Автор конспекта:
Автор(ы): — Романова Татьяна Александровна, учитель математики, категория высшая

Место работы, должность: —

ГБОУ СОШ с. Надеждино м.р. Кошкинский

Регион: — Самарская область

Характеристика конспекта:
Уровни образования: — среднее (полное) общее образование

Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Геометрия

Целевая аудитория: — Административный работник
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Тип ресурса: — дидактический материал

Краткое описание ресурса: —

Данный ресурс способствует формированию навыков решения практических задач по теме Конус, решения задачи на нахождение элементов конуса

Метедическая разработка урока геометрии по теме "КОНУС". 11 класс.

Автор: Романова Татьяна Александровна, учитель математики, категория высшая.

Цель: формирование навыков решения практических задач по теме

Задачи:

Образовательная: Сформировать понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов; формировать навыки решения задач на нахождение элементов конуса, навыки использования формул вычисления боковой и полной поверхности конуса, навыки решения прикладных задач; показать связь теории с практикой

Развивающая: способствовать развитию логического мышления учащихся и расширению кругозора; развивать пространственное воображение учащихся, умение применять формулы планиметрии при решении стереометрических задач; развивать и совершенствовать умения применять накопленные знания в измененной ситуации; развивать грамотную математическую речь, навыки самоконтроля.

Воспитательная: Воспитывать аккуратность при оформлении работ в тетрадях, ответственность за результат своего труда. Формировать навыки и умения коммуникативного общения.

Средства обучения: компьютер, мультимедийный проектор, экран, аудиоколонки, классная доска, учебник «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, рабочая тетрадь, чертёжные инструменты, ресурсы Интерната, USB-модем

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная, диалог, работа с материалом слайда, учебника; самостоятельная и исследовательская работа.

Методы: наглядный, словесный, условно-символический, исследовательский.

Приложение: слайдовая презентация в программе PowerPoint

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий».

Цитаты урока: «Изучение геометрии без должной связи с жизнью,

без наглядности мешает развитию логического

мышления; снижает уровень математической

подготовки учащихся».

А.И.Маркушевич

После завершения урока учащиеся -

должны знать:

• основные понятия: конической поверхности, сечений конуса и его элементов,
• формулы и методы для нахождения основных компонентов конуса,
• формулы площади боковой и полной поверхности конуса;

должны уметь:

• строить чертежи по условию задачи,
• решать практические задачи на нахождение элементов конуса ,
• видеть фигуры вращения.

1 этап: Организационный.

2 этап: Повторение. Подготовка учащихся к экзамену по математике в форме ЕГЭ. Устное решение задач В3 из материалов типовых тестовых заданий.

(Закрепление навыков нахождения площадей геометрических фигур. В целях организации самопроверки на слайдах приводятся решения заданий)

1. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. (Ответ: 9) (см. слайд 2)

Решение: Проведем высоту AH. Тогда BC = 6, AH = 3 и, следовательно

2. Найдите площадь ΔABC, считая стороны квадратных клеток равными 1. (Ответ: 7,5) (см. слайд 3)

Решение: Разобьем данный ΔABC на два треугольника ABD и BDC. Их общая сторона BD = 3, а высоты, к ней проведенные, равны соответственно 1 и 4. Площадь ΔABD равна 1,5, а площадь ΔBDC равна 6. Площадь ΔABC равна сумме площадей этих треугольников и, следовательно, равна 7,5

3. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1, 1), (4, 4), (5, 1). (Ответ: 6) (см. слайд 4)

Решение: Из вершины B Δ ABC опустим высоту BH = 3. Сторона AC = 4. Следовательно, площадь треугольника равна 6

3 этап: Определение темы урока. Постановка задач

Учитель: Назовите тему урока, разгадав ребус.

(см. слайды 5-6)

4 этап: Теоретический опрос.

По материалам учебника «Понятие конуса» и «Площадь поверхности конуса»

(с целью проверки усвоения теоретических понятий)

Учитель: Ребята, а вы знаете, что латинское слово «conus» заимствовано из греческого языка (konos — втулка, сосновая шишка)… С конусом люди знакомы с глубокой древности. В книге Архимеда (287 – 212гг. до н.эры) «О методе» приводятся решения практических задач, связанных с конусом.

А исследование свойств конуса принадлежат школе Платона (428 – 348 гг. до н.эры), над входом которой было написано: «Пусть сюда не входит никто, не знающий геометрии». (см. слайд 7)

Подробнее о конусе из видиоролика (лекция «Конус»: что называется конусом; что такое коническая поверхность; пример конической поверхности, и что называется круговым конусом). (Просмотр видиоролика — 2 минуты 26 секунд)

Учитель: Ребята, ответьте, пожалуйста, на вопросы из слайда :

1. Что называется конусом?

