Автор конспекта:
Автор(ы): — Сутормина Галина Михайловна

Место работы, должность: — МОУ Староюрьевская СОШ

Регион: — Тамбовская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 9 класс

Предмет(ы): — Математика

Цель урока: —

· формирование понятия уравнение с параметрами;

· развитие навыков решения квадратных уравнений;

· умений применять графические представления при решении уравнений с параметрами;

· обобщение и систематизация знаний о квадратичной функции;

· развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 20

Используемые учебники и учебные пособия: —

1. Алгебра: нестандартные задачи, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев., М.: АСТ:Астрель,2011г.

2. Математика. Задачи с параметрами, автор-составитель Л.А. Скорикова, Волгоград, Издательство «Учитель»,2010г.

Используемая методическая литература: —

1. Алгебра: нестандартные задачи, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев., М.: АСТ:Астрель,2011г.

2. Математика. Задачи с параметрами, автор-составитель Л.А. Скорикова, Волгоград, Издательство «Учитель»,2010г.

Используемое оборудование: —

Компьютерный класс

Используемые ЦОР: —

Внимание: в уравнении – параметр (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/c19b141b-1303-4dfe-f029-706a57f7710e/?interface=catalog ), Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений с параметром с условием (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1c5c9b7e-a214-41b7-ac0d-1276d86a5695/?interface=catalog

Краткое описание: — Урок изучения и первичного закрепления знаний

Урок по теме "Исследование квадратного трехчлена"

Класс: 9

Цели:

· формирование понятия уравнение с параметрами;

· развитие навыков решения квадратных уравнений;

· умений применять графические представления при решении уравнений с параметрами;

· обобщение и систематизация знаний о квадратичной функции;

· развитие познавательной активности, интереса к предмету, творческой активности.

Ход урока

1. Актуализация знаний и постановка проблемы.

2. Изучение нового материала.

3. Первичное закрепление знаний.

4. Закрепление материала.

5. Итог урока.

6. Домашнее задание.

1. Актуализация знаний.

2. Изучение нового материала.

Параметр – это постоянная величина, выраженная буквой, сохраняющая своё постоянное значение лишь в условиях данной задачи. Числовые значения этой величины позволяют выделить определённый элемент (кривую) из множества элементов (кривых) того же ряда. В задачах с параметрами наряду с неизвестными фигурируют величины, численные значения которых хотя и не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом параметры, входящие в условие, существенно влияют на логический и технический ход и форму ответа. Интересная часть решения задачи – выявить, как зависит ответ от параметра.

Определение. Пусть дано равенство с переменными х и а f(х;а)=0. если ставится задача для каждого действительного значения а решить это уравнение относительно х, то уравнение f(х;а)=0 называется уравнением с переменной х и параметром а.

Под областью определения уравнения f(х;а)=0 с параметром а будем понимать все такие системы значений х и а, при которых f(х;а) имеет смысл.

Решить уравнение f(х;а)=0 с параметром а – значит для каждого действительного значения а найтивсе решения данного уравнения или установить, что их нет.

Договоримся все значения параметра а, при которых f(х;а) не имеет смысла, включать в число значений параметра, при которых уравнение не имеет решений.

Многочлен ax2+bx+c, где а — не равно 0, а, b, с – действительные числа, называют квадратным трёхчленом.

Уравнение вида ах2+bх+с=0, где а — не равно 0, а, b, с – действительные числа, называют квадратным.

Изучить самостоятельно ЭОР Внимание: в уравнении – параметр (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/c19b141b-1303-4dfe-f029-706a57f7710e/?interface=catalog ), Применение свойств квадратичной функции при решении уравнений с параметром с условием (http://school-collection.edu.ru/catalog/res/1c5c9b7e-a214-41b7-ac0d-1276d86a5695/?interface=catalog )

Опираясь на приведённые примеры приступим к решению уравнений. Важно обратить внимание учащихся на то, что графические мотивы в решении задач с параметром на квадратный трёхчлен играют ведущую роль и почаще искать соответствующую графическую иллюстрацию)

3. Первичное закрепление знаний.

Рассмотрим несколько уравнений вместе и найдём способы их решения:

1) При каком а уравнение (а+5)х2+(2а-3)х+а-10=0 имеет два различных отрицательных корня?

Ход решения уравнения:

— При любых ли значениях а уравнение является квадратным?

— Выделить условия, при которых корни уравнения отрицательны.

— Решить получившуюся систему неравенств.

2) При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения

х2 +2(а-1)х+а2 =0является наименьшей? Чему она равна?

Ход решения уравнения:

— При любых ли значениях а уравнение является квадратным?

— Выделить условия, удовлетворяющие заданию.

— Построим график и отметим, выделенные нами условия.

4. Закрепление нового материала.

Определить значение а, при котором квадратный трехчлен х²-ах+а-1 является полным квадратом.

5.Итог урока.

1. Какое уравнение называется уравнением с параметром?

2. Какие уравнения с параметрами вы знаете?

3. Каковы основные этапы решения квадратных уравнений с параметром?

6. Домашнее задание.

П.4 №76,78

1. Алгебра: нестандартные задачи, Н.Б. Гусева, В.А. Гусев., М.: АСТ:Астрель,2011г.

2. Математика. Задачи с параметрами, автор-составитель Л.А. Скорикова, Волгоград, Издательство «Учитель»,2010г.

Файлы: Исследование квадратного трехчлена.doc
Размер файла: 41472 байт.