Автор конспекта:
Автор(ы): — Тренина Елена Владимировна
Место работы, должность: — МБОУ «СОШ №15″ г. Гусь — Хрустальный
Регион: — Владимирская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 10 класс
Предмет(ы): — Алгебра
Цель урока: —
формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о расположении корней квадратного уравнения.
Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Краткое описание: — урок математики в 10 — ом профильном химико — математическом классе
Ресурс для профильной школы: — Ресурс для профильной школы
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПОЛОЖЕНИЯ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ В ЗАДАЧАХ С ПАРАМЕТРАМИ.
ЦЕЛЬ: формирование умений формулировать и обосновывать теоремы о расположении корней квадратного уравнения.
УЧЕБНАЯ ЗАДАЧА: научить учащихся самостоятельно формулировать теоремы о расположении корней квадратного уравнения, применять полученные теоремы для решения задач с параметрами.
РАЗВИВАЮЩИЕ ЗАДАЧИ:
— развивать творческую сторону мышления;
— учить осуществлять исследовательскую деятельность.
ВОСПИТАТЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА: формировать навыки умственного труда – поиск рациональных путей решения.
Оборудование: — персональные компьютеры;
— презентации для создания проблемной ситуации;
— презентации для самоконтроля
— карточки с домашним заданием.
ПЛАН ЗАНЯТИЯ.
Информационный ввод – 2мин.
Актуализация знаний учащихся – 3 мин.
Изучение нового материала – 5 мин;
Исследовательская работа в группах – 5мин ;
Презентация исследовательской работы – 5 мин;
Решение задач с параметрами – 10 мин.
Решение задач повышенной сложности – 8 мин.
Итог урока – 2мин.
ХОД УРОКА.
1. ИНФОРМАЦИОННЫЙ ВВОД,
Учитель сообщает тему занятия, цель.
— На предыдущем занятии мы с вами научились использовать теорему Виета для решения задач с параметрами. Сегодня мы посвятим наше занятие исследованию расположения корней квадратного уравнения в задачах с параметрами. Вашей целью на сегодняшнем уроке будет учиться самостоятельно формулировать теоремы о расположении корней квадратного уравнения и применять полученные теоремы для решения задач с параметрами. Такое исследование имеет огромную практическую значимость , т.к. большое количество разнообразных по форме задач с параметрами после ряда преобразований сводится именно к анализу квадратичной функции
2. Актуализация знаний учащихся.
— Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратных уравнениях.
На экране запись f(x) = Ах2 + Вх + С.
— Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?
Дети отвечают:
· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх;
· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз;
· Если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное;
· Если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках;
· Если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс;
· Если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс;
· Абсцисса вершины параболы равна — .
3. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА .
Особую роль среди уравнений с параметрами играют задачи, связанные с расположением корней квадратного уравнения. Для решения таких задач можно сформулировать теоремы, но количество таких теорем просто необозримо. Нам остаётся только одно – научиться придумывать теорему каждый раз, в каждой конкретной задачи .
Для придумывания таких теорем нужно не только знание свойств квадратного уравнения, которые мы с вами только что повторили, но и умение мыслить одновременно на двух языках – алгебраическом и геометрическом.
Сегодня нам предстоит решить следующие три задачи ( на экране слайд с таблицей)
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 меньше заданного числа М?
(х1, х2 < М )
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А(а)х2 + В(а)х + С(а) = 0 больше заданного числа М?
(х1, х2 > М )
Решим первую задачу .
Рассмотрим функцию f(x) = Ах2 + Вх + С.
Возможны два случая: А > 0 и А < 0
Рассмотрим первый случай. Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.
Подумайте, что можно сказать о значении функции в точке М.
Сравните М и абсциссу вершины параболы.
Составьте систему неравенств:
Рассмотрим второй случай А < 0.
Подумайте, что можно сказать о дискриминанте.
Подумайте, что можно сказать о значении функции в точке М.
Сравните М и абсциссу вершины параболы.
Запишите систему неравенств:
Сравните две полученные системы и постарайтесь составить универсальную систему для обоих случаев. Обратите внимание на взаимосвязь коэффициента А и значения функции в точке М.
Если А>0, то и
> 0, если А < 0, то и
< 0.итак, вы получили теорему:
Теорема доказана. Я не случайно сегодня разделила вас на две группы. Сейчас каждой из групп предстоит доказать свою теорему. Поможет вам в этом презентация в вашем компьютере.
Каждая группа запускает свою презентацию, составляет свою теорему.
Далее заслушивается презентация 2-0й группы, а первая выводит на экран лишь конечный результат.
Вопрос каждому представителю групп:
— обоснуйте свой ответ. Объясните, почему ни одно из неравенств нельзя удалить из вашей системы.
— Итак, вы научились формулировать теоремы о корнях квадратного уравнения и обосновывать эти теоремы.
4. ПСИХОФИЗИОЛОГИЧЕСКАЯ ПАУЗА.
Учащимся предложены упражнения для коррекции осанки и упражнения гимнастики для глаз.
5. РЕШЕНИЕЗАДАЧ С ПАРАМЕТРОМ
Предлагаю, вам, решить следующую задачу с параметром( задача №1)
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения ( 2 – a)х2 – 3ах + 2а = 0 больше
Определите, каким методом решать каждую из предлагаемых задач с параметром.
Обсуждается ход решения, один ученик оформляет решение на доске.
— теперь предлагаю вам обратить внимание на экран . вы видите задачу. Я заранее предложила Лене решить эту задачу. Сейчас она расскажет, как у неё это получилось.( выходит ученица к доске и рассказывает по презентации ход своего решения)
— Я не случайно предложила ученице это задание, оно очень хорошо вписывается в контекст темы сегодняшнего занятия. Обратите внимание на вопрос задачи, его можно переформулировать иначе ( не два различных отрицательных корня, а оба корня меньше нуля) и тогда задачу можно решить с помощью теоремы, полученной сегодня на уроке.( показать презентацию с решением задачи вторым способом, показать, что системы практически не отличаются)
Решим теперь ещё одну задачу ( обсудить ход решения и предложить учащимся самостоятельно решить задачу в тет радях).
ИТОГ УРОКА.
— Сегодня мы научились получать геометрическую интерпретацию задачи с параметром, с помощью этого чертежа составлять подходящую систему неравенств для решения данной задачи.
В качестве домашнего задания предлагаю вам решить задачи, которые записаны на карточках, а также попробовать самим составить задачи с параметром, которые решаются с помощью составленных вами сегодня теорем, и решите эти задачи аналитически.
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А х2 + В х + С = 0 больше заданного числа М?
А
(х1, х2 > М )
При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения А х2 + В х + С = 0 меньше заданного числа М?
А
(х1, х2 < М )
Файлы: Интегрированный урок алгебры, истории и культуры родного.pptx
Размер файла: 152653 байт.