Автор конспекта:
Автор(ы): — Адракова Алма Аисовна

Место работы, должность: — МОУ-СОШ р.п. Советское учитель математики

Регион: — Саратовская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Методист
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: — 1. Образовательные – отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмов, логарифмической функции; применять их при решении логарифмических уравнений и неравенств; уметь применять различные методы решения логарифмических уравнений, неравенств. 2. Развивающие – развитие сознательного восприятия учебного материала, развитие зрительной памяти, развитие математической речи учащихся, формировать навыки самообучения, самоорганизации и самооценки, способствовать развитию творческой деятельности учащихся. 3. Воспитательные — воспитание познавательной активности, воспитать у учащихся любовь и уважение к предмету, научить видеть в ней не только строгость, сложность, но и логичность, простоту и красоту.

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 25

Используемое оборудование: —

компьютер, экран, проектор, памятки, формулы–справочники; карточки с заданиями; тесты

Используемые ЦОР: —

презентация

Краткое описание: — a) Мотивация Каждый раз и каждый день я убеждаюсь, что Математика – интересный и очень нужный предмет. А душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. Тем более вы все собираетесь связывать свою жизнь так или иначе с этим предметом. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный геометр 20 века академик Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока: Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли. Александров А.Д.

б) Объявление темы урока, его цели.

Сегодня на уроке мы будем повторять.

Все о логарифмах подробно вспоминать.

Логарифмические уравнения и неравенства решать.

Задания ЕГЭ С части разбирать.

Тема урока. Логарифмы. Логарифмические уравнения и неравенства.

На столе у каждого лежит лист самооценки. После каждого этапа урока я рекомендую вам его заполнить.

Сколько красивых формул в этой теме встречаем:

loga1/b=-logаb log1/ab=-logab

logab=1/logba

10lgb =b, logaa=1, loga1=0

logabn=nlogab

logÖaÖb=logab

Какая в них гармония, красота! Но, в то же время, они не только знаки, в них сконцентрирован огромный смысл! Вы знаете еще немало формул. Напомните мне, чему равняется логарифм произведения, частного. Давайте обсудим некоторые из этих формул: logaa=1 , loga1=0. Почему они верны? Да, по определению. Вспомним определение логарифма

в) Устная работа по теме.

Поднимите руку, кто хотя бы раз играл в морской бой. Вы легко справитесь со следующим заданием. Слайд с таблицей. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице (на доске – таблица, в которой ответ соответствует букве.) В результате: Джон Непер.

1

2

3

4

5

6

7

A

log416

Log327

log5125

log232

log39

log28

log381

B

log25125

log4 8

log279

log816

log8127

log324

log168

C

log82

log49 7

log162

log273

log1255

log644

log322

D

log66

log55

lg10

log77

log99

log42

log24

E

lg0,01

lg0,1

lg0,001

lg1000

lg

7log73

2log25

-3

5

3

1/2

1/5

1

3/4

О

Ж

Д

Н

Р

П

Е

г) Историческая справка. Слайд. Джон Непер.
Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

д) Логарифмическая функция. Определение.

Схематически построить графики логарифмических функций.у=log а х, y=Ilog a хI, у= loga х+3, у=I loga (х-2).I Дополнительные вопросы по свойствам функции. Четверо учащихся работают у доски, а остальные выполняют диктант. Слайд. Утверждения на экране. Проставить знак + или -.

1. Логарифмическая функция у = logax определена при любом х
2. Функция у = logax определена при а > 0, а =/= 1, х > 0.
3. Областью определения логарифмической функции является множество действительных чисел.
4. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
5. Логарифмическая функция – четная.
6. Логарифмическая функция – нечетная.
7. Функция у = logax – возрастающая при а >1.
8. Функция у = logax при положительном, но меньшем единицы основании, – возрастающая.
9. Логарифмическая функция имеет экстремум в точке (1; 0).
10. График функции у = log аx пересекается с осью ОХ.
11. График логарифмической функции находится в верхней полуплоскости.
12. График логарифмической функции симметричен относительно ОХ.
13. График логарифмической функции пересекает ОХ в точке (1; 0).
14. График логарифмической функции находится в 1 и 4 четвертях.
15. Существует логарифм отрицательного числа.
16. Существует логарифм дробного положительного числа.
17. График логарифмической функции проходит через точку (0; 0).

[–]
[+]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[–]
[–]
[+]
[+]
[–]
[+]
[–]

Сколько плюсов? Именно столько методов решения логарифмических уравнений мы вспомним.

е) Логарифмические уравнения. Методы решения логарифмических уравнений.

ж) Решение логарифмических уравнений.

У доски сильные учащиеся разбирают решение заданий по карточкам, а остальные по вариантам выполняют работу в тетрадях.

Карточка№1 log4(16-2х)=2log43

Карточка№2 2 3√2log162х-3√log2х-6=0

Карточка№3 log√х2-1(2х2-4х+2)=2

з) Самостоятельная работа№1 . Два уровня.

1 вариант

Решить уравнение:

1. (1б)

2. (1б)

3.log5х+log5(х-4)=1 (1б)

2 вариант

Решить уравнения:

1. log 3(x2 -8x)=2 (2б)

2. (log2х)2+3log1/2х+2=0 (3б)

ответы

1. Х=10

2. Х= -77

3. Х=5

1. Х= -1; 9

2. Х=2; 4

и) Проверка работ. Выступление тех, кто был у доски. Выставление баллов.

к) Логарифмические неравенства

Повторение теории.

Итак, у нас осталась одна тема «логарифмические неравенства». Вспомним определение, разберем случаи, которые могут встречаться в школьном курсе. Для этого вызовем к доске одного ученика.

Логарифмический софизм 2>3

Пока он готовится, мы с вами рассмотрим логарифмический софизм.

Логарифмический софизм 2>3

Начнем с неравенства , бесспорно верного. Затем следует преобразование , тоже не вызывающее сомнений. Большему значению соответствует больший логарифм, значит, , т.е. .

После сокращения на , имеем 2>3. В чем ошибка этого доказательства?
Решение:
Ошибка в том, что при сокращении на lg1/2 не был изменен знак неравенства (> на 1/2 (1б)

5. log 3 2x+ 2log 3×-3