Автор конспекта:
Автор(ы): — Миннибаева Ирина Николаевна

Место работы, должность: — МОУ «Обсерваторская средняя общеобразовательная школа Зеленодольского муниципального района РТ»

Регион: — Республика Татарстан

Характеристики урока (занятия) Целевая аудитория: — Все целевые аудитории

Класс(ы): — 9 класс

Предмет(ы): — Другое

Цель урока: — 1. Образовательная-Расширить сферу математических знаний учащихся: аналитическое и геометрическое представление о золотой пропорции; сформировать представление учащихся об объективности математических отношений, проявляющихся в архитектуре как в одной из форм отражения реальной действительности; 2. Воспитательная- воспитание представления о математике как теоретической базе создания произведений архитектурного искусства; 3. Развивающая- расширить общекультурный кругозор учащихся посредством знакомства их с лучшими образцами произведений архитектуры.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: —

Учебник на каждого ученика И.М. Смирнова «Геометрия 10-11 класс» Просвещение1997год;

Используемое оборудование: —

Репродукция картины «Джоконда» Леонардо Да Винчи;

Фотографии Парфенона в Афинах, Голиценской больницы в Москве, дворец в Петровском Алабине;

Учебник на каждого ученика И.М. Смирнова «Геометрия 10-11 класс» Просвещение1997год;

Карандаш, линейка, циркуль.

Краткое описание: — Это урок-занятие элективного курса образовательной области "Математика" называемого "Математика в архитектуре". Этим курсом я стараюсь познакомить учащихся с профессией архитектора, провести профориентацию по данной профессии и настроить их на понимание, что в этой профессии без знания математики не стать настоящим специалистом. Данное занятие раскрывает тему пропорциональности, как основы математической основы архитектурной композиции.

Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы

Ход занятия:

1.Организационный момент.

2. Постановка цели занятия.Мне хочется занятие начать со слов известного архитектора Баженова : «Архитектура – главнейшее имеет три предмета: красоту, спокойность и прочность…» вот об этом мы сегодня и будем разговаривать: о пропорциональности как математической основы архитектурной композиции.

3.Знакомство с понятием пропорция.

В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a:b=c:d.
Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами:

• на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС;
• на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют);
• таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС.

Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему

a:b=b:c или с:b=b:а. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:»Обычная таблица»; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:»»; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:»Times New Roman»,»serif»;} Геометрическое изображение золотой пропорции

4.Практическая работа №1 Построение «Золотого сечения отрезка»

Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC

Ход построения:

1.) 1. Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А.

2.) 2. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D.

3.) 3. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618…, если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382… Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнеием:

x2 – x – 1 = 0.

Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения.

4. Практическая работа №2 Построение правильного пятиугольника»

Для нахождения отрезков золотой пропорции восходящего и нисходящего рядов можно пользоваться пентаграммой.

Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер (1471…1528).

Ход пострения:

1) Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D.

2) Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC.

3) Откладываем на окружности отрезки DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.

Рис. 5. Построение правильного пятиугольника и пентаграммы

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения.

Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому знаку найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появились у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

5. Практическая работа №3 Построение «Золотого треугольника»

Ход построения:

1) Проводим прямую АВ. От точки А откладываем на ней три раза отрезок О произвольной величины, через полученную точку Р проводим перпендикуляр к линии АВ, на перпендикуляре вправо и влево от точки Р откладываем отрезки О.

2) Полученные точки d и d1 соединяем прямыми с точкой А. Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С. Она разделила линию Ad1 в пропорции золотого сечения. Линиями Ad1 и dd1 пользуются для построения «золотого» прямоугольника

6.Золотое сечение в живописи.

Переходя к примерам «золотого сечения» в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи. Его личность – одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил: «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».

Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника. Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них.

Однажды Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо де ле Джокондо написать портрет молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она стала живой и интересной.

Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть. Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: «Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам себя». Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться на поляну родной рощи.

Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула.

Братья бросились к ней и каждый кричал одно и то же: «Ты должна быть моей женой». Но женщина ответила: «Ты меня создал – будь мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь».

Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли. Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица, осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее храня, не может сдержать торжество.

Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца, осветивший его скучную модель…

7. Золотое сечение в архитектурных памятниках

В книгах о «золотом сечении» можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое сечение», то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое сечение» дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

1) Работа с учебником

Откройте, пожалуйста, учебники на стр. 39 рис 62. На рисунке схематически изображен фасад одного из красивейших произведений древнегреческой архитектуры – Панфенона в Афинах (5 в до н. э.).Храм Афины — Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь. Парфенон имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Выступы сделаны целиком из квадратов пентилейского мрамора. Благородство материала, из которого построен храм, позволило ограничить применение обычной в греческой архитектуре раскраски, она только подчеркивает детали и образует цветной фон для скульптуры. Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление высоты Панфенона по золотому сечению, получим те или иные выступы здания, так например, отношение высоты несомой части (АС) к высоте несущей части (СВ) и отношение СВ к высоте здания равны.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

2) Практическая работа

А теперь возьмите линейку и проверьте правильность моих высказываний. Парфенон изображен здесь в наименьшем масштабе.

3) Известный русский архитектор М. Казаков в своем творчестве широко использовал «золотое сечение». Его талант был многогранным, но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, «золотое сечение» можно обнаружить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле рис 63 стр. 40, дворце в Петровском Алабине (рис.64 а) и Голицынской больнице, которая в настоящее время называется Первой клинической больницей имени Н.И. Пирогова (Ленинский проспект, д. 5) (рис 64 б).

4) Рассмотрите, пожалуйста, внимательно эти рисунки и ответьте мне на вопрос:

Сколько здесь золотых сечений и как они формируются?

5) Решение задач

Какой высоты должно быть здание, которое построено на основании «золотого сечения», если его несущая кровля имеет высоту 25 метров, а высота несомой кровли составляет 15 метров?(40 метров)

Вам нужно построить здание высотой 50 м. Рассчитайте высоту несущей части здания и высоту несомой части здания на основании «Золотого сечения».(30 м и 20 м)

6) Построим золотой прямоугольник, если AD = a, AB = φa. И дальше при помощи циркуля будем отсекать квадраты, чтобы получить новые золотые прямоугольники только меньших размеров.

Существует также золотой прямоугольник. Он обладает многими интересными свойствами. Если, например, от золотого прямоугольника АВСD отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника, то снова получим золотой прямоугольник ЕFCD , но меньших размеров (рис 65) Если этот процесс продолжить, то получим так называемые вращающиеся квадраты, и весь прямоугольник оказывается составленным из этих квадратов. Если соединить вершины квадратов плавной кривой, как показано на рис 66, то получим кривую, называемую золотой спиралью.

8. Подведение итога занятия.

Фронтальный опрос:

Какие виды золотого сечения вам известны?

Где используется золотое сечение?

Как математика помогает в построении пропорционально красивых зданий?

9. Домашнее задание: подготовить сообщение на тему: «Пропорции в разных архитектурных стилях»

Портрет Монны Лизы (Джоконды) художник Леонардо Да Винчи