Автор конспекта:
Автор(ы): — Бускина Елена Григорьевна

Место работы, должность: — МОУ «Гимназия №6″ учитель математики

Регион: — Республика Чувашия

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс

Предмет(ы): — Алгебра
Предмет(ы): — Экономика

Цель урока: —

• осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста; • формирование умений решать задачи практической направленности; • развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики; • создание условий для формирования информационной культуры учащихся.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 18

Используемые учебники и учебные пособия: —

1.Г.В. Дорофеев, Е.А. Седова Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. – СПб: “CпециальнаяЛитература”, 1997 г.

2.Петрова И.Н. Проценты на все случаижизни. Учебное пособие для учащихся, абитуриентов и учителей.- Челябинск: Южно-Уральское книжное издательство, 1996 г.

Используемое оборудование: — компьютер, видеопроектор, экран, калькуляторы.

Краткое описание: — 1.Сообщение темы, целей урока, практической значимости рассматриваемой темы. 2.Актуализация опорных знаний по теме «Проценты». 3.Формирование новых знаний учащихся (знакомство с формулами простого и сложного процентов). 4.Формирование умений учащихся (решение задач по формулам простого и сложного процентов; задач, связанных с банковскими операциями). 5.Итог урока.

Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы

" Начисление простых и сложных процентов в банковских операциях ".
Цели урока:
· осознанное понятие формул простого и сложного процентного роста;
· формирование умений решать задачи практической направленности;
· развитие логического мышления, интереса к предметам математики и экономики;
· создание условий для формирования информационной культуры учащихся.
Методы: проблемно-диалогический, частично-поисковый.
Оборудование: компьютер, видеопроектор, экран, калькуляторы.
Предполагаемый результат:
· знание формул простого и сложного процентного роста;
· знание смысла параметров в формулах простого и сложного процентного роста;
· знание отличия формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста;
· умения начисления простого и сложного процентов;
· умения использовать экономический способ при решении задач, связанных с банковскими операциями.
Ход урока
— 1.Организационный момент.
Учитель математики: Сообщение темы, целей урока, практической значимости рассматриваемой темы.
Проценты – одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.
Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений
учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.
На сегодняшнем уроке вместе со мной и Н.Е. вы вспомните основные задачи на проценты, научитесь решать задачи, связанные с банковскими операциями, а так же попытаетесь ответить на вопрос: — как выгоднее оформить вклад?
2.Актуализация опорных знаний.
Учитель математики:
Вспомним связь между дробями и процентами.
Задание 1. Заполнить таблицу:
Обыкновенная дробь
1/2
— — 1/5
— — — 3/8
Десятичная дробь
— 0,25
— — 0,4
0,75
— — проценты
— — 10%
— — — 12,5%
— — В хозяйственных и статистических расчетах, а так же во многих отраслях науки части величин принято выражать в процентах.
Задачи простейшего вида рассматриваются в 5 классе, затем при изучении прямой пропорциональной зависимости в 6 классе. Далее с задачами на проценты учащиеся встречаются при подготовке к экзамену по алгебре за курс основной школы т.к. в сборнике заданий для проведения экзамена включены задачи таких видов.
— Задание 2.
Систематизируем знания по данному вопросу.
Неизвестную величину обозначим через Х, тогда
· чтобы найти 20% от нее, надо 0,2Х;
· чтобы увеличить ее, например, на 10%, надо Х+0,1Х=1,1Х;
· чтобы уменьшить ее, например, на 30%, надо Х-0,3Х=0,7Х,
— — - Что такое процент? (Процентом (от лат. “pro cento”) числа называется сотая часть этого числа.)
- Что значит увеличить величину на 50 %, на 10 %? (увеличить величину в 1,5 раза; увеличить величину в 1,1 раза)
