Автор конспекта:
Автор(ы): — Кальчева Татьяна Владимировна

Место работы, должность: — Большеподберезинская сош имени А.Е.Кошкина Кайбицкого муниципального района РТ, учитель математики и информатики

Регион: — Республика Татарстан

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 7 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: — Цели: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся применять различные способы разложения на множители и их комбинации. 2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы. 3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 22

Используемое оборудование: — Оборудование: компьютер, интерактивная доска, индивидуальные оценочные
листы, копировальная бумага.

Краткое описание: — Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы Оценка за урок зависит от суммы п набранных баллов по всем заданиям. Если п≥36, то ученик получает оценку «5», при 29≤п≤35, оценка «4», при 20≤п≤28 – оценка «3», при п≤20 ученик получает оценку «2».

Тема : «Разложение многочлена на множители
с помощью комбинации различных приемов»
Три пути ведут к знанию: путь
размышления – это путь самый
благородный, путь подражания
– это путь самый легкий и путь
опыта – это путь самый
горький. (Конфуций)
Цели: 1. Систематизировать, расширить и углубить знания, умения учащихся
применять различные способы разложения на множители и их
комбинации.
2. Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать,
сравнивать, делать выводы.
3. Побуждать учеников к само-, взаимоконтролю, вызывать у них
потребность в обосновании своих высказываний.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, индивидуальные оценочные
листы, копировальная бумага.
— Работа учащихся состоит из трех этапов. Результаты каждого этапа урока ученики заносят в индивидуальные оценочные листы:
—

Фамилия, имя учащегося
Этапы
Задания
Количество баллов
1
№ 1
— №2
— №3
— 2
№4
— №5
— 3
№6
— №7
— Итоговое количество баллов
— (п)
Оценка
— —

— Оценка за урок зависит от суммы п набранных баллов по всем заданиям. Если п≥36, то ученик получает оценку «5», при 29≤п≤35, оценка «4», при 20≤п≤28 – оценка «3», при п≤20 ученик получает оценку «2».
— Этап 1. Начало урока посвящается повторению. Выполняются задания теста 1.
(3 минуты)
Тест 1

Разложение многочлена на множители – это…

— Представление многочлена в виде суммы двух или нескольких многочленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких одночленов

Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов

— — — — — — — — —
Оценка – 2 балла

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена называется вынесением общего множителя за скобки.
Оценка – 2 балла.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно…

— Оценка – 2 балла.

а) a2+b2-2ab=(a-b)2
б) m2+2mn-n2 = (m-n)2
с) 2pt-p2-t2= (p-t)2
д) 2cd+c2+d2 = (c+d)2
Оценка – 4 балла (по 1 баллу за каждое верно выбранное и верно невыбранное выражение).
Учитель с помощью маркера и интерактивной доски знакомит с правильными ответами тестовых заданий. Происходит быстрая проверка и выставление заработанных баллов в оценочные листы.
— Тест 2
Вариант 1. Задание №1.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

— Формула сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

20x3y2 + 4x2y

9×2+y4

a4-b2

2bx-3ay-6by+ax

b(a+5)-c(a+5)

a2+ab-5a-5b

27b3+a6

4a2-5a+9

— Тест 2
Вариант 2. Задание №2.
Соединить линиями многочлены с соответствующими им способами разложения на множители.

Вынесение общего множителя за скобки

— Формула сокращенного умножения

Не раскладывается на множители

Способ группировки

15a3b+3a2b3

4a4+25b2

x2+6x+9

2an-5bm-10bn+am

3a2+3ab-7a-7b

49m4-25n2

9×2+5x+4

2y(x-5)+x(x-5)

