Автор конспекта:
Автор(ы): — Шнайдер Вера Егоровна
Регион: — Новосибирская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 6 класс
Предмет(ы): — Математика
Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний
Краткое описание: — учащиеся должны знать следующие темы: «Раскрытие скобок», «Коэффициент», «Подобные слагаемые», владеть навыками работы с неравенствами с одним неизвестным, знать особенности положительных и отрицательных чисел и манипуляции с ними
Урок математики в 6 классе
Решение уравнений
Учитель Краснообской СОШ № 2
Шнайдер Вера Егоровна.
Цели урока: 1) образовательная: повторение и обобщение знаний в области решения уравнений;
2) воспитательная: воспитание терпеливости, культуры оформления решения уравнения, упорства в достижения цели;
3) развивающая: развитие внимания, математической грамотности речи, логического мышления , способности самостоятельно решать учебные задачи.
Предварительная подготовка к уроку: учащиеся должны знать следующие темы: «Раскрытие скобок», «Коэффициент», «Подобные слагаемые», владеть навыками работы с неравенствами с одним неизвестным, знать особенности положительных и отрицательных чисел и манипуляции с ними.
Оборудование:написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.
Тип урока: комбинированный.
Ход урока:
1. Раскройте скобки (учащийся может подтвердить свои знания приведением правила):
1) a+(x+y-z).
Решение:a+(x+y-z)=a+x+y-z.
Правило. Если перед скобкой стоит знак «+», то можно опустить эти скобки и «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его можно записано со знаком «+».
2) –(3x+4y).
Решение: -(3x-4y)=-3x+4y.
Правило.Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.
3) a-(x-y-z).
Решение:a-(x-y-z)=a-x+y+z.
Правило.При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «-«, знаки слагаемых следует поменять на противоположные.
2.Укажите коэффициент (ученик даёт определение коэффициента):
1) 0,6х*5у.
Решение:0,6х*5у = 0,6*5*ху = 3ху.
Коэффициент равен 3.
Определение.Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют коэффициентом.
2) -0,5*2а.
Решение:-0,5*2а = -1*а = -а.
Коэффициент равен -1.
Правило.Числовым коэффициентом выражения –aсчитают число -1.
3) 23
а*1,5b.
Решение:23
а*1,5b= 23
*1,5*аb= ab.
Коэффициент равен 1.
Правило.Числовым коэффициентом выражения аbсчитают число 1
3.Приведите подобные слагаемые (ученик даёт определение подобных слагаемых и правило их приведения):
1) 6(х-8у+2х).
Решение:раскроем скобки: 6(х-8у+2х) = 6(3х-8у) = 18х-48у.
Определение.Слагаемые, имеющие одинаковую букву, называют подобными слагаемыми.
2) 7х-5у+4х+3у.
Решение: выделим слагаемые с общей буквенной частью:
7х-5у+4х+3у = (7х+4х) + (-5у+3у).
Теперь сложим коэффициенты при подобных слагаемых:
(7х+4х)+(-5у+3у) = ((7+4)х)+((-5+3)у) = 11х-2у.
Правило.Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.
||. Выполнение заданий.
1.Раскройте скобки:
1) –(5-6) + (3+9).
Решение:-(5-6) + (3+9) = -5+6+3+9 = 13.
1)(x-y+z) — (a+b-c) .
Решение: (x-y+z) – (a+b-c) = x-y+z-a-b+c.
2)–(7,8-3,8) + (3+4,1) – (0,9+0,2).
Решение:-(7,8-3,8) + (3+4,1) – (0,9+0,2) = -7,8+3,8+3+4,1-0,9-0,2 = -4+7,1-1,1 =
= 6-4 = 2.
Решение: найдём сумму двух выражений:
(а-64)+(а+64) = а+а+64-64 = 2а.
Найдём разность двух выражений:
(а-64)-(а+64) = а-а-64-64 = -128.
2)-х-у и х-у.
Решение: найдём сумму двух выражений:
(-х-у) + (х-у) = -х-у+х-у = -2у.
Найдём разность двух выражений:
(-х-у) – (х-у) = -х-у-х+у = -2х.
3.Определите коэффициент:
1) -3,44*10*а.
Решение: -3,44*10*а = -34,4а.
Коэффициент равен -34,4.
2)4*(-1,25)*z.
Решение: 4*(-1,25)*z= -5z.
Коэффициент равен -5.
3)117
х*(-0,875)*(-13).
Решение: 117
х*(-0,875)*(-13) = 87
*(- 78
)*(-13)*х = 13х.
Коэффициент равен 13.
4.Определите знак коэффициента:
1) (-2а)*(-3)*(-с)*(-7б).
Решение: в примере мы перемножаем 4 отрицательных числа, значит, знак коэффициента положительный.
*(-7)*1245а.
Решение:в примере мы перемножаем 1 отрицательное и 2 положительных числа, значит, знак коэффициента отрицательный.
а*(-6)*34б*(-d).
Решение:в примере мы перемножаем 2 отрицательных и 2 положительных числа, значит, знак коэффициента положительный.