- Что значит уменьшить величину на 50 %, на 10 %? (уменьшить величину в 0,5 раза;
Х- 0,1Х
Увеличьте 60р. на 20% ( 60∙1,2=72р.)
Увеличьте 80р. на 40% ( 80∙1,4=112р.)
уменьшить 300р. на 30% (300- 0,3∙300=0,7∙300=210)
- Что значит найти 10 %, 20 % от величины?
Умножить на 0,1;на 0,2
Найти 70% от 18 (18∙0,7=12,6)
— 3.Формирование новых знаний учащихся.
Учитель математики:
Тема «Проценты» является универсальной в том смысле, что она связывает между собой многие точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. Решим задачу:
За хранение денег сбербанк начисляет вкладчику 9 % годовых. Вкладчик положил на счёт 10000 р. и решил в течение пяти лет не снимать деньги со счёта и не брать процентные начисления. Сколько денег будет на счете вкладчика через год? через два года? через пять лет?
Решение.
I способ (математический)
Сколько рублей составляют 9 % от 10000 рублей?
10000 ∙ 0, 09 = 900 (р.)
Сколько денег окажется на счете через один год?
10000 + 900 = 10900 (р.)
Сколько рублей составляют 9 % от 10900 рублей?
10900 ∙ 0, 09 = 981 (р.)
Сколько денег окажется на счете через два года?
10900 + 981 = 11881 (р.)
— Учитель экономики:
II способ (экономический).
Обозначим :
Первоначальный капитал, р - PV
Процентная ставка - k
Прибыль, р. - PV∙k
Конечный капитал - FV
Число промежутков времени — n
— Учитель экономики: Полученная формула зависимости FV = PV∙(1+k) дает возможность решать три типа задач на денежные расчеты (нахождение РV, k, FV) и называется формулой “сложных процентов”.
n = 1, FV =10000∙(1+0,09) =10000∙1,09 = 10900(p.)
Сколько денег будет в конце второго года хранения?
n = 2, FV =10000∙(1+0,09)2 =10000∙1,092 = 11881(p.)
Сколько денег будет в конце пятогогода хранения?
n = 5, FV =10000∙(1+0,09)5 =10000∙1,095 = 15386,24(p.)
Сколько денег будет в конце n — го года хранения?
FV = PV∙(1+k)n
- множитель наращения сложных процентов, а процедура наращения называется капитализацией процентов.
Что означают параметры РV, k, FV в полученной формуле?
РV — начальный капитал;
k — процентная ставка прибыли за определённый промежуток времени;
n – число промежутков времени.
Наряду с формулой сложного процентного роста существует формулапростого процентного роста: FV = PV∙(1+k∙n) , где параметры РV, k, n имеют тот же смысл, что и в формуле сложного процентного роста.
( 1+k∙n) — множитель наращения простых процентов.
Т.o. в зависимости от способа начисления проценты бывают двух видов: простые и сложные. Напомним, в чём главное различие между ними. Всякий раз по истечении установленного срока хранения (например, одного года) простые проценты начисляются лишь на исходную сумму, а сложные — на наращенный капитал, то есть не только на основную сумму, но и на полагающиеся с неё проценты за предыдущие периоды времени.

4.Формирование умений учащихся.
Учитель математики:
Рассмотрим применение формул на конкретной задаче.
Немалые состояния наживали ростовщики, одалживая деньги другим. Вспомним новеллу Оноре де Бальзака «Гобсек». Одному из её героев, стряпчему Дервилю, однажды пришлось просить у старика-ростовщика немалую сумму, чтобы выкупить дело у своего разорившегося патрона. «Если бы вы согласились ссудить мне сто пятьдесят тысяч франков, необходимых для покупки конторы, я в десять лет расплатился бы с вами», — обратился он к Гобсеку. «Ну что ж, давайте торговаться, — сказал тот. — Я беру за кредит по-разному, самое меньшее — пятьдесят процентов, сто, двести, а когда и пятьсот. Ну, а с вас по знакомству я возьму только двенадцать с половиной процентов… Нет, не так, — с вас я возьму тринадцать процентов в год». Но потом передумал и, пообещав снабжать Дервиля клиентурой, добавил: «Пожалуй, надо бы взять с вас пятнадцать процентов годовых… Сверх процентов вы будете бесплатно, пока я жив, вести мои дела. Хорошо?» На том и условились.
В книге не уточняется, о каких именно процентах шла речь. Однако, зная характер старого скряги и учитывая срок договора, можно предположить, что о сложных.