—

На интерактивной доске показываем правильные ответы маркером.
Делаем вывод на слайде №7.
Вынесение общего множителя
Из каждого слагаемого, входящего в многочлен, выносится некоторый одночлен, входящий в качестве множителя во все слагаемые. Таким общим множителем может быть не только одночлен, но и многочлен.
Группировка.
Бывает, что члены многочлена не имеют общего множителя, но после заключения нескольких членов в скобки (на основе переместительного и сочетательного законов сложения) удается выделить общий множитель, являющийся многочленом.
Применение формул сокращенного умножения.
Здесь группа из двух, трех (или более) слагаемых, которая обращает выражение, входящее в одну из формул сокращенного умножения, заменяется произведением многочленов.
— Задание №3. «Математическая эстафета» (7 минут).
Работа по командам. На последней парте каждого ряда находится листок с 8 заданиями (по два на парту). Эти же задания проектируются на экран доски. Ученики, получившие листок выполняют первые два задания, передают листок впереди сидящим ребятам. Работа считается законченной, когда учитель получает три листа с выполненными 8 заданиями. Побеждают учащиеся того ряда, в котором раньше решат 8 примеров. Проверка итогов работы осуществляется тут же на экране.
Оценка – 8 баллов.






Задания
—

1 ряд

Разложить на множители:
— 1. 3a+12b
2. 2a+2b+a2+ab
3. 9a2-16b2
4.7a2b-14ab2+7ab
5. m2+mn-m-mq-nq+q
6.4a2-4ab+b2
7.2(3a2+bc)+a(4b+3c)
8. 25a2+70ab+49b2
— 2 ряд
Разложить на множители:
— 1.16a2+8ab+b2
2. 3m-3n +mn-n2
3. 5a-25b
4. 4a2-3ab+a-aq+3bq-q
5. 9a2-30ab+25b2
6.2(a2+3bc)+a(3b+4c)
7.144a2-25b2
8. 9a2b-18ab2-9ab

3 ряд
Разложить на множители:
—

—

Ответы на задания
— —

1 ряд

— 1. 3(a+4b)
2. (2+a)(a+b)
3. (3a-4b)(3a+4b)
4. 7ab(a-2b+1)
5. (m-q)(m+n+1)
6. (2a-b)2
7. (2a+c)(3a+2b)
8. (5a+7b)2
— 2 ряд
— 1. (4a+b)2
2. (3+n)(m-n)
3. 5(a-5b)
4. (a-q)(a-3b+1)
5. (3a-5b)2
6. (2a+3b)(a+2c)
7. (12a+5b)(12a+5b)
8. 9ab(a2-2b-1)

3 ряд
— 1. 5(2a+3c)
2. (2a-3b)(2a+3b)
3. (3y-b)(2x-a)
4. (2a+4b)2
5. (a+c)(b+2)
6. 5ac(a2-4b-2)
7. (x-3)(x-5)
8. (3a-c)2

— — — — — — — — — — —



Этап 2.

На практике при решении примеров часто приходится использовать комбинацию различных приемов. Поэтому, чтобы успешно решать такие примеры сегодня, мы попытаемся выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт.
Задание 4. Разложите многочлен на множители и укажите, какие приемы использовались при этом (6 мин).
У доски одни и те же примерывыполняютнесколько учащихся с последующей проверкой правильности выполнения учащимися класса.
— Пример 1. 36a2-96a4-96a4b4+64a2b5.
Решение. 36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b=16b2)=4a2b3(3a2-4b)2.
Комбинировали два приема:
— вынесение общего множителя за скобки;
— использование формул сокращенного умножения.
— — — — Пример 2. a2+2ab+b2-c2= (a2+2ab+b2-c2).
Решение. a2+2ab+b2-c2 = (a2+2ab+b2)-c2 = (a+b)2-c2 = (a+b-c)(a+b-c)
Комбинировали два приема:
— группировку;
— использование формул сокращенного умножения.
— Пример 3.y3-3y2+6y-8.
Решение. y3-3y2+6y-8 = (y3-8)-(3y2-6y) = (y-2)(y2+2y+4)-3y(y-2) = (y-2)(y2-y+4).
Проверка: (y-2)(y2-y+4) = y3-y2+4y-2y2+2y-8 = y3-3y2+6y-8.
Комбинировали два приема:
— группировку;
— формулы сокращенного умножения;
— вынесение общего множителя за скобки.
— Эти примеры показывают, что при разложении многочлена на множители полезно соблюдать следующий порядок:
Слайд№11
—

