Автор конспекта:
Автор(ы): — Шишлова Ирина Николаевна

Место работы, должность: —

МБОУ Заветинская сош №1

Регион: — Ростовская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: — Урок по теме «Поворот точки вокруг начала координат.» Китайская народная пословица гласит: Я слушаю – я забываю, Я вижу – я запоминаю, Я делаю – я усваиваю. Цели урока: Обучающие: • уметь определять координаты точки полученной при повороте точки Р(1;0) на заданный угол; • уметь использовать понятия поворота точки вокруг начала координат для определения координат точки полученной при этом повороте; • совершенствование навыков использования и применения формул перевода градусов в радианы и наоборот; Развивающие: • интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие ученика; • организовывать себя на работу, пользоваться умением самопроверки; • развивать познавательный интерес; • познакомить с историей возникновения науки о тригонометрии и важности её изучения; • вызвать интерес к урокам математики. Воспитательные: • воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели; • показать красоту математики; • эстетическое воспитание осуществляется через формирование умения рационально, аккуратно оформлять задание в тетради, через наглядные и дидактические пособия. Базовые знания: • знание формулы перевода радиан в градусы; • формулы перевода градусов в радианы; • свойства координатной плоскости и координатных осей. Тип урока: Урок объяснения новой темы и закрепления знаний. Формы учебной работы: • индивидуальная; • индивидуально-коллективная . Оборудование: • компьютер, презентация; • мультимедийный проектор; • рабочая карта урока; • таблица значений тригонометрических функций; • кроссворд; • экран; • рабочие тетради; План урока 1. Организационный момент. 2. Постановка цели. 3. Повторение опорных знаний (тест с проверкой). 4. Объяснение нового материала 5. Закрепление полученных знаний , умений и навыков. 6. Домашнее задание. 7. Подведение итогов. Ход урока 1. Организационный момент. Приветствие. Здравствуйте! Меня зовут Ирина Николаевна. Я очень рада всех вас видеть, надеюсь, что это взаимно, и в доказательство оного улыбнемся, друг другу и начнём урок. Слайд 1 Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как её вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. Некоторые тригонометрические сведения были известны древним вавилонянам и египтянам, но основы этой науки заложены в Древней Греции Тригонометрия даёт необходимый метод развития многих понятий и методы решения реальных задач, возникающих в физике, механике, астрономии, геодозии, картографии и других наука. Кроме этого, тригонометрия является большим помощником в решении стереометрических задач. Наш урок является одним из первых в большом курсе алгебры, который называется – тригонометрия. Поэтому сегодня на уроке мы с вами научимся определять координаты точки полученной путем поворота точки Р(1;0) на заданный угол, научимся определять четверть в которой расположена данная точка. При этом мы должны будем применить знания с прошлых уроков. В тетрадях записываем число и тему занятия. « Поворот точки вокруг начала координат» (слайды 2 и 3). Слайд 4 2. В центре внимания на уроке будет «Рабочая карта урока» (приложение 3). Она находится у каждого из вас. Сюда вы будете вносить знак «+» при ответе на устные вопросы, вписывать варианты верного ответа предложенного теста, записывать ответы самостоятельной работы. Таких заданий будет несколько. В конце урока сами подведёте итог своей работы и поставите оценку за усвоение темы «Поворот точки вокруг начала координат». Чтобы проверить как вы усвоили материал предыдущих уроков я предлагаю вам ответить на несколько вопросов математического диктанта ответы вы вносите в рабочую карту урока в первую строку. Древнегреческий поэт Нивей утверждал, что математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед. Поэтому сегодня будем работать самостоятельно. 3. Диктант. Думать придётся много, записывать мало. При ответе на любое предложение «да» и «нет» не говорите, лучше сразу напишите. Записываем первые итоги в «Рабочей карте урока» в строке № 1 1. Если угол содержит радиан, то его градусная мера равна 30°. 2. Если угол содержит 150°, то его радианная мера равна . 3. Один радиан равен . 4. Один градус равен . 5. радиан равно 180 градусов. Самостоятельная работа: 4. Объяснение нового материала. Я напоминаю, что мы сегодня научимся поворачивать точку вокруг начала координат и определять координаты полученных точек и углы поворота. ( на доске две окружности рис.44, рис.45) Для этого рассмотрим на координатной плоскости окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Её называют единичной окружностью. Введем понятие поворота точки единичной окружности вокруг начала координат на угол а рад, где а – любое действительное число. 1. ПУСТЬ а- больше нуля, тогда точка двигаясь по единичной окружности от точки Р против часовой стрелки, прошла путь длиной а. Конечную точку пути обозначим М. В этом случае будем говорить, что точка М получена из точки Р поворотом вокруг начала координат на угол а радиан. 2. ПУСТЬ а-меньше нуля. В этом случае поворот на угол а рад означает, что движение совершалось по часовой стрелке и точка прошла путь длиной /а/. Поворот на 0 рад означает, что точка остается на месте. ПРИМЕРЫ: Слайд В курсе геометрии рассматривались углы от 0 до 180. Используя поворот точки вокруг начала координат, можно рассматривать углы, большие 180, а также отрицательные углы. Угол поворота можно задать как в градусах так и радианах. Рассмотрим таблицу поворотов на некоторые углы на стр 170 рис 48. Отметим, что при повороте точки Р(1;0) на 2п т.е. на 360, точка возвращается в первоначальное положение. При повороте этой точки на -2п т.е. на -360, она также возвращается в первоначальное положение. У каждого на столе лежит окружность на которой отмечены точки , сейчас мы поворачивая точку Р(1;0) на различные углы подпишем градусную и радианную меры этих углов. В результате эта окружность будет для вас подсказкой не только для определения угла , но и четверти в которой лежит угол. Теперь рассмотрим примеры поворотов точки на угол, больший 2п, и на угол, меньший -2п. так при повороте на угол 9п/2 = 2 * 2п + п/2 точка совершает два полных оборота против часовой стрелки и проходит еще путь п/2, при отрицательном повороте проходит путь по часовой стрелке. Заметим, что при повороте точки Р(1;0) на угол 9п/2 получается та же самая точка, что и при повороте на угол п/2, и при отрицательных значениях получается то же самое, со знаком «-». Вообще если «а = а0 + 2пк», где к- целое число, то при повороте на угол «а» получается та же самая точка, что и при повороте на угол «а0». Итак, КАЖДОМУ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОМУ ЧИСЛУ «а» СООТВЕТСТВУЕТ ЕДИНСТВЕННАЯ ТОЧКА ЕДИНИЧНОЙ ОКРУЖНОСТИ, ПОЛУЧАЕМАЯ ПОВОРОТОМ ТОЧКИ (1;0) НА УГОЛ «а» радиан. Однако одной и той же точке М единичной окружности соответствует бесконечное множество действительных чисел «а + 2пк», где к- целое число, задающих поворот точки Р (1;0) в точку М. Рассмотрим задачу: Найти координаты точки, полученной поворотом точки Р(1;0) на углы: 7п и -5п/2. Т.к. 7п=п+2п*3, то при повороте на 7п получается та же самая точка, что и при повороте на п, т.е.получается точка с координатами(-1;0) Т.к. -5п/2=-п/2-2п, то при повороте на -5п/2 получается та же самая точка, что и при повороте на –п/2, т.е. получается точка с координатами (0;-1) СЛАЙД 13 Закрепление изученного материала: №546(1,3,6) –у доски ученик (по желанию) на одной окружности № 547 (1;3) № 548 (2;3) № 549 (1;3;6) – определяем по окружности заполненной на уроке. Резерв: № 550 (1;3) № 551 (1;3) СЛАЙД 14 А теперь я предлагаю вам поработать самостоятельно, записывая ответы в рабочую карту урока, а затем мы проверим что у вас получилось. СЛАЙД 15 7. Вот и закончился наш не совсем обычный урок, на котором мы повторили материал по прошедшей теме, а также Научились определять координаты точки полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол, а также определять четверть в которой лежит угол полученный в результате того или иного поворота. Теперь проверим по таблице, каких результатов вы добились за урок. В таблице приведен пример при всех верных ответах , а вы посчитайте что получилось у вас. Ребята, которые выхолили к доске, добавляют себе по одному плюсу. СЛАЙД 16 Сейчас вы поставите себе оценки, сами глядя на таблицу перевода количества «+» в оценку. СЛАЙД 17 Итак, поднимите руку кто получил «5», кто получил «4». 6. Домашнее задание Слайд 18 Говорят математика- ум в порядок приводит. А тригонометрия описывает процессы из жизни-периодические законы. Ребята, если вы научитесь читать числовую окружность, то вся тригонометрия будет у ваших ног. СЛАЙД 19 СПАСИБО ЗА СОТРУДНИЧЕСТВО НА УРОКЕ!

