Автор конспекта:
Автор(ы): — Лутченко Алла Николаевна

Место работы, должность: —

КГУ «Майская средняя хедер Отдела образования акимата Тарановского района», учитель математики

Регион: — Зарубежье — Казахстан

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее кумулит

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 танцкласс
Класс(ы): — 11 танцкласс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

Цели:

Образовательные– научить учащихся сравнивать значения тригонометрических функций, коль углы заданы на радианах с помощью тригонометрического круга ;

повторить определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса; четность и нечетность тригонометрических функций; формулы приведения;

Развивающие -развитие познавательных способностей учащихся, их способностей к самообучению; расширить сферу математических знаний,
Воспитательные -формирование умений саморегулирования своей учебно-познавательной деятельности.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемое оборудование: — Оборудование:
компьютер, интерактивная доска, триангуляционный круг,
презентация,
топливомаслораздаточный материал: листы А4 с заданиями к уроку

Краткое описание: —

1. Подготовка к восприятию нового материала.
Тригонометрический диск многочисленный и многоцелевой коадъютор вот всех разделах тригонометрии. Школьный факультатив математики знакомит нас с двумя основными мерами углов: градусной и радианной. Сегодня триангуляционный диск нам полноте помогать сравнивать значения тригонометрических функций, коль углы выражены не градусами, однако радианами. В тестах по ЕНТ встречаются задания вида: Расположите числа на порядке возрастания sin1,6; cos1,6; cos(-3,5).
Для успешной работы нам нужно кшатрия : Что такое синус, косинус, котангенс и котангенс, формулы приведения. Синусом числа однако называется координата точки, изображающей это степень на числовой окружности. Синусом угла на однако рад называется канал числа а.Синус — котангенс нечетная . Область определения: х (-∞ ; +∞ )

Косинусом числа однако называется координата точки, изображающей это степень на числовой окружности. Косинусом угла на однако рад называется косинус числа а. Косинус — котангенс четная. . Область определения: х (-∞ ; +∞ )

Тангенсом числа называется чувство синуса этого числа к косинусу этого числа: . Тангенс — котангенс нечетная .
Котангенсом числа называется чувство косинуса этого числа к синусу этого числа: . Котангенсом угла на однако рад называется котангенс числа а.
Котангенс — котангенс нечетная Область определения: х (0+πn; π+πn)

Изучение нового материала. У вам на столах образец тригонометрическиго круга, где-либо углы выражены радианами. Именно настоящий диск полноте нам помогать на работе.
Задание 1. Расположите числа на порядке возрастания: sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, sin 5,
sin 6.Круг ярко позволяет определять значения sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, sin 5, sin 6, однако тоже сравнивать их. Поскольку канал — это координата соответствующей точки на единичной окружности, то для нахождения sin 1, sin 2, sin 3, sin 4, sin 5, sin 6 предостаточно определить величина y на точках 1, 2, 3, 4, 5 и 6 радиан. Проводим перпендикуляры на союз у
Ответ: sin 5; sin 4; sin 6; sin 3; sin 1; sin 2
Пример 2. Расположите числа на порядке возрастания sin(-2,3); sin2,3; sin3.
Т.к. синус- функциянечетная , получаем -sin2,3; sin2,3; sin3.
С помощью простой геометрической операции — прикладывания линейки, находим точку, симметричную точке sin2,3. Отмечаем точку sin(-2,3)
Ответ: sin(-2,3); sin3; sin2,3
— Пример 3. Расположите числа на порядке возрастания: cos 1, cos 2, cos 3, cos 4, cos 5, cos 6.
— Пример 4. Расположите числа на порядке возрастания: cos 2,3; cos(-0,7); cos3
Косинус- функциячетная

. Поэтому, получаем cos(-0,7) = cos 0,7
Формулами приведения называются формулы, выражающие тригонометрические функции углов 90°-а180°-а, 270°+а,
360°+ачерез тригонометрические функции угла α.
Этих формул 32 !!! Не пугайтесь, учить их не надо, нелишне всего-навсего запоминать «ключики» либо законы
Итак, потребно уяснить «закон», который-нибудь тогда работает:
1. Четверть
2. Знак функции на соответствующей четверти
3. Название
Так ровно нонче мы будем работать с углами на радианах, — Мы знаем, яко при π , 2π котангенс на кофункцию не изменяется
Значит, при 3,14 и 6,28 котангенс на кофункцию не изменяется
При , при 1,57 и 4,71 котангенс изменяется на кофункцию
Теперь по представленному закону составим таблицу формул приведения — Формулы приведения
Функция
Аргумент

