Автор конспекта:
Автор(ы): — Леухина Татьяна Николаевна

Место работы, должность: — МОУ «Средняя общеобразовательная разряд №1 с углубленным изучением отдельных предметов п. Советский», пестун математики

Регион: — Республика Марий Эл

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее намывание
Уровень образования: — среднее (полное) общее намывание

Целевая аудитория: — Методист
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 сословие

Предмет(ы): — Алгебра
Предмет(ы): — Математика

Цель урока: — • образовательная – рассверловка и суммирование знания о числе; • развивающая – копулировка навыка применять теоретические знания около решении заданий; развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать; • воспитательная – способствовать формированию навыков самостоятельной работы, чувства ответственности, познавательного интереса к обучению.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: — 1.Алгебра и элементарные функции Р.А.Калнин – М.: «Наука»;
2.Петраков И.С. Математика вследствие любознательных: Кн. вследствие учащихся 8-11 кл.-М.: Просвещение, 2000;
3.Величко М.В. Математика. 9-11 классы: проектная движение учащихся/-2-е изд., стереотип.-Волгоград: Учитель,2008;
4.Абрамович М.И., Стародубцев М.Т. Математика (алгебра и элементарные функции).Учеб.пособие.М., «Высшая школа»;

Используемое оборудование: —

компьютер, проектор, презентация

Краткое описание: — Тип урока: обобщающий урок. Урок сопровождается слайд-фильмом (Приложение) Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа — это красота и чудесное тайник божественного духа, приблизительно чего лабиринтодонт бытия с небытием» (Г.Лейбниц) План урока: 1. Организационный веха 2. Устный опрос 3. Решение теста 4. Самостоятельная ремесло 5. Итог урока

Урок алгебры и математического анализа по теме «Комплексные числа»

Цели урока:1.образовательная

2. воспитательная

Материалы и гидрооборудование урока: компьютер, мультимедиапроектор, экран, слайд-фильм.

Тип урока: обобщающий урок.

Урок сопровождается слайд-фильмом (Приложение)

Эпиграф к уроку (на доске): « Мнимые числа - это красота и чудесное

убежище божественного духа, почти что

амфибия бытия с небытием»

(Г.Лейбниц)

План урока:

1. Организационный момент.

2. Новая тема.

3. Работа с раздаточным материалом

4.Домашнее задание.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с понятием комплексных чисел, действиями надо ними, с разными формами записи комплексных чисел. Сегодня на уроке мы обобщим сии знания, углубим их и проверим будто вы применяете теоретические знания по этой теме на практике.

Запишем на тетрадях тему урока «Комплексные числа».

Немного истории: Эпиграфом нашего урока будут слова великого ученого математика Г.Лейбница

Слайд 1

Эпиграф: « Мнимые числа- это красота и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибии бытия с небытием».

(Г.Лейбниц)

Учитель: Как же появилось соображение комплексного числа?

Слайд 2, 3

В XVI веке около решении кубических уравнений математики столкнулись с проблемой извлечения квадратных имя изо отрицательных чисел.

В 1545 году на труде «Великое искусство» фряжский математик Д.Кардано ввел числа новой природы и назвал их «чисто отрицательными» разве «софистически отрицательными».

В 1572 году фряжский алгебраист Р.Бомбелли ввел правила арифметических операций надо такими числами.

Сам же факториал «комплексное число» ввел на 1803 году Л.Карно.

Полное геометрическое интерпретирование «мнимым» величинам дали на своих работах датчанин К.Вессель и галл Ж.Арган на 1831 году.

Комплексные числа хорошо использовал предок русской авиации Н.Е.Жуковский около разработке теории крыла самолета.

II. Проверка усвоения теоретического материала.

Учитель: Дома вы должны были повторить теорию по теме «комплексные числа».

Дайте ответы на следующие вопросы.

Слайд 4.

( около ответах учащиеся делают записи на доске и на тетрадях).

1 вопрос: Дать намечание и классификацию комплексных чисел.

Слайд 5

Число вида z=a+bi называется комплексным.

a, b – действительные числа, i – мнимая единица.

a= Re z — действительная глава числа z.

b= Jm z – мнимая глава числа z.

z=a+bi – алгебраическая пасочница комплексного числа.

Слайд 6

Классификация комплексных чисел

2 вопрос: Сопряженные числа, их свойства.

Слайд 7

Сопряженные числа

_

z=a+bi, z = a-bi – сопряженные числа

Свойства: сумма и произведение двух сопряженных чисел есть действительные числа

_ _

z + z =2a, z * z = a2 + b2

3 вопрос: Арифметические операции надо комплексными числами на алгебраической форме.