1. Вынести общий множитель за скобку (если он есть)

2. Попробовать разложить многочлен на множители по формулам сокращенного умножения.
3. Попытаться применить способ группировки (если предыдущее способы не привели к цели).
— — — — — —
Пример 4. n3+3n2+2n.
Решение.
n3+3n2+2n = n(n2+3n+2) = n(n2+2n+n+2) = n((n2+2n)+(n+2)) = n(n(n+2)+n+2) = n(n+1)(n+2)
Комбинировали два приема:
— вынесение общего множителя за скобки;
— предварительное преобразование;
— группировку.
Отмечаем, что для решения этого приема мы использовали еще один прием разложения на множители – предварительное преобразование.
Даем ему характеристику.
— Демонстрируем слайд № 12 .
—

Предварительное преобразование

Некоторый член многочлена раскладывается на необходимые слагаемые или дополняется
путем прибавления к нему некоторого слагаемого. В последнем случае, чтобы многочлен не изменился, от него отнимается такое же слагаемое. — — — — — — —
Оценка-4 балла (по 1 балу за каждый правильно, самостоятельно решенный пример).
— Задание 5.
(7мин) Совокупность различных приемов разложения на множители позволяет легко и изящно производить арифметические вычисления, решать уравнения вида ax2 + bx + c = 0 (a 0)(такие уравнения называются квадратными, мы с вами займемся их изучением в 8 классе), решать задачи на делимость, доказывать тождества.
— — 1. Решить уравнения:
—

a)x2 — 15x + 56 = 0

Решение:
x2 – 7x – 8x + 56 = 0,
(x2 — 7x) — (8x — 56)=0
x(x — 7) — 8(x — 7)=0
(x — 7)(x — 8)=0
x — 7=0 или x — 8=0
x — 7 или x=8
Ответ:7; 8
— — б) x2 +10x+21=0
Решение:
x2 +10x +25-4=0
(x+5)2 -4 =0
(x+5-2)(x+5+2) =0
(x+3)(x+7) =0
x+3 =0 или x+7=0
x=-3 или x=-7
Ответ: -3;-7

— —
— — — — — — — — — Отмечаем, что при разложении многочлена x2 + 10x+ 21 на множители мы «увидели» полный квадрат (x2 + 10x + 25 = (x + 5)2) и таким образом применили еще один прием разложения на множители: метод выделения полного квадрата.
— 2. Доказать, что:
— при любом натуральном n значение выражения (3n – 4)2– n2 кратно 8.
Решение. (3n – 4)2 – n2 = (3n – 4 – n) = (2n – 4)(4n – 4) = 8(n – 2)(n – 1).
Так как в полученном произведении один из множителей делится на 8, то все произведение делится на 8.
— 3. Вычислить 38.82 + 83*15.4 – 44.22.
Решение. 38.82 + 83*15.4 – 44.22 = 83*15.4 – (44.22 – 38.82) = 83*15.4 – (44.2 – 38.8)
(44.2 + 38.8) = 83*15.4 – 5.4*83 = 83*(15.4 – 5.4) = 83*10 = 830.
— 4. Доказать тождество (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a) = a(a + 1)(a + 2)(a + 3)
—

Способ 2

Преобразуем правую часть равенства в левую.
a(a +1)(a +2)(a +3)
= (a(a +3))((a +1)(a +2)
= (a2 + 3a) (a2 + 3a +2)
= (a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a)ч.т.д
— Способ 1
Преобразуем левую часть равенства в правую.
(a2 + 3a)2 + 2(a2 + 3a)=(a2 + 3a)2(a2 + 3a +2)
= (a2 + 3a)2(a2 + 2a + a +2)
= a(a +3)(a(a +2) (a + 2))
= a(a + 3)(a + 2)(a + 1)
= a(a + 1)(a + 2)(a + 3) ч.т.д
— —
— — — — — — — — — — — Для каждой задачи задания 4 указываем комбинацию применяемых приемов.
Оценка – 6 баллов (по 1 баллу за каждое правильное решение).
—








Этап 3.
— Задание 6. Самостоятельная работа (на листочках под копирку) (10 мин)
— Разложить на множители, используя различные способы.
—

Вариант 1

1. 5a3 – 125ab2;
2. a2 – 2ab + b2 – ac + bc;
3. (c — a)(c + a) – b(b – 2a);
4. x2 – 3x + 2;
5. x4 + 5×2 + 9;
— Вариант 2
1. 63ab3 – 7a2b;
2. m2 + 6mn + 9n2 – m – 3n;
3. (b – c)(b + c) – a(a + 2c);
4. x2 + 4x +3;
5. x3 + 3×2 + 4;
—
— — — — — — —
Самостоятельная работа проверяется на уроке с помощью компьютера слайда №
Копии решений сдаются учителю. Отметка за работу равна числу правильно выполненных заданий.
— Ответы к самостоятельной работе.
— — Вариант 1
— Вариант 2
— 1. 5a(a — 5b)(a + 5b)
1. 7ab(9b2 – a)
2. (a – b)(a – b – c)
2. (m + 3n)(m + 3n – 1)
3. (c – a + b)(c + a – b)
3. (b + a + c)(b – a – c)
4. (x – 2)(x – 1)
4. (x + 3)(x + 1)
5. (x2 + 3 – x)( x2 + 3 + x)
5. (x2 + 2 – x)(x2 + 2 + x)
— Задание 7. (Резерв времени 5 мин)
— Учитель предлагаетученикам в тетрадях и «за доской» выполнить следующие задачи на выбор:
1. Доказать, что число 370*371*372*373 + 1 можно представить как произведение двух одинаковых натуральных чисел. (5 баллов.)
2. Доказать, что значение выражения 2×2 + 4xy + 4y2 – 2x + 1 неотрицательно при любых значениях x и y. (4 балла.)
Учитель наблюдает за работой и при необходимости помогает, руководит работой учеников.
Указания:
1. a(a + 1)(a + 2)(a + 3)+1=(a2 + 3a + 2)(a2 + 3a)+1=((a2+3a+1)((a2+3a+1)–1)+1=(a2+3a+1)2
В нашем случае a=370.
Доказательство:
2. 2×2+4xy+4y2–2x+1=(x2+4xy+4y2)+(x2–2x+1)=(x+2y)2+(x–1)2≥0, т.к (x+2y)2≥0 и (x–1)2≥0
при любых x и y.
Как только ученики у доски справятся с работой, им можно предложить сесть на свое место, а потом каждый по очереди объяснит свое решение у доски. (Остальные проверят выполнение задания на доске и у себя в тетрадях.)
Учащиеся проставляют количество баллов в оценочный лист.
Оценивают свою работу на уроке.
— — — — Подведение итогов урока (2 мин)
Учитель проводит фронтальный обзор основных этапов урока;
отмечает, что, кроме трех основных приемов разложения на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировки, использование формул сокращенного умножения, — учащиеся познакомились еще с двумя способами: метолом выделения полного квадрата, предварительным преобразованием; оценивает работу учащихся и ориентирует учеников в домашнем задании.
— Домашнее задание.
Если вы получили оценку:
— —

«5»

— №1089(а,в)

«4»

№1083(а, в), 1085(а-в), 1090(а)

— — — — — — —

№1007

— —

«3» или «2»

— —

№998(а,в), 1002, 1004

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
БОЛЬШЕПОДБЕРЕЗИНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ
ШКОЛА ИМЕНИ А.Е.КОШКИНА КАЙБИЦКОГО МУНИЦИПАЛЬНОГО РАЙОНА
РЕСПУБЛИКИ ТАТАРСТАН
— — — — — — Урок обобщения
по алгебре в 7 классе по теме :
«Разложение многочлена
на множители
с помощью комбинации
различных приемов»



Урок подготовила и провела
учитель математики,
учитель первой
квалификационной категории
Кальчева Татьяна Владимировна




с.Б.Подберезье, 2010 г.

Файлы: Презентация к уроку на конкурс.ppt
Размер файла: 482304 байт.