2. Что такое образующая?

3. Что называется радиусом конуса?

4. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра?

5. Какая фигура получается в сечении цилиндра плоскостью, проходящей перпендикулярно оси цилиндра?

6. Равны ли друг другу углы между образующими конуса и плоскостью основания?

7. Что является развёрткой конуса?

8. Чему равна площадь боковой поверхности конуса? (см. слайд 8-9)

(На слайдах приводится наглядная интерпретация, с целью развития навыков самоконтроля и формирования пространственных представлений учащихся)

9. Почему цилиндр и конус называют телами вращения? (см. слайд 10)

Учитель: Познакомится с алгоритмом построения, рассмотреть трехмерное изображение конуса можно на страницах Интернета

http://www.youtube.com/watch?v=DGn6fXsHQx0 (просмотр 1 минута 16 сек)

Или пройдя по ссылке http://www.youtube.com/watch?v=aY1uVp4EoRI

http://www.youtube.com/watch?v=o1LGLUcU5O0 (см. слайд 11)

5 этап: Знакомство с практическим применением.

Учитель: Ребята, на прошлом уроке вы затруднялись при перечислении предметов, имеющих форму конуса. И сегодня я выполняю свое обещание. Покажу вам как разнообразно его использование и практическое применение.

Конус можно рассмотреть в различных предметах, начиная с обычного мороженого и заканчивая техникой.

В детстве многие ваши игрушки, или их составляющие имели форму конуса… А как часто его можно встретить в природе. (см.слайды 12-19)

«Природа говорит языком математики:

буквы этого языка – круги,

треугольники и иные геометрические фигуры»

Г. Гильберт

Учитель: Это формы деревьев, рельеф земной поверхности: горы и холмы. Их можно найти и на дне океана. «Конусами» называется семейство морских моллюсков. Конусов свыше 500 видов. Живут в тропиках и субтропиках, являются хищниками, имеют ядовитую железу. Укус конусов очень болезнен. Известны смертельные случаи. Раковины используются как украшения, сувениры.

Формы конуса могут принимать и природные явления, и космические объекты. (см.слайды 20-24)

А без конусов архитектурные сооружения не были бы так привлекательны и великолепны! (см лайды 25-30)

6 этап: Выполнение срезовой (самостоятельной) работы.

(с целью проверки усвоения теоретических понятий)

Учитель: Проверим ваши знания. Ответьте, пожалуйста, письменно в тетрадях на вопросы:

1. Какое из изображённых тел является конусом?

2. Ответы запишите в столбик. Из первых букв составьте слово:

• Фигура, полученная при поперечном сечении конуса?
• Отрезок, соединяющий вершину с окружностью основания?
• Имеет ли конус центр симметрии?
• Тело, полученное при пересечении конуса плоскостью, параллельной основанию?
• Фигура, являющаяся боковой поверхностью конуса? (см слайды31-32)

Учитель: Теперь попрошу вас обменяться тетрадями и проверить работу друга по слайду. Каковы результаты? (см.слайд 33)

7 этап: Решение задач по готовым чертежам.

(с целью формирования навыков решения задач на нахождение элементов конуса, используя знания и навыки решения прямоугольных и равнобедренных треугольников)

Задача №1. Найти радиус и высоту конуса, если его образующая равна , а угол при вершине составляет 90°.

Решение: По свойству равнобедренного треугольника высота является медианой и биссектрисой. Зная, что диагональ квадрата, а также гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна находим катеты. Ответ: R=3, h=3. (см. слайд 34)

Задача №2. Найти высоту и диаметр основания конуса, если его образующая равна 6 , а угол при вершине составляет 120°.

Решение: Находим величины острых углов прямоугольного треугольника. По второму свойству прямоугольного треугольника и по Теореме Пифагора находим катеты. Определяем диаметр основания конуса.

Ответ: h=3, d= (см.слайд 35)

8 этап: Решение практических задач.

Учитель: Понятие «Освещённость» как физическая величина, численно равнаясветовому потоку , падающему на единицу поверхности, известна вам из курса физики. Освещённость прямо пропорциональнасиле света источника света. А мы сегодня будем будим вычислять площадь освещаемой поверхность.

Задача № 3. Фонарь установлен на высоте 8 м. Угол рассеивания фонаря 120°. Определите, какую поверхность освещает фонарь.

Решение: Освещаемая поверхность – круг, основание конуса. Лампа фонаря – вершина конуса. Лучи направленные на окружность основания – образующие конуса. Рассмотрим осевое сечение конуса. Это равнобедренный треугольник. Опустим высоту. Она поделит данный треугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.

Из

FOC по второму свойству прямоугольного треугольника находим FC=16 м. По определению тангенса (или по теореме Пифагора) вычисляем ОС= .

Площади освещаемой поверхности равна площади основания (круга).

S = π R2 = 192π ≈ 603(м2). Ответ: S= 603 м2. (см.слайд 36)

Учитель: Приближаются новогодние праздники, а с ними и приятны хлопоты по приготовлению. Мы тоже не останемся в стороне и решим задачу.

Задача № 4. Вычислите, сколько метров гирлянды понадобится для украшения ёлки? Гирлянды будут висеть под углом 300 при вершине, высота елки – 12 м, а длина еловой ветви при основании — 5 м.

Решение: Форму елки примем за конус с высотой 12м и радиусом основания – 5 м.

Нити гирлянд закреплены на макушке елки и распределены по боковой поверхности конуса через 30°.

Сколько нитей гирлянд на елке? 360° : 30° = 12 (нитей). Как найти длину одной нити? Она равна образующей конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Из прямоугольного

НВС находим ВС= 13 см.

Чтобы найти длину всей гирлянды длину нити умножаем на количество нитей. Длина гирлянды 12·13 =156 (м) Ответ: 156 м. (см. слайд 37)

Учитель: Елку нарядили, к новогодним праздникам подготовились. А сейчас вспомните, как жили в палатках в скаутских лагерях. Представили туристические палатки? Они могут быть разнообразных форм. Мы сегодня будем решать задачу о палатке-конусе. Решаем её с комментированием. (см. слайд 38)

Задача № 5. Сколько квадратных метров брезента потребуется для сооружения палатки конической формы высотой 4 метра и диаметром основания 6 метров?

На подгиб и швы необходимо добавить 5%. (см. слайд 39)

Дано: конус, h=4 м, dосн =6 м

Найти: Sбок=?

Решение: Палатка имеет форму конуса, следовательно нам необходимо вычислить площадь поверхности конуса. Мы знаем, что Sпол = Sосн + Sбок , где Sбок = πRℓ и Sосн = πR2

R=d:2 = 6:2 = 3(м)

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту (медиану) ВН. Она разобьет

АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из

ВНС по теореме Пифагора найдем образующую, ВС =

=5м.

Sбок = πRℓ= π· 3·5 = 15 π ≈ 47,1 (м2), (см.слайд 40)

Sосн = πR2 = 9π ≈ 28,26 (м2),

Sпол = Sосн + Sбок = 75,36 ≈ 75,4(м2) брезента

Найдем 5% от Sпол , что составит 3,8 м2. Значит S = Sпол + 3,8 =79,2 (м2)

Ответ: 79,2м2 брезента потребуется для палатки.

Учитель: Молнии, атмосферные разряды – постоянный и практически повсеместный источник угрозы для человека и его имущества. Это одно из самых разрушительных и устрашающих природных явлений, с которыми повсеместно сталкивается человек. Последствия, в тех случаях, когда в доме нет надежнойсистемы молниезащиты (грозозащиты)– унесенные жизни, разрушенные здания, пожары, выход из строя электропроводки, оборудования и приборов. По статистике на Земле ежегодно гибнет от разрядов молний 6 человек на 1000000 жителей.

Молниеотвод («громоотвод»)—устройство, устанавливаемое назданиях и сооружениях и служащее для защиты от ударамолнии . (см слайд 41)

Первый молниеотвод был изобретён Бенджамином Франклином в1752 году.

Я предлагаю вам самостоятельно решить следующую задачу. Решите! Сверим ответы. (см.слайды 42-43)

Задача № 5. Вычислите высоту молниеотвода, если радиус "защищенного" круга 15 м, а угол между молниеотводом и образующей конуса безопасности 60 º

Решение: Поток света от фонаря можно сравнить с конусом. Тогда наша задача сведется к нахождению высоты конуса.

Рассмотрим осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник. Опустим высоту ВН. Она разобьет

АВС на два равных прямоугольных треугольника. Из

ВНС по определения тангенса имеем tg60°=

.

Значит ВН =

=

=

≈ 8,5 (м).

Ответ: высота молниеотвода должна быть не менее 8,5 метров

8 этап: Подведение итогов.

Учитель: Все вы хорошо поработали. Я попрошу каждого закончить предложение: «Сегодня на уроке МЫ ……»

(Выставление оценок, запись домашнего задания

Д/З п.55-57 № 562,565. ) (см.слайд 44)

А урок хочется закончить словами Татьяничевой Л:

Да, путь познания не гладок,

Но знаем мы со школьных лет:

Загадок больше чем разгадок

И поискам предела нет.

ЛИТЕРАТУРА

2.«Геометрия 10-11Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина». Издательство: Москва. Просвещение. 2010г.

ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ

Файлы: KONUC. Romanova.rar
Размер файла: 4428504 байт.