Автор конспекта:
Автор(ы): — Шнайдер Вера Егоровна

Регион: — Новосибирская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 6 класс

Предмет(ы): — Математика

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Краткое описание: — учащиеся должны знать следующие темы: «Раскрытие скобок», «Коэффициент», «Подобные слагаемые», владеть навыками работы с неравенствами с одним неизвестным, знать особенности положительных и отрицательных чисел и манипуляции с ними

Урок математики в 6 классе

Решение уравнений

Учитель Краснообской СОШ № 2

Шнайдер Вера Егоровна.

Цели урока: 1) образовательная: повторение и обобщение знаний в области решения уравнений;

2) воспитательная: воспитание терпеливости, культуры оформления решения уравнения, упорства в достижения цели;

3) развивающая: развитие внимания, математической грамотности речи, логического мышления , способности самостоятельно решать учебные задачи.

Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Раскрытие скобок», «Коэффициент», «Подобные слагаемые», владеть навыками работы с неравенствами с одним неизвестным, знать особенности положительных и отрицательных чисел и манипуляции с ними.

Оборудование:написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.

Тип урока: комбинированный.

Ход урока:

  • Устная работа.
  • 1. Раскройте скобки (учащийся может подтвердить свои знания приведением правила):

    1) a+(x+y-z).

    Решение:a+(x+y-z)=a+x+y-z.

    Правило. Если перед скобкой стоит знак «+», то можно опустить эти скобки и «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его можно записано со знаком «+».

    2) –(3x+4y).

    Решение: -(3x-4y)=-3x+4y.

    Правило.Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

    3) a-(x-y-z).

    Решение:a-(x-y-z)=a-x+y+z.

    Правило.При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «-«, знаки слагаемых следует поменять на противоположные.

    2.Укажите коэффициент (ученик даёт определение коэффициента):

    1) 0,6х*5у.

    Решение:0,6х*5у = 0,6*5*ху = 3ху.

    Коэффициент равен 3.

    Определение.Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют коэффициентом.

    2) -0,5*2а.

    Решение:-0,5*2а = -1*а = -а.

    Коэффициент равен -1.

    Правило.Числовым коэффициентом выражения –aсчитают число -1.

    3) 23

    а*1,5b.

    Решение:23

    а*1,5b= 23

    *1,5*аb= ab.

    Коэффициент равен 1.

    Правило.Числовым коэффициентом выражения аbсчитают число 1

    3.Приведите подобные слагаемые (ученик даёт определение подобных слагаемых и правило их приведения):

    1) 6(х-8у+2х).

    Решение:раскроем скобки: 6(х-8у+2х) = 6(3х-8у) = 18х-48у.

    Определение.Слагаемые, имеющие одинаковую букву, называют подобными слагаемыми.

    2) 7х-5у+4х+3у.

    Решение: выделим слагаемые с общей буквенной частью:

    7х-5у+4х+3у = (7х+4х) + (-5у+3у).

    Теперь сложим коэффициенты при подобных слагаемых:

    (7х+4х)+(-5у+3у) = ((7+4)х)+((-5+3)у) = 11х-2у.

    Правило.Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

    ||. Выполнение заданий.

    1.Раскройте скобки:

    1) –(5-6) + (3+9).

    Решение:-(5-6) + (3+9) = -5+6+3+9 = 13.

    1)(x-y+z) — (a+b-c) .

    Решение: (x-y+z) – (a+b-c) = x-y+z-a-b+c.

    2)–(7,8-3,8) + (3+4,1) – (0,9+0,2).

    Решение:-(7,8-3,8) + (3+4,1) – (0,9+0,2) = -7,8+3,8+3+4,1-0,9-0,2 = -4+7,1-1,1 =

    = 6-4 = 2.

  • Найти сумму и разность двух выражений:
  • а-64 и а+64.
  • Решение: найдём сумму двух выражений:

    (а-64)+(а+64) = а+а+64-64 = 2а.

    Найдём разность двух выражений:

    (а-64)-(а+64) = а-а-64-64 = -128.

    2)-х-у и х-у.

    Решение: найдём сумму двух выражений:

    (-х-у) + (х-у) = -х-у+х-у = -2у.

    Найдём разность двух выражений:

    (-х-у) – (х-у) = -х-у-х+у = -2х.

    3.Определите коэффициент:

    1) -3,44*10*а.

    Решение: -3,44*10*а = -34,4а.

    Коэффициент равен -34,4.

    2)4*(-1,25)*z.

    Решение: 4*(-1,25)*z= -5z.

    Коэффициент равен -5.

    3)117

    х*(-0,875)*(-13).

    Решение: 117

    х*(-0,875)*(-13) = 87

    *(- 78

    )*(-13)*х = 13х.

    Коэффициент равен 13.

    4.Определите знак коэффициента:

    1) (-2а)*(-3)*(-с)*(-7б).

    Решение: в примере мы перемножаем 4 отрицательных числа, значит, знак коэффициента положительный.

  • 13

    *(-7)*1245а.

  • Решение:в примере мы перемножаем 1 отрицательное и 2 положительных числа, значит, знак коэффициента отрицательный.

  • 41529

    а*(-6)*34б*(-d).

