Автор конспекта:
Автор(ы): — Губарева Наталия Алекберовна
Место работы, должность: —
Учитель математики Губарева Наталия Алекберовна. Образование – высшее педагогическое, закончила Таганрогский Государственный Педагогический Институт, физико-математический факультет по специальности «Учитель математики и экономики» в 2001 году. Педагогический стаж – 12 лет, в данной школе – 2 года.
Регион: — Ростовская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 7 класс
Класс(ы): — 8 класс
Предмет(ы): — Геометрия
Цель урока: —
Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому». Д. Пойа
Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учеников в классе: — 18
Используемые ЦОР: —
Презентация "Теорема о 4 красках"
Краткое описание: —
Для этой игры нужны четыре цветных карандаша. Первый игрок начинает игру, рисуя произвольную пустую область. Второй игрок закрашивает её любым из четырёх цветов и в свою очередь рисует свою пустую область. Первый игрок закрашивает область второго игрока и добавляет новую область, и так далее— каждый игрок раскрашивает область соперника и добавляет свою. При этом области, имеющие общую границу, должны быть раскрашены в разные цвета. Проигрывает тот, кто на своём ходу вынужден будет взять пятую краску.При этом считается, что каждая область является односвязной, а под общим участком границы понимается часть линии, то есть стыки нескольких областей в одной точке общей границей для них не считаются.
Цитаты :В каждой естественной науке заключено столько истины, сколько в ней есть математики. (И. Кант)
Наш предмет сейчас с вами- математика. Точнее- геометрия. А ещё точнее- топология. Это отрасль геометрии, изучающая расположение фигур. А тема нашего урока- «Теорема о четырёх красках». И эту теорему вы только что сами сформулировали.
Слайд 10.1878 год , выдающийся английский математик А.Кэли четко сформулировал поставленную задачу:
"Доказать, что любую географическую карту на плоскости (или на глобусе) можно правильно закрасить четырьмя красками".
Раскраска карты называется правильной, если любые две страны, имеющие на карте общую границу, окрашены в различные цвета.
Эта теорема была сформулирована ФрэнсисомГутри (англ. ) в 1852 году , однако доказать ее долгое время не удавалось. В течение этого времени было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения, и эта задача носила название проблемы четырёх красок.
Для простых карт достаточно и трёх цветов, а четвёртый цвет начинает требоваться, например, тогда, когда имеется одна область, окруженная нечетным числом других, которые соприкасаются друг с другом, образуя цикл. Теорема о пяти красках , утверждающая, что достаточно пяти цветов, имела короткое несложное доказательство и была доказана в конце XIX века, но доказательство теоремы для случая четырёх цветов столкнулось со значительными трудностями.
Теорема о четырёх красках была доказана в 1976 году Кеннетом Аппелем (англ. ) и Вольфгангом Хакеном (англ. ) из Иллинойского университета . Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. Первым шагом доказательства была демонстрация того, что существует определенный набор из 1936 карт, ни одна из которых не может содержать карту меньшего размера, которая опровергала бы теорему. Аппель и Хакен использовали специальную компьютерную программу, чтобы доказать это свойство для каждой из 1936 карт. Доказательство этого факта заняло сотни страниц. После этого Аппель и Хакен пришли к выводу, что не существует наименьшего контрпримера к теореме, потому что иначе он должен бы содержать, хотя не содержит, какую-нибудь из этих 1936 карт. Это противоречие говорит о том, что вообще не существует контрпримера. Изначально доказательство не было принято всеми математиками, поскольку его невозможно было проверить вручную. В дальнейшем оно получило более широкое признание, хотя у некоторых долгое время оставались сомнения.
Файлы: Площадь фигуры.ppt
Размер файла: 1206784 байт.