.
Ответ: 4 ученика играют и в футбол, и в волейбол, и в баскетбол одновременно.
Файлы: Решение логических задач с помощью кругов Эйлера.doc
Размер файла: 444416 байт.