Автор конспекта:
Автор(ы): — Тренина Елена Владимировна

Место работы, должность: — МБОУ «СОШ №15″ г. Гусь — Хрустальный

Регион: — Владимирская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 10 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о расположении корней квадратного уравнения.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Краткое описание: — урок математики в 10 — ом профильном химико — математическом классе

Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы

ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.

ЦЕЛЬ: формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о расположении корней квадратного уравнения.

УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о расположении корней квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметрами.

РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ:

— развивать творческую сторону мышления;

— учить осуществлять исследовательскую деятельность.

ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.

Оборудование: — персональные компьютеры;

— презентации для создания проблемной ситуации;

— презентации для самоконтроля

— карточки с домашним заданием.

ПЛАН ЗАНЯТИЯ.

Информационный ввод – 2мин.

Актуализация знаний учащихся – 3 мин.

Изучение нового материала – 5 мин;

Исследовательская работа в группах – 5мин ;

Презентация исследовательской работы – 5 мин;

Решение задач с параметрами – 10 мин.

Решение задач повышенной сложности – 8 мин.

Итог урока – 2мин.

ХОД УРОКА.

1. ИНФОРМАЦИОННЫЙ ВВОД,

Учитель сообщает тему занятия, цель.

— На предыдущем занятии мы с вами научились использовать теорему Виета для решения задач с параметрами. Сегодня мы посвятим наше занятие исследованию расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметрами. Вашей целью на сегодняшнем уроке будет учиться самостоятельно формулировать теоремы о расположении корней квадратного уравнения и применять полученные теоремы для решения задач с параметрами. Такое исследование имеет огромную практическую значимость , т.к. большое количество разнообразных по форме задач с параметрами после ряда преобразований сводится именно к анализу квадратичной функции

2. Актуализация знаний учащихся.

— Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратных уравнениях.

На экране запись f(x) = Ах2 + Вх + С.

— Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?

Дети отвечают:

· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх;

· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз;

· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное;

· Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;

· Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс;

· Если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс;

· Абсцисса вершины параболы равна — .

3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА .

Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач можно сформулировать теоремы, но количество таких теорем просто необозримо. Нам остаётся только одно – научиться придумывать теорему каждый раз, в каждой конкретной задачи .

Для придумывания таких теорем нужно не только знание свойств квадратного уравнения, которые мы с вами только что повторили, но и умение мыслить одновременно на двух языках – алгебраическом и геометрическом.

Сегодня нам предстоит решить следующие три задачи ( на экране слайд с таблицей)

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 меньше заданного числа М?

(х1, х2 < М )

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 больше заданного числа М?

(х1, х2 > М )

Решим первую задачу .

Рассмотрим функцию f(x) = Ах2 + Вх + С.

Возможны два случая: А > 0 и А < 0

Рассмотрим первый случай. Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.

Подумайте, что можно сказать о значении функции в точке М.

Сравните М и абсциссу вершины параболы.

Составьте систему неравенств:

Рассмотрим второй случай А < 0.

Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.

Подумайте, что можно сказать о значении функции в точке М.

Сравните М и абсциссу вершины параболы.

Запишите систему неравенств:

Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев. Обратите внимание на взаимосвязь коэффициента А и значения функции в точке М.

Если А>0, то и

> 0, если А < 0, то и

< 0.итак, вы получили теорему:

Теорема доказана. Я не случайно сегодня разделила вас на две группы. Сейчас каждой из групп предстоит доказать свою теорему. Поможет вам в этом презентация в вашем компьютере.

Каждая группа запускает свою презентацию, составляет свою теорему.

Далее заслушивается презентация 2-0й группы, а первая выводит на экран лишь конечный результат.

Вопрос каждому представителю групп:

— обоснуйте свой ответ. Объясните, почему ни одно из неравенств нельзя удалить из вашей системы.

— Итак, вы научились формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения и обосновывать эти теоремы.

4. ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ПАУЗА.

Учащимся предложены упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.

5. РЕШЕНИЕЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ

Предлагаю, вам, решить следующую задачу с параметром( задача №1)

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения ( 2 – a)х2 – 3ах + 2а = 0 больше

Определите, каким методом решать каждую из предлагаемых задач с параметром.

Обсуждается ход решения, один ученик оформляет решение на доске.

— теперь предлагаю вам обратить внимание на экран . вы видите задачу. Я заранее предложила Лене решить эту задачу. Сейчас она расскажет, как у неё это получилось.( выходит ученица к доске и рассказывает по презентации ход своего решения)

— Я не случайно предложила ученице это задание, оно очень хорошо вписывается в контекст темы сегодняшнего занятия. Обратите внимание на вопрос задачи, его можно переформулировать иначе ( не два различных отрицательных корня, а оба корня меньше нуля) и тогда задачу можно решить с помощью теоремы, полученной сегодня на уроке.( показать презентацию с решением задачи вторым способом, показать, что системы практически не отличаются)

Решим теперь ещё одну задачу ( обсудить ход решения и предложить учащимся самостоятельно решить задачу в тет радях).

ИТОГ УРОКА.

— Сегодня мы научились получать геометрическую интерпретацию задачи с параметром, с помощью этого чертежа составлять подходящую систему неравенств для решения данной задачи.

В качестве домашнего задания предлагаю вам решить задачи, которые записаны на карточках, а также попробовать самим составить задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем, и решите эти задачи аналитически.

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А х2 + В х + С = 0 больше заданного числа М?

А

(х1, х2 > М )

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А х2 + В х + С = 0 меньше заданного числа М?

А

(х1, х2 < М )

Файлы: Интегрированный урок алгебры, истории и культуры родного.pptx
Размер файла: 152653 байт.

( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология