Автор конспекта:
Автор(ы): — Козбан Елена Владимировна
Место работы, должность: — МБОУДОД Центр внешкольной работы, педагог дополнительного образования
Регион: — Республика Башкортостан
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — высшее профессиональное образование
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Класс(ы): — 6 класс
Предмет(ы): — Информатика и ИКТ
Предмет(ы): — Математика
Цель урока: —
— Образовательная: рассмотреть решение логических парадоксов и софизмов.
— Воспитательная: Способствовать развитию познавательного интереса, воспитание информационной культуры учащихся.
— Развивающая:развитие логического мышления, памяти, расширение кругозора.
Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учащихся в классе (аудитории): — 15
Используемые учебники и учебные пособия: —
Шауцукова Л.З. Информатика: Учебник для 10-11 классов. — М.: Просвещение, 2000 г.
Используемая методическая литература: —
1) Бойка А.П. Занимательная логика: Задачи и упражнения. М.: Спсктр-5, 1994.
2) Кэрролл. Л. Логическая игра. М.: Наука, 1991.
3) Мадер В.В. Математический детектив. М.: Просвещение, 1992.
4) Молодцов В.А., Рыжикова Н.Б. Современные открытые уроки информатики. 8 – 11 классы. – Ростов н/Д: изд-во «Феникс», 2002. – 352 с.
Используемое оборудование: —
Интерактивная доска
Краткое описание: — Научиться решать интересные логические задачи.
Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы
Здравствуйте, дорогие ребята!
Тема занятия «Логические парадоксы и софизмы».
Вы, конечно, знаете, что логика — это наука о формах и законах мышления. Ее законы отражают в сознании человека свойства, связи и отношения объектов окружающего мира. Свое понимание окружающего мира человек формулирует в форме высказываний (суждений, утверждений). Знаете вы и о том, что работа компьютера основана на электронных логических элементах.
Логика — достаточно сложная наука, а человеческий мозг — не компьютер. Ошибиться очень просто, особенно в запутанных логических формулах. Очень часто люди допускают преднамеренные ошибки в своих рассуждениях с целью запутать или ввести в заблуждение собеседника. Такие ошибки называют софизмами.
Рассмотрим некоторые из софизмов:
1. 2 x 2= 5
Доказательство:
Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки общий множитель: 4(1:1) = 5(1:1). Числа в скобках равны — их можно сократить. Получим: 4 = 5 (!?).
2. 5 = 1
Доказательство:
Вычтем из обеих частей число 3: 5 — 3 = 1 — 3, получим: 2 = -2.
Возведем в квадрат обе части: 22 = -22, получим: 4 = 4. Так как последнее выражение справедливо, то справедливо и исходное (5 = 1).
3. 2 = 3
Доказательство:
Возьмем равенство: 4 — 10 = 9 — 15.
Прибавив к обеим частям 61 /4, получаем:
4-10 + 61 /4 = 9 -15 + 61 /4.
Выполним преобразования:
22 – 2 х 2 х 5 /2 + (5 /2)2 = 32 – 2 x3 x5/2 + (5 /2)2
(2 — 5 /2)2 = (3 — 5 /2,)2.
Извлекая из обеих частей равенства квадратный корень, получим:
2 — 5 /2 = 3 — 5 /2.
Прибавляя к обеим частям по 5/2, приходим к равенству 2 = 3.
4. Вес слона равен весу комара
Обозначим вес слона с, вес комара — k.
Запишем равенство
с + k= 2v (1)
Действительно, такое число vвсегда существует. Например, при условных значениях с = 5000 кг и k= 0,0000001 кг оно равно 2500,00000005 кг. Из равенства (1) можно получить два других:
с — 2v= -k,
с = 2v– k.
Перемножим левые и правые части этих равенств:
с2 — 2vc= k2— 2vk..
Добавим к обеим частям только что полученного равенства v2:
с2 — 2vc+ v2= k2- 2vk+ v2.
Можем записать:
(c– v)2 = (k– v)2.
Извлекая квадратный корень из обеих частей равенства, получим:
с — v= k— v
или с = k, т.е. вес слона равен весу комара!
Кроме софизмов, которые доказывают истинность ложных суждении, в логике определены еще парадоксы, которые доказывают как истинность, так и ложность некоторого суждения. Они были известны еще с древности. Приведем несколько примеров логических парадоксов.
Парадокс "Куча"
Разница между кучей и не-кучей — не в одной песчинке. Пусть у нас есть куча (например, песка). Начнем брать из нее каждый раз по одной песчинке. И куча останется кучей. Продолжим процесс. Если 100 песчинок — куча, то 99 — тоже куча, …, 10 песчинок — куча, то 9 — тоже куча, …, 3 песчинки — куча, 2 — куча, 1 — куча (!?}.
Суть парадокса в том, что постепенные количественные изменения (убывание на одну песчинку) не приводят к качественным изменениям.
_______________________________________________Домашнее задание:
Задание.Сформулируйте парадокс "Лысый", аналогичный парадоксу "Куча".
________________________________________________________________
Парадокс "Мэр города"
Каждый мэр живет или в своем городе, или вне его. Был издан приказ о выделении одного специального города, где жили бы только мэры, не живущие в своем городе. Естественно, у этого города тоже есть мэр. Где должен жить мэр этого города?
Если он хочет жить в отведенном городе, то он не может это сделать, так как там живут только мэры, не живущие в своем городе.
Если же он не хочет жить в отведенном городе, то, как и все мэры, не живущие в своих городах, он должен жить в отведенном городе, что не допускается.
Итак, он не может жить ни в своем городе, ни вне его.
_____________________________________________Домашнее задание:
Задание.Закончите два следующих парадокса.
1. Парадокс "Генерал и брадобрей".
Каждый солдат может сам себя брить или бриться у другого солдата. Генерал издал приказ о выделении одного специального солдата-брадобрея, у которого брились бы только те солдаты, которые сами себя не бреют. У кого должен бриться этот специально выделенный солдат?
Если…
2. Парадокс "Каталог всех нормальных каталогов".
Книжные каталоги (перечень книг и других каталогов) подразделяются на два рода:
1) такие, которые в числе перечисляемых каталогов не упоминают себя (нормальные);
2) такие, которые сами входят в число перечисляемых каталогов (ненормальные).
Библиотекарю дается задание составить каталог всех нормальных и только нормальных каталогов. Должен ли он при составлении своего каталога упомянуть составленный им?
Если…
______________________________________________________________
1. Итоги урока:
Итак, сегодня мы убедились, что ошибиться очень просто, особенно в запутанных логических формулах. Рассмотрели примеры преднамеренных ошибок в рассуждениях людей – логических софизмов.
Также мы узнали, что кроме софизмов, которые доказывают истинность ложных суждении, в логике определены еще парадоксы, которые доказывают как истинность, так и ложность некоторого суждения.
Вы сегодня убедились, что совсем несложными логическими рассуждениями можно доказать совершенно ложные высказывания.
Файлы: Пояснения к презентации Отношения между понятиями.odt
Размер файла: 21135 байт.