Задание:
Подсчитайте, какую сумму должен был выплатить ростовщику Дервиль, взяв в долг 150 тысяч франков сроком на 10 лет под 15% годовых, если бы выплачивал сложные проценты от исходной суммы:
FV= 150 000 ∙ (1 + 0, 15)10 ≈ 606 834 франка, что в четыре раза больше самого кредита!
Для сравнения вычислим, какую сумму полагалось вернуть в случае, если бы расчёты велись по формуле простых процентов:
FV = 150 000 ∙ (1 + 0, 15 ∙ 10) = 375 000 франков.
Сравните получившиеся результаты.
Разница весьма ощутимая: более 230 тысяч франков.
Как видим, надолго брать деньги взаймы лучше под простые проценты — возвращать придётся меньше. А вот одалживать их кому-то или отдавать сбережения на хранение в банк, да ещё на длительный срок, выгоднее тогда, когда при прочих равных условиях расчёт ведётся по формуле сложных процентов.
Чтобы понять, почему это так, достаточно сравнить значения выражений и ( 1+k∙n) и ( 1+k)n При фиксированном проценте годовых с увеличением срока вклада (кредита), то есть числа n, значение второго выражения растёт быстрее, чем первого (как известно, показательная функция y = при n > 1 растёт быстрее линейной y =( 1+i∙n). И чем больше n, тем заметнее разница их значений. Это наглядно иллюстрируют графики зависимости конечного капитала — FV от промежутка времени- n.
— Итак, сложные проценты принесут обладателю капитала больший доход, чем простые, причём этот доход будет существенно зависеть от сроков вклада (выданного кредита), не говоря уже о проценте годовых. Случай с ростовщиком служит тому ярким подтверждением: одолжив Дервилю деньги за малый (по меркам самого Гобсека) процент, через десять лет он должен был получить обратно вчетверо большую сумму.
— 5. Банковские операции.
Учитель экономики:
Для чего человек несет свои сбережения в банк? Конечно же, чтобы обеспечить их сохранность, и самое главное — получить доходы. И вот здесь знание и умение составить предварительный расчет процентов по депозиту нужно, как никогда.
Надо с настороженностью и пониманием относиться к многочисленным рекламным объявлениям, обещающим большие проценты на вклад, которые, к сожалению, не всегда корректны. А все дело в том, что процент можно считать по-разному. Принято различать простые и сложные проценты.
Формула расчета сложных процентов выглядит так:
y = (1+x)t-1
где x– величина месячных процентов ( в десятичной форме, то есть величина процентов, поделенная на 100),
y – величина годовых процентов ( в десятичной форме).
Учитель математики:
Выразим из этой формулы x:
y + 1= (1+x)t
(1+x) =
x = — Так как же выгоднее оформить вклад?
Для этого проведём небольшое исследование в группах, для этого решите несколько задач и сравните различные варианты вкладов.
Решение задач.
— — — Выводы:
• Доход владельца сбережений будет выше, если процент и срок вклада будет больше.
• Брать деньги в долг лучше по ставке простого процента, аотдавать сбережения на хранение под сложные проценты.
• Надо с осторожностью относиться к рекламным объявлениям, обещающим большие проценты, т.к. рассчитать их можно по-разному.
— — 6.Итог урока.
— Учитель математики:
Что узнали на уроке?
Что позволяют узнать формулы простого и сложного процентного роста?
Как называется величина FV?PV ?
В чём состоит отличие формулы простого процентного роста от формулы сложного процентного роста?
Какие способы используются при решении задач, связанных с банковскими операциями?
Какой способ наиболее рациональный?
— При подготовке к ЕГЭ вы ещё не раз встретитесь с задачами на проценты и сумеете применить формулы простого и сложного процентного роста.
СПАСИБО ЗА УРОК! ЖЕЛЕМ ВАМ ВСЕГДА «ДРУЖИТЬ С ПРОЦЕНТАМИ»!

Файлы: Урок-квн Обобщение понятия степени.doc
Размер файла: 93184 байт.