  • Решение:в примере мы перемножаем 2 отрицательных и 2 положительных числа, значит, знак коэффициента положительный.

    5. Вычислите значение выражения:

    1) -3(2х+у)+1,5(4у-х), если х = 10, у = 1.

    Решение: раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения.

    -3(2х+у)+1,5(4у-х) = -6х-3у+6у-1,5х = -7,5х+3у.

    Вычислим значение выражения:

    -7,5*10+3*1 = -75+3 = -72.

    2) –(2а-б)+(а+2б)-(3б-а), если а = 11,756, б = 35,7812.

    Решение:-(2а-б)+(а+2б)-(3б-а) = -2а+б+а+2б-3б+а = (-2+1+1)а+(1+2-3)б = 0.

    Значит, значение выражения при любых а и б равно нулю.

    |||. Устная работа.

    1. Решить уравнение (ученик приводит правило решения):

    1) 5*(х-2) = 10.

    Решение:разделим обе части уравнения на пять: х-2 = 2

    Корнем уравнения является 4.

    2) 0,25х-5 = -1.

    Решение:умножим обе части уравнения на четыре: х-20 = -4.

    Корнем уравнения является 16.

    Правило. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то корни уравнения не изменятся.

    2.Решите уравнение ( ученик приводит правило решения):

    1) 13

    х-9 = х.

    Решение:преобразуем уравнение, перенеся слагаемые из одной части уравнения в другую: 13

    х-9 = х; 13

    х-х = 9; -23

    х = 9.

    Умножим обе части на -3: 2х = -27; х = -13,5.

    2) 3х = х+14.

    Решение:перенесём слагаемые : 3х = х+14; 3х-х = 14; 2х = 14; х = 7.

    Правило. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то корни уравнения не изменятся.

    |v. Выполнение заданий.

    1.В первом ящике в 3 раза больше яблок, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то их станет поровну . Сколько яблок в каждом ящике?

    Решение:обозначим за х количество яблок во втором ящике, тогда в первом будет 3х. Используя условие задачи, составим и решим уравнение:

    3х-45 = х+45;

    3х-х = 45+45;

    2х = 90;

    х = 45.

    Значит, во втором ящике было 45 яблок, а в первом было 135.

    Ответ: 135 яблок, 45 яблок.

    2.В библиотеке художественная литература составляет 50 % книг. Если к ним добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 60 %. Сколько художественных книг в библиотек?

    Решение:обозначим за х первоначальное количество книг. Тогда художественных книг будет 0,5х. Если добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 0,6(х+500). Решим уравнение:

    0,5х+500 = 0,6(х+500);

    0,6х-0,5х = 500-300;

    0,1х = 200;

    Х = 2000.

    Значит, изначально в библиотеке было художественных книг

    0,5х = 0,5*2000 = 1000.

    Ответ: 1000 книг.

    3.Грузовой автомобиль проходит расстояние от села до города за 45 минут, а легковой – за 30 минут. Какова скорость легкового и грузового автомобилей, если скорость легкового на 30 км/ч больше?

    Решение:обозначим за х км/ч скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля равна (х+30) км/ч. Заметим, что 30 минут равно 0,5 часа ,а 45 минут равно 0,75 часа.

    ( В помощь ученикам можно предложить составить таблицу. )

    V, км/ч

    t, ч

    S, км

    Грузовой

    автомобиль

    х

    0,75

    S

    Легковой

    автомобиль

    Х+30

    0,5

    S

    Составим и решим уравнение:

    0,75х = 0,5(х+30);

    0,75х – 0,5х = 15;

    0,25х = 15; х = 60.

    Значит, скорость грузовика равна 60 км/ ч, а легкового автомобиля –

    Х+30 = 60+30 = 90 (км/ч).

    Ответ: 90км/ ч, 60км/ч.

    4.В детском наборе половина кубиков – зелёные, треть – красные, десятая часть – синие и ещё 4 белых кубика. Сколько кубиков в детском наборе?

    Решение: обозначим за х всё количество кубиков. Тогда зелёных 12

    х;

    красных 13

    х, синих 110х.

    Теперь составим и решим уравнение:

    12

    х + 13

    х + 110

    х + 4 = х;

    Х — 1415х

    = 4;

    х15

    = 4; Х = 60.

    Значит, в детском наборе 60 кубиков.

    Ответ: 60 кубиков.

    V. Самостоятельная работа.

    Верёвку разрезали на 2части. 0,3 первой части равны 0,8 второй части. Найти длину частей, если длина всей верёвки равна 33 м.

    Решение: обозначим за х длину первой части, тогда длина второй части равна 33 – х. Используя условие задачи, составим и решим уравнение:

    0,3х = 0,8(33 – х);

    0,3х = 26,4 – 0,8х;

    0,3х+0,8х = 26,4;

    1,1х = 26,4; Х = 24.

    Значит, длина первой части верёвки 24 м, тогда длина второй части равна

    33 – х = 33 – 24 = 9 (м).

    Ответ: 24 м, 9 м.

    Файлы: Урок математики в 6 классе.docx
    Размер файла: 25155 байт.

    ( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология