Автор конспекта:
Автор(ы): — Кулемякина Наталья Васильевна
Место работы, должность: —
учитель математики МОУ "СОШ с. Полеводинское Духовницкого района Саратовской области"
Регион: — Саратовская область
Характеристика конспекта:
Уровни образования: — среднее (полное) общее образование
Класс(ы): — 10 класс
Предмет(ы): — Математика
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Тип ресурса: — учебно-тематический план
Краткое описание ресурса: —
рабочая программа по математике 10 класс, базовый уровень.
«Согласовано» «Согласовано» «Утверждаю»
Руководитель МО Заместитель директора Директор ОУ
________/Мигунова С. А./ по учебно – воспитательной работе _________/_Гущина Н. В./
Протокол № _______ от _______/Кулемякина Н. В./ Приказ №_________
«____» сентября 2011 г. «____» сентября 2011г. от «____»_________2011 г.
Рабочая программа педагога
Кулемякиной Натальи Васильевны, 1 категория
по математике 10 класс
МОУ «СОШ с. Полеводинское Духовницкого района
Саратовской области»
Рассмотрено на заседании
педагогического совета
протокол №________ от
«____»__________ 2011г.
2011 — 2012 учебный год
Содержание
Стр.
обучающихся по данной программе……………………………………………………………….12
Пояснительная записка.
Общая характеристика учебного предмета
При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне;
развитие способности к преодолению трудностей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
- формирование представленийо математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Рабочая программа учебного курса по математике для 10 класса разработана на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования (базовый уровень) с учетом требований Федерального компонента государственного стандарта общего образования и с учетом программ для общеобразовательных школ с использованием рекомендаций авторской программы Л.С. Атанасяна и УМК А.Н. Колмогорова и др. Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений РФ для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю.
Учебно-тематический план.
Название предмета математика
Класс 10
Указание профиля в старших классах универсальный
Количество часов в неделю по предмету 4
Количество часов по каждой четверти(полугодию)
1 полугодие______________________
2 полугодие______________________
Количество часов в год 140
№
урока
Содержание (тема урока)
Кол-во
часов
Дата
прове
дения
Сам.
Лаб.
Практ.
Экскур.
Основные понятия
Тригонометрические выражения (12 часов)
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
1
Синус, косинус, тангенс и котангенс.
Основные формулы тригонометрии
1
Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.
1
Введение. Аксиомы стереометрии. (4 часа)
Аксиомы стереометрии.
1
Следствия из аксиом.
1
Формулы двойного аргумента.
1
Формулы приведения.
1
Формулы сложения и следствия из них.
1
Применение аксиом стереометрии.
1
С.Р. Аксиомы стереометрии.
1
С.р.
Формулы половинного аргумента.
1
Формулы понижения степени.
1
Применение тригонометрических формул в вычислениях и тождественных преобразованиях.
1
Параллельность прямых и плоскостей.(15 часов)
Параллельные прямые в пространстве.
1
Параллельность трех прямых.
1
Решение задач по теме «Основные формулы тригонометрии».
1
Освоение формул тригонометрии в ходе решения задач.
1
Сам. работа. Тригонометрические выражения.
1
С.р.
Параллельность прямой и плоскости.
1
Решение задач на параллельность прямой и плоскости.
1
С.р.
Тригонометрические функции (16 часов)
Тригонометрические функции. Основные понятия.
1
Синусоида
Тригонометрические функции и их графики.
1
Построение графиков тригонометрических функций.
1
Параллельность прямых, прямой и плоскости.
1
Скрещивающиеся прямые.
1
К.р. № 1 « Тригонометрические выражения. Тригонометрические функции и их графики».
1
Анализ контрольной работы. Функции и их графики.
1
Геометрические преобразования графиков функций.
1
Угол между прямыми.
1
Решение задач на нахождение угла между прямыми.
1
Четные и нечетные функции.
1
Четные и нечетные функции
Периодичность тригонометрических функций.
1
Периодичность
Возрастание и убывание функций.
1
Монотонность
Подготовка к контрольной работе. Решение задач.
1
К.р.№ 2 «Взаимное расположение прямых в пространстве»
1
Экстремумы.
1
Точки экстремума, экстремум
Исследование функций.
1
Чтение и построение графиков функций.
1
Анализ контрольной работы. Параллельность плоскостей. Признак параллельности двух плоскостей.
1
Свойства параллельных плоскостей.
1
Свойств тригонометрических функций. Гармонические колебания
1
Решение задач. Функции и их графики.
1
Тетраэдр и параллелепипед.
1
Задачи на построение сечений.
1
С.р.
Решение задач. Исследование функций.
1
К.р. № 3 « Функции и их графики».
1
Тригонометрические уравнения (17 часов)
Анализ контрольной работы. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
1
Арксинус, арккосинус, арктангенс.
К.р.№ 4 « Параллельность прямых и плоскостей»
1
Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 часов)
Анализ контрольной работы. Перпендикулярные прямые в пространстве.
1
Простейшие тригонометрические уравнения.
1
Формулы простейших тригонометрических уравнений.
1
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
1
Теорема о прямой, перпендикулярной плоскости.
1
Сам. работа « Решение простейших тригонометрических уравнений».
1
Простейшие тригонометрические неравенства.
1
Решение простейших тригонометрических неравенств.
1
Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»
1
Расстояние от точки до плоскости.
1
Решение более сложных тригонометрических неравенств.
1
Сам.работа « Решение простейших тригонометрических неравенств».
1
Примеры решения тригонометрических уравнений.
1
Теорема о трех перпендикулярах.
1
Угол между прямой и плоскостью.
1
Метод группировки, разложение на множители.
1
Решение тригонометрических неравенств с помощью универсальной подстановки.
1
Примеры решения тригонометрических систем уравнений.
1
Решение задач по теме «Теорема о трех перпендикулярах».
1
Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой о плоскостью»
1
Техника решения тригонометрических уравнений
1
Решение простейших тригонометрических неравенств.
1
Решение тригонометрических систем уравнений.
1
Лаб.-прак. Работа по теме «Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью»
1
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
1
К.р. № 5 «Тригонометрические уравнения»
1
Производная (24 часа)
Приращение функции.
1
Приращение функции, приращение аргумента
Понятие о производной.
1
Производная
Понятие о непрерывности и предельном переходе.
1
Непрерывность, предельный переход
Прямоугольный параллелепипед.
1
Решение задач по теме «Перпендикулярность плоскостей».
1
Правила вычисления производной.
1
Нахождение производной в ходе решения упражнений
1
К.р.№ 6 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»
1
Решение задач. Правила вычисления производных.
1
Производная сложной функции.
1
Многогранники (10 часов)
Понятие многогранника.
1
Правила нахождения производной сложной функции.
1
Решение задач. Производная сложной функции
1
Призма. Площадь поверхности призмы.
1
Производные тригонометрических функций.
1
Решение задач. Нахождение производных.
1
Решение задач на нахождение площади полной и боковой поверхности призмы.
1
К.р. № 7 «Техника дифференцирования».
1
Анализ контрольной работы. Применения непрерывности.
1
Пирамида. Треугольная пирамида. Правильная пирамида.
1
Решение задач. Применения непрерывности.
1
Касательная к графику функции.
1
Площадь поверхности пирамиды.
1
Решение задач. Касательная к графику функции.
1
Уравнение касательной
Решение задач. Применения непрерывности.
1
Усеченная пирамида.
1
Приближенные вычисления.
1
Производная в физике и технике.
1
Решение задач на нахождение площади боковой поверхности пирамиды.
1
Широкий спектр приложений производной.
1
Решение задач. Техника дифференцирования.
1
Правильные многогранники
1
Решение задач. Касательная к графику функции. Применения непрерывности.
1
Подготовка к зачету. Решение задач на нахождение производных.
1
Элементы симметрии правильных многогранников.
1
К.р. № 8 « Производная»
1
Применение производной (14 часов)
Анализ контрольной работы. Признак возрастания (убывания) функции.
1
К.р.№ 9 «Многогранники».
1
Нахождение промежутков монотонности функции.
1
Признаки возрастания и убывания функции
Решение задач. Признак возрастания (убывания) функции.
1
Векторы в пространстве (6 часов)
Анализ контрольной работы. Понятие вектора в пространстве.
1
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
1
Максимумы, минимумы, критические точки
Необходимое условие экстремума.
1
Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
1
Решение задач. Критические точки, максимумы, минимумы.
1
Примеры применения производной к исследованию функции.
1
Умножение вектора на число. Компланарные векторы.
1
Построение графиков функций.
1
Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Правило параллелепипеда.
1
Решение задач. Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
Решение разнообразных прикладных задач.
1
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
1
Исследование функции при помощи производной.
1
Построение графиков функций с помощью производной.
1
К.р.№ 10 «Векторы».
1
К.р. № 11 «Применение производной» .
1
Повторение (8 часов)
Анализ контрольной работы. Решение задач. Тригонометрические выражения.
1
Анализ контрольной работы.
Решение тригонометрических уравнений.
1
Решение задач. Производная и ее применения.
1
Урок повторения и систематизации знаний и умений по геометрии.
1
Функции и их графики.
1
Итоговая контрольная работа.
1
Анализ контрольной работы. Урок обобщения и систематизации курса.
1
Содержание тем учебного курса
Тригонометрические выражения
Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла. Радианная мера угла
простейших тригонометрических выражений. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции числового аргумента
Синус, косинус, тангенс и котангенс действительного числа. Тригонометрические функции и их графики. Понятие функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, основной период, ограниченность. Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y=x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений и их систем. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Производная
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции
Понятие о производной. Производная суммы, разности, произведения, частного.
Производные линейной, степенной и тригонометрических функций. Производная обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Использование непрерывности функций при решении неравенств. Метод интервалов. Уравнение касательной к графику функции. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.
Применение производной к исследованию функции
Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Первообразная
Определение первообразной. Свойства первообразных. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Обобщение понятия степени
Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Решение иррациональных уравнений.
Показательная и логарифмическая функции
Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств.
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Производная показательной и логарифмической функций
Производная показательной функции, число е. Производная логарифмической функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.
Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Основные методы их решения.
Аксиомы стереометрии и их следствия.
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Параллельность прямых и плоскостей
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур. Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Перпендикулярность прямых и плоскостей
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Многогранники
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Прямая призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Векторы в пространстве
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Координаты и векторы
Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, коллинеарность векторов в координатах.
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей
Понятие об объеме тела.Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Требования к уровню подготовки учащихся,
обучающихся по данной программе
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать[1]
- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;
- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Алгебра
уметь
- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
- проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных функций;
- описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
- решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
- вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
- вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
- составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
- изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- построения и исследования простейших математических моделей;
ГЕОМЕТРИЯ
уметь
- распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
- описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
- анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
- изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
- строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
- решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
- использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
- проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
- вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
Список литературы
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Файлы: СЛОЖЕНИЕ ЧИСЕЛ С РАЗНЫМИ ЗНАКАМИ.ppt
Размер файла: 3435520 байт.