Краткое описание: — Самоанализ урока. Тема урока: Поворот точки вокруг начала координат. Это второй урок главы «Тригонометрические формулы», после этого последует знакомство с тригонометрическими функциями: синус, косинус, тангенс и котангенс, а также с основными тригонометрическими формулами. Урок соответствует программе. Тема является важной для дальнейшей работы, поскольку ребята знакомы с переводом градусов в радианы и наоборот то им необходимо научиться определять четверть, в которой находятся заданные точки. На уроке была поставлены следующие цели: – учебная цель: уметь определять координаты точки полученной поворотом точки Р(1;0) на заданный угол; – развивающая цель: организовать себя на работу, пользоваться умением самопроверки; – воспитательная цель: воспитывать настойчивость и упорство в достижении цели; Задачи, решаемые на уроке: 1. научить определять координату точки полученную поворотом; 2. научить определять четверть в которой находится точка после поворота; 3. развивать творческий потенциал ученика ; 4. создать комфортную, культуротворческую обстановку на уроке. Структура комбинированного урока была такова. Поскольку проводимый урок является одним из первых в рассматриваемой главе «Тригонометрической формулы» начало урока было посвящено истории развития тригонометрии. Актуализация знаний, умений и навыков полученных на предыдущем уроке была проведена в два этапа. На первом этапе математический диктант с формой ответа «да» или «нет». На втором самостоятельная работа-тест разноуровневого характера (применяется дифференцированный подход к обучению). Самостоятельная работа. Самостоятельная работа содержала пять заданий с выбором верного ответа, первые четыре рассчитаны на обязательный уровень, а пятое задание более сложное( рассчитанное на сильного ученика). После проведения работы ученикам были предложены ответы, которые они должны были сравнить со своими. Если результаты в тетради и на экране совпадали, то ребята ставили знак «+» в соответствующую графу рабочей карты, если не совпадали знак «-». Следующий, основной этап урока на котором нами рассмотрен поворот точки вокруг начала координат на заданный угол, сформирован в виде учебно-познавательной деятельности учащихся. Во время объяснения нового материала учителем, ребята пользуются учебником где они рассматривают таблицу поворотов на некоторые углы, а так же отмечают найденные точки на заранее подготовленных для них единичных окружностях. В результате чего к концу объяснения темы у них составлена единичная окружность, со всеми отмеченными на ней точками необходимыми для дальнейшей работы по теме тригонометрия. В ходе закрепления изученного материала на доске и в тетрадях учащихся были решены задания на построение точки, полученной поворотом точки (1;0) на заданный угол, а так же задания на определения координат точки, полученной поворотом точки Р (1;0) на заданный угол. В целях проверки закрепления нового материала ученикам была предложена самостоятельная работа обучающего характера. Работа была составлена дифференцированно, три задания обязательного минимума и два повышенной сложности. После выполнения работы ребята проверили её самостоятельно по предложенным ответам и выставили знаки «+» и «-» в рабочую карту урока. Итог урока. На этом этапе учителем вместе с детьми были вновь проговорены основные цели урока, и выявлены пути их достижения. Подведение итогов самостоятельных работ ребята делали по предложенной таблице «Оценка за урок», и выставили себе оценки в соответствии с баллами. Домашнее задание записано в дневники со слайда на экране. Какими же методами, средствами решалась каждая цель? – Учебная цель: научить определять координаты точки. Сначала дети научились строить точку полученную поворотом точки (1;0) на заданный угол, а затем определять координаты точки полученной в результате этого поворота. – Развивающая цель: развивать творческую сторону мышления. Детям давались задания такие, чтобы они могли понять, что прежде чем определить координату точки, нужно знать на какой угол и в каком направлении происходит поворот точки. – Воспитательная цель: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения. На мой взгляд, на уроке прослеживался личностно-ориентированный подход, так как в ходе организации учебного занятия чётко проявились такие принципы построения образовательного процесса, как принцип индивидуальности, принцип самоактуализации, принцип самооценки. Я считаю, что у ребят сформировался уровень готовности к творческому применению знаний, то есть понял, запомнил, воспроизвёл, научился переносить их в новые условия. План урока был выполнен, цель урока достигнута. На уроке были соблюдены основные психологические и гигиенические требования, использовались средства наглядности и ТСО. Предложенное домашнее задание было оптимальным по содержанию.

Файлы: 4.doc
Размер файла: 3386880 байт.