5. Вычислите значение выражения:
1) -3(2х+у)+1,5(4у-х), если х = 10, у = 1.
Решение: раскроем скобки, применяя распределительное свойство умножения.
-3(2х+у)+1,5(4у-х) = -6х-3у+6у-1,5х = -7,5х+3у.
Вычислим значение выражения:
-7,5*10+3*1 = -75+3 = -72.
2) –(2а-б)+(а+2б)-(3б-а), если а = 11,756, б = 35,7812.
Решение:-(2а-б)+(а+2б)-(3б-а) = -2а+б+а+2б-3б+а = (-2+1+1)а+(1+2-3)б = 0.
Значит, значение выражения при любых а и б равно нулю.
|||. Устная работа.
1. Решить уравнение (ученик приводит правило решения):
1) 5*(х-2) = 10.
Решение:разделим обе части уравнения на пять: х-2 = 2
Корнем уравнения является 4.
2) 0,25х-5 = -1.
Решение:умножим обе части уравнения на четыре: х-20 = -4.
Корнем уравнения является 16.
Правило. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же не равное нулю число, то корни уравнения не изменятся.
2.Решите уравнение ( ученик приводит правило решения):
1) 13
х-9 = х.
Решение:преобразуем уравнение, перенеся слагаемые из одной части уравнения в другую: 13
х-9 = х; 13
х-х = 9; -23
х = 9.
Умножим обе части на -3: 2х = -27; х = -13,5.
2) 3х = х+14.
Решение:перенесём слагаемые : 3х = х+14; 3х-х = 14; 2х = 14; х = 7.
Правило. Если какое-либо слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак, то корни уравнения не изменятся.
|v. Выполнение заданий.
1.В первом ящике в 3 раза больше яблок, чем во втором. Если из первого ящика переложить во второй 45 яблок, то их станет поровну . Сколько яблок в каждом ящике?
Решение:обозначим за х количество яблок во втором ящике, тогда в первом будет 3х. Используя условие задачи, составим и решим уравнение:
3х-45 = х+45;
3х-х = 45+45;
2х = 90;
х = 45.
Значит, во втором ящике было 45 яблок, а в первом было 135.
Ответ: 135 яблок, 45 яблок.
2.В библиотеке художественная литература составляет 50 % книг. Если к ним добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 60 %. Сколько художественных книг в библиотек?
Решение:обозначим за х первоначальное количество книг. Тогда художественных книг будет 0,5х. Если добавить ещё 500 художественных книг, то их станет 0,6(х+500). Решим уравнение:
0,5х+500 = 0,6(х+500);
0,6х-0,5х = 500-300;
0,1х = 200;
Х = 2000.
Значит, изначально в библиотеке было художественных книг
0,5х = 0,5*2000 = 1000.
Ответ: 1000 книг.
3.Грузовой автомобиль проходит расстояние от села до города за 45 минут, а легковой – за 30 минут. Какова скорость легкового и грузового автомобилей, если скорость легкового на 30 км/ч больше?
Решение:обозначим за х км/ч скорость грузового автомобиля, тогда скорость легкового автомобиля равна (х+30) км/ч. Заметим, что 30 минут равно 0,5 часа ,а 45 минут равно 0,75 часа.
( В помощь ученикам можно предложить составить таблицу. )
V, км/ч
t, ч
S, км
Грузовой
автомобиль
х
0,75
S
Легковой
автомобиль
Х+30
0,5
S
Составим и решим уравнение:
0,75х = 0,5(х+30);
0,75х – 0,5х = 15;
0,25х = 15; х = 60.
Значит, скорость грузовика равна 60 км/ ч, а легкового автомобиля –
Х+30 = 60+30 = 90 (км/ч).
Ответ: 90км/ ч, 60км/ч.
4.В детском наборе половина кубиков – зелёные, треть – красные, десятая часть – синие и ещё 4 белых кубика. Сколько кубиков в детском наборе?
Решение: обозначим за х всё количество кубиков. Тогда зелёных 12
х;
красных 13
х, синих 110х.
Теперь составим и решим уравнение:
12
х + 13
х + 110
х + 4 = х;
Х — 1415х
= 4;
х15
= 4; Х = 60.
Значит, в детском наборе 60 кубиков.
Ответ: 60 кубиков.
V. Самостоятельная работа.
Верёвку разрезали на 2части. 0,3 первой части равны 0,8 второй части. Найти длину частей, если длина всей верёвки равна 33 м.
Решение: обозначим за х длину первой части, тогда длина второй части равна 33 – х. Используя условие задачи, составим и решим уравнение:
0,3х = 0,8(33 – х);
0,3х = 26,4 – 0,8х;
0,3х+0,8х = 26,4;
1,1х = 26,4; Х = 24.
Значит, длина первой части верёвки 24 м, тогда длина второй части равна
33 – х = 33 – 24 = 9 (м).
Ответ: 24 м, 9 м.
Файлы: Урок математики в 6 классе.docx
Размер файла: 25155 байт.