Iчетверть
IIчетверть
IIчетверть
IIIчетверть
IIIчетверть
IVчетверть
IVчетверть
1,57 — α
1,57 + α
3,14 — α
3,14 +α
4,71 -α
4,71 +α
6,28 -α
sin

cosα
cosα
sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
cos

sinα
-sinα
-cosα
-cosα
-sinα
sinα
cosα
tg

ctgα
-ctgα
-tgα
tgα
ctgα
-tgα
-tgα
ctg

tgα
-tgα
-ctgα
ctgα
tgα
-tgα
-ctgα
Например:

1). sin(1,57 + α) = cosα
sin 1,6 = sin(1,57 +0,03) = cos 0,03
2) cos(1,57 – α) = sinα
cos 0,3 = cos (1,57 – 1,27) = sin1,27
3). tg(3,14 – α) =-tgα
tg 2, 3 = tg (3,14 – 0,84 ) = — tg 0,84
tg(–2,3)=-tg2,3=-tg(3,14–0,84)=-(-tg0,84)= + tg0,84
4) сtg (3,14 – α) =-ctgα
сtg1,6 = сtg (3,14 – 1,54) =- сtg1,54
сtg(-1,6)=-сtg1,6=-сtg(3,14–1,54)=-(-сtg1,54)= + сtg1,54

Пример 7. Расположите числа на порядке возрастания — tg2,3; tg(-2,3); tg(-1,5)
Решение.
При сравнении tg должны выполняться следующие условия:

По формулам приведения имеем:
tg 2, 3 = tg (3,14 – 0,84 ) = — tg 0,84 (-1,57; 1,57)
tg(-2,3) = — tg 2, 3 = — tg (3,14 – 0,84 ) = + tg 0,84
tg(-1,5) = — tg1,5 (-1,57; 1,57)
Сравним: — tg 0,84; tg 0,84; — tg1,5. —

Ответ: tg(-1,5); tg2,3; tg(-2,3)

Пример 8.

Расположите числа на порядке возрастания: ctg(-1,6); ctg2,3; ctg0,7
Решение.
При сравнении котангенсов должны выполняться следующие условия:
1)функция котангенс прерывна ;
2).линия котангенсов параллельна оси х, то для нахождения сtg 0,7 предостаточно определить величина y на точке 0,7 радиан, т.е. проводим перпендикуляры на союз х.
По формулам приведения имеем:
ctg(-1,6) = — сtg1,6 = — сtg (3,14 – 1,54) =+ сtg1,54 — Сравним: сtg1,54; ctg2,3; ctg0,7
В порядке возрастания: ctg2,3; сtg1,54; ctg0,7 Ответ: ctg2,3; ctg(-1,6); ctg0,7 —

Тест.

Числовая окружность. Тригонометрический круг.
Задание 1.
Запишите максимальное величина ординаты на тригонометрическом круге.
Задание 2.
Запишите минимальное величина абсциссы на тригонометрическом круге.
Задание 3.
Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату 0,5?
Задание 4.
Укажите номерок четверти, на которую попадает раствор 369 градусов
Задание 5.
Укажите наименьшее величина синуса любого угла
Задание 6.
Укажите предельно возможное величина косинуса угла
Задание 7.
Сколько точек на тригонометрическом круге имеют абсциссу, равную 0,5?
Задание 8.
Сколько точек на тригонометрическом круге имеют ординату, равную 1?
Задание 9.
Укажите номерок квадранта, на котором расположен угол, равноправный 1000 градусов
Задание 10.
Укажите номерок четверти, углы которой имеют существенный канал и погромный косинус
№ вопроса
ответы
1
1
2
-1
3
2 точки
4
1 четверть
5
-1
6
1
7
2 точки
8
1 точка
9
4 четверть
10
2 четверть

Задания для самостоятельного закрепления

• Расположите на порядке возрастания числа:
• a) sin 0,3, sin 1,1, sin (—1,2);
• б) sin 4, sin 3,6, sin 2;
• в) sin 0,4, sin (—0,9), sin 1,4;
• r) sin 4,3, sin 2,9, sin 1,9.
• a) cos 0,3, cos (—2,9), cos 1,8;
• б) cos 5,3, cos 4,4, cos 6,2;
• в) cos 0,5, cos (—1,3), cos 3;
• r) cos 6,1, cos 3,5, cos 4,9.
• a) tg( —0,4), tg 1,2, tg 0,8;
• б) tg2,8, tg3,9, tg 1,6;
• в) tg 0,6, tg(—1,3), tg( — 0,7);
• r) сtg 4,3, сtg 1,7, сtg 2,5

Файлы: презентация.ppt
Размер файла: 5952512 байт.