Автор конспекта:
Автор(ы): — Забродина Татьяна Ивановна

Место работы, должность: —

МБОУ СОШ №20

Регион: — Хабаровский край

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 11 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

СФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЕ НАХОДИТЬ ПРОМЕЖУТКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Используемые учебники и учебные пособия: —

Алгебра. 11кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин — М.: Просвещение

Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра. 10 — 11 классы/С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, под ред. Бурмистровой Т.А.– М.: «Просвещение», 2011

Используемая методическая литература: —

Алгебра. 11кл. / С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин — М.: Просвещение

Используемое оборудование: —

КОМПЬЮТЕР. ПРОЕКТОР

Используемые ЦОР: —

НЕТ

Краткое описание: —

Тема: Возрастание и убывание функции.

УУД

Ученик научится

Ученик получит возможность научиться

Учебные

Научить применять производную к определению про­межутков монотонности функций

Доказывать монотонность функции на заданном промежутке

Познавательные

Осуществлять поиск информации с помощью учебника

Устанавливать причинно-следственные связи

Основам рефлексивного чтения

Делать умозаключения на основе аргументации

Регулятивные

Овладевать основами прогнозирования действий и процессов

Прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели

Коммуникативные

Применять производную к определению про­межутков монотонности функций, продолжать учить работать в па­рах, развивать навыки работы с текстом.

Участвовать в коллективном обсуждении проблем, аргументировать свою позицию, владеть диалогической речью.

Стадии

Задания для учащихся

Вызов

Учитель начинает урок с небольшого вступле­ния:

На предыдущих уроках мы познакомились с производной, с тех­никой дифференцирования элементарных функций, выяснили геоме­трический смысл производной (на доске записывается: f'(х0) = ∆у/∆х = tgα). Но где все это используется?

Оказывается, производную можно применять к исследованию функций и построению их графиков. Как вы понимаете слова «ис­следование функций»? (В своих ответах учащиеся перечисляют: на­хождение области определения функции, множества её значений, определение промежутков, на которых функция возрастает, убывает, определение, чётной или нечётной является данная функция, нахож­дение корней функции и т. д.).

Через несколько уроков мы будем учиться исследовать более сложные, чем ранее, функции и строить их графики, а сегодня на­учимся определять промежутки возрастания и убывания функции новым для вас способом — с помощью производной.

Учитель продолжает стадию вызова.

Итак, на столах у вас лежат карточки с вопросами. Все они начинаются со слов «Верите ли вы, что…».

Ответ на вопросы может быть только: да или нет. Если да, справа от вопроса, в первом столбце, поставьте знак «+», если то знак «-».

Работайте в парах. Время работы — 5 мин.

Вопросы

«а»

«б»

«в»

Верите ли вы, что..

1

Функция f(х), заданная на интервале, является возрастающей, если как только x1 > x2, так и f(x1) > f(х2)?

2

функция у = х2 убывает на промежутке [0, ∞)?

3

функция у=1/х возрастает на всей области определения?

4

угловой коэффициент касательных к гра­фику функции у=1/х в любой точке промежутка (-∞, 0) будет отрицательным?

5

если функция возрастает в интервале, то угловой коэффициент касательных к гра­фику этой функции в любой точке интер­вала будет положительным?

6

если функция, определённая на интерва­ле, в каждой его точке имеет положи­тельную производную, то данная функ­ция возрастает на этом интервале?

7

для убывания дифференцируемой на ин­тервале функции необходимо, чтобы ее производная во всех точках интервала принимала отрицательные значения?

После окончания работы учитель предлагает учащимся поделить­ся своим мнением с классом (2 мин).

Заслушан ответы учащихся, учитель заполняет первую строчку таблицы, начерченной на доске:

Осмысление

(10 минут)

Подводя итоги работы с вопросами таблицы, учитель готовит учеников к мысли, что, отвечая на вопросы, мы пока не знаем, правы мы или нет. Ответы на вопросы можно найти, например, изучив текст § 49 учебника, 1, 257—259 (до задачи 1). Для более вдумчивого чтения предлагаем ученикам, читая текст, на его полях карандашом расставлять значки:

«v» — уже знал это;

«+» — новая информация;

«-» — думал иначе;

«?» — не понял.

По окончании работы с текстом каждый ученик заполняет следу­ющую таблицу в тетради:

«v»

«+»

«-»

«?»

Закончив работу, пары возвращаются к вопросам, рассмотренным к начале урока (заполняют значениями «v», «+», «-», «?» столбик «б» таблицы с вопросами), делятся своим мнением с классом. В резуль­тате на доске могут появиться, например, следующие записи:

1

2

3

4

5

6

7

+

-

+

+

Но это пока еще не значит, что учащиеся правильно ответили на вопросы. Начинается одна из самых трудных для учителя частей.

Рефлексия

(20—25 мин).

Учитель предлагает учащимся обсудить полученные результаты.

Вопросы учителя:

Чем вы руководствовались, утверждая и первый, и второй раз,

что функцияf(х), заданная на интервале, является возрастающей,

если как только х1 > х2, так и f(х1) >f(х2)?

почему вы утверждаете, что второе утверждение не верно? обоснуйте

3. Поясните, почему после чтения текста при ответе на третий во­прос ваше мнение изменилось. И какое же из них верное?

4. Объясните, почему угловой коэффициент функции у = 1/х в любой точке промежутка (-∞, 0) будет отрицательным

5. Приведите пример функции, возрастающей на всей области опре­деления, но имеющей точку, в которой угловой коэффициент к графику данной функции не будет положительным.

6. Найдите в тексте утверждение, подтверждающее ваш ответ на шестой вопрос

7. Рассмотрим подробнее ответ на последний вопрос. Не могли бы вы привести пример убывающей функции при х

( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология