Автор конспекта:
Автор(ы): — Аграфонова Светлана Алексеевна
Место работы, должность: — МОУ Староюрьевская СОШ, учитель математики
Регион: — Тамбовская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 9 класс
Предмет(ы): — Математика
Цель урока: —
Учебная: вспомнить решения различных уравнений, продолжить формирование умений и навыков при решении уравнений с параметрами;
Развивающая:развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать;
Воспитательная:развитие у учащихся внимания, аккуратности, логического мышления
Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний
Учащихся в классе (аудитории): — 20
Используемые учебники и учебные пособия: —
Литература
1. Д.К. Фадеев и др. "Задачи по алгебре для 6-8 классов", М., Просвещение, 1988
2. В.В. Ткачук "Математика — абитуриенту", МЦНМО, ТЕИС, 1996
3. С.А.Шестаков, Е.В.Юрченко "Уравнения с параметрами", СЛОГ, 1993
4. Г.Я. Ястребинецкий "Задачи с параметрами", М., Просвещение, 1986
5. В.В. Вавилов и др. "Задачи по математике. Алгебра", М., Наука, 1987
6. Н.Я. Виленкин и др." Алгебра 8", М., Просвещение, 1995
7. Л.И. Звавич др. "Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе", М., Просвещение, 1994
Используемая методическая литература: —
1. Л.И. Звавич др. "Задания для проведения письменного экзамена по математике в 9 классе", М., Просвещение, 1994
2. В.В. Мочалов, В.В. Сильвестров "Уравнения и неравенства с параметрами", Чебоксары, Издательство Чувашского университета,2000
3. А.Х. Шахмейстер "Уравнения и неравенства с параметрами",С.-Петербург, Москва, 2006
Используемое оборудование: —
Кабинет математики
Краткое описание: — Тип занятия: повторение, обобщение и совершенствование знаний, умений и навыков. Формы организации учебной деятельности: фронтальная и индивидуальная работы.
Аграфонова С.А.
Конспект занятия элективного курса в 9 классепо теме«Повторение свойств квадратичной функции. Решение уравнений с параметрами»
Цели занятия:
Учебная: вспомнить решения различных уравнений, продолжить формирование умений и навыков при решении уравнений с параметрами;
Развивающая:развитие мыслительной деятельности: умения анализировать, обобщать;
Воспитательная:развитие у учащихся внимания, аккуратности, логического мышления
Задачи:
· Научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения;
· Научить применять полученные теоремы для решения задач с параметрами.
· Развивать творческую сторону мышления. Учить осуществлять исследовательскую деятельность
· Формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
Тип занятия: повторение, обобщение и совершенствование знаний, умений и навыков.
Формы организации учебной деятельности:фронтальная и индивидуальная работы.
Этапы занятия
Время
Деятельность учителя
Деятельность учащихся
1.Организационный
1
Приветствие учащихся. Проверка готовности к занятию.
Сообщают об отсутствующих
2.Постановка цели
2
Сообщает тему и задачи занятия
Записывают тему в тетради
3.Повторение и анализ изученных ранее фактов
10
Фронтальная беседа по вопросам
Принимают активное участие в устном теоретическом опросе
4. Выполнение упражнений
28
Направляет на выбор рацион. метода решения, следит за верностью рассуждений учащихся. Проверяет индивидуальные решения заданий
Отдельные учащиеся работают на доске, остальные участвуют в выборе рац. метода. Выслушивают индивидуальные решения заданий, подготовленные другими учениками
5. Домашнее задание
2
Поясняет домашнее задание
Прослушав пояснение учителя, записывают задание
6.Анализ занятия
2
Ход занятия
1. Информационный ввод.
Учитель сообщает тему занятия, цель.
«На предыдущем занятии мы с вами вспомнили свойства и график квадратичной функции. Сегодня, используя эти знания, мы посвятим наш урок уравнениям с параметром, и усилим проблему различными условиями для корней».
2.Актуализация ЗУН.
Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратичной функции.
.
Какую информацию о графике функции f(x)можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?
- если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх,
- если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз,
- если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),
- если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,
- если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,
- если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс,
- абсцисса вершины параболы равна
.
3. Устные упражнения.
Решите уравнения:
а) х — а = 0, ответ: при а
(-∞; +∞) х = а
б)
= а Ответ: при а < 0 корней нет;
при а = 0 х=0
при а ≥ 0 х = ± а
в) (а2 – 4 ) х = а2 + а – 6
Решение. Если а2 – 4 ≠0, т.е. а ≠ ± 2, то х=
; х =
=
;
Если а = 2, т.е. 0х = 0, то х – любое число;
Если а = -2, т.е. 0х = -4, то корней нет;
г) Найдите все значения параметра а, при которых уравнение
х4 + 3х2 + а – 3=0 имеет один корень.
Ответ:а = 3.
4. Закрепление материала
1. Найдите все значения а, при которых сумма квадратов корней уравнения х2 — ах + а + 7 = 0 равна 10.
Решение. Так как D
0, a2-4(a+7)?0,
. Если а такое, что найдутся корни х1 и х2, то х1+х2=а и х1х2=а+7. х12+х22=(х1+х2)2 — 2х1х2=а2 — 2(а+7).
Решим уравнение а2 — 2а — 14=10, а=6, а = -4, т.к. 6 не принадлежит найденному множеству значений а, то а = -4. Ответ: а = -4.
2. Решение уравнений с условиями:
А)При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения
х2+ (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?
Решение. Рассмотрим функцию f(x)= х2+ (а + 1)х + 3.
f(2)