Слайд 8

Арифметические операции надо комплексными числами

z1=a1+b1i, z2=a2+b2i

1. z1=z2 если a1=a2, b1=b2

2. z1+z2= (a1+a2) +(b1+b2)i

3. z1-z2= (a1-a2) +(b1-b2)i

4. z1*z2=(a1*a2 — b1*b2) + (a2*b1 + b2*a1)i

5. z1/z2= (a1*a2 +b1*b2)/ (a22+ b22) + (a2*b1 + b2*a1)i / (a22+ b22)

4 вопрос: Изображение комплексных чисел на плоскости.

Слайд 9

5 вопрос: Модуль и резон комплексного числа.

Слайд 10

r =|z|=√a2+b2 – радиус-вектор OZ – субмодуль комплексного числа Z

угол ZOX – резон комплексного числа

φ = arg z

cos φ= a/r sin φ= b/r

6 вопрос: Тригонометрическая пасочница комплексного числа. Формула Муавра.

Слайд 11

z=a+bi = r (cos φ + i sin φ)

Формула Муавра:

zn = [r (cos φ + i sin φ)] n =rn (cos n φ + i sin n φ)

7 вопрос: Показательная пасочница комплексного числа. Формула Эйлера.

Слайд 12

z=re iφ

r- Модуль комплексного числа

e- число, которое играет на математике роль, не меньшую, чем биллион π

е~2.718

Формула Эйлера:

e i φ = (cos φ + i sin φ)

Учитель: Разберем малость примеров на доске.

(для решения вызываются малость учеников к доске, остальные решают на тетрадях)

1 пример: вычисли: (3+2i)+3(-1+3i) ответ: 11i

2 пример: вычисли: (1+i)3 ответ: -2+2i

3 пример: записать на тригонометрической и показательной формах к.ч.

z=-1+i√3 ответ: z=2(cos2/3π+isin2/3π) z=2е2/3πi

III. Работа с тестом.

Учитель: Вам предлагается транстест вследствие решения, изо четырех вариантов ответов вас желательно выбрать убедительный ответ. Ответы запишите на тетрадь.

Слайд 13,14

№ п/п

Вопросы

1

Сколько форм записи имеет комплексное биллион (к. ч.)?

а) 1

6)2

в) 3

г) 4

2

Что представляет собою биллион i?

а) число, квадратный бриар изо которого равен -1

б) число, параллелограмм которого равен -1

в) число, квадратный бриар изо которого равен 1

г) число, параллелограмм которого равен 1

3

Формулу Муавра дозволяется применять, благо к. ч. записано:

а) на показательной форме

б) наглядной форме

в) тригонометрической форме

г) алгебраической форме

4

Формулу Эйлера дозволяется применять, благо к. ч. записано:

а) на показательной форме

б) наглядной форме

в) тригонометрической форме

г) алгебраической форме

5

Как на координатной плоскости изображается к. ч.?

а) на виде отрезка

б) точкой разве радиус-вектором

в) плоской геометрической фигурой

г) на виде круга

6

Выберите изо предложенных чисел ровно мнимое:

a) z = 5 — 3i

б) z = 75i

в) z = 32

r)z = 0

7

Вычислите сумму чисел z1 = 7 + 2i и z2 = 3 + 7i:

a) 10 + 9i

б) 4- 5i

в) 10 — 5i

r)4 + 5i

8

Как выглядит тригонометрическая пасочница числа z = 3 + 4i?

а) это радиус-вектор

б) z = 5(0,6 + 0,8i)

B)z = 3-4i

г) это крышка на координатной плоскости

9

В какое обличье входят числа 5; 3 — 6i; 2, 7; 2i?

а) действительные числа

б) рациональные числа

в) комплексные числа

г) иррациональные числа

10

Кто ввёл наименование «мнимые числа»?

а) Декарт

б) Арган

в) Эйлер

г) Кардано

Учитель: Выполните самопроверку.

Слайд 15

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

г

б

в

а

б

б

а

б

в

а

IV. Самостоятельная работа.

Слайд 16

Вариант 1. Вариант 2.

1 задание. Выполнить действия:

а) (5-12i)(3+4i) а) (2+3i)(1+i)

б) (4+3i)2 б) (2-i√3)2

2 задание. Записать на тригонометрической и показательной формах к.ч.:

z=-2+2i z=6+6i

3 задание. Изобразить на плоскости числа:

а) z=-2 а) z=1.5

б) z=-3 б) z=-2i

в) z=2+3i в) z=-2-i

Ответы:

1 задание

а) 63-16i а) -1+5i

б) 7+24i б) 1-i4√3

2 задание

z=2√2(cos¾π+isin¾π) z=6√2(cos¼π+isin¼π)

z=2√2е¾πi z=6√2е¼πi

Учитель Соберем тетради вследствие проверки самостоятельной работы и выставления оценок.

V. Итог урока.

Подведение итогов всех этапов урока. Выставление оценок.

Домашнее задание: углеподготовка к контрольной работе.



о






















I









Файлы: презентация комплексные числа.ppt
Размер файла: 126976 байт.

( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология