Автор конспекта:
Автор(ы): — Рагзина Анна Алексеевна

Место работы, должность: — МКОУ «Преображенская СОШ»

Регион: — Красноярский край

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Уровень образования: — среднее (полное) общее образование

Целевая аудитория: — Учащийся (студент)
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 8 класс

Предмет(ы): — Геометрия

Цель урока: — образовательная – изучение теоремы Пифагора, ее доказательства, создание условий контроля (самоконтроля) усвоения темы; умение делать выводы из полученных результатов, а также формирование умений применять теорему при решении задач; воспитательная – воспитание познавательного интереса к учебному предмету, активности, самостоятельности, сплоченности, умения общаться и работать в группах, а также обеспечить устойчивый интерес к изучаемой теме; развивающая – формирование умений строить доказательство, логическую цепочку рассуждений, проводить обобщение, анализировать и делать выводы, переносить знания в новую ситуацию, развитие исследовательской деятельности учащихся, а также умение проводить самооценку и самоконтроль учебной деятельности на уроке.

Тип урока: — Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 20

Используемые учебники и учебные пособия: —

Атаносян

Используемое оборудование: —

доска, проектор, листы для самоанализа, листы для практической работы

Используемые ЦОР: —

презентация

Краткое описание: — урок геометрии в 8 классе

1. Графический диктант.
1) Является ли изображенный треугольник прямоугольным?
2) Верно ли, что изображенные многоугольники равновелики?
3) Верно ли, что площадь изображенной фигуры равна 21 м2?
4) Верны ли формулы?
5) Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?
Ответ:

2. Исследовательская работа.
Постройте прямоугольные треугольники с катетами данной длины, измерьте их гипотенузу. Установите взаимосвязь между длинами катетов и длиной гипотенузы.
—

— Катет a’>
Катет b’>
Гипотенуза c’>
Квадрат катета a’>(a2)’>
Квадрат катета b’>(b2)’>
Сумма квадратов катетов a’>и b’>(a2+b2’> )
Квадрат гипотенузы c’>(c2)’>
Вывод
1.
5
12
13
25
144
169
169
СЃ2= a2+b2’>
2.
3
4
5
9
16
25
25
3.
8
6
10
64
36
100
100

3. Практическаяработа.
1) Постройте квадраты на сторонах прямоугольного треугольника;
2) Найдите площадь каждого квадрата;
3) Установите зависимость между площадью квадрата, построенного на гипотенузе и суммой площадей квадратов, построенных на катетах;
4) Запишите в виде числового, буквенного равенств, а также словесную формулировку.
25=16+9,
Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равен сумме квадратов, построенных на катетах.
— 4. Доказательство теоремы Пифагора.
Т.: Квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

1.
Рассмотрите два треугольника и докажите их равенство.
Треугольники равны по двум катетам.
2.
Запишите их площади.
— 3.
Соедините точки А и В.
— 4.
Докажите, что новый треугольник:
а) прямоугольный;
б) равнобедренный.
Так как треугольники равны, то
а) сумма двух острых углов равна 900. Угол развернутый, значит, уголв новом треугольнике – прямой;
б) и гипотенузы равны, а значит новый треугольник – равнобедренный.
5.
Запишите его площадь.
6.
Найдите сумму площадей всех трех треугольников.
7.
Назовите вид четырехугольника, запишите его площадь.
Трапеция.
8.
Сравните площадь трапеции и сумму площадей трех треугольников.
9.
Что у вас получилось?
—

5. Первичное закрепление.
1 ряд
2 ряд
3 ряд
По т. Пифагора имеем:
x2=82+62’>
x=82+62=100=’>
=10’>
По т. Пифагора имеем:
52=x2+42’>
x2=52-42’>
x=25-16=9=3’>
По т. Пифагора имеем:
x2=152-92’>
x=225-81=144=12’>
S=12в€™12в€™9=54’>

6. Домашнее задание:
П.54
на «4» и «5»выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора (можно предложить другое, отличное от разобранного нами);
на «3»прочитать, выучить формулировку теоремы Пифагора и по рисунку доказать ее;
Необязательное задание:
Посмотреть другие доказательства теоремы на сайтах:
http://www.pifagor.edunet.uz/doci.htm
http :// schools . keldysh . ru / sch 119/ Project /2005-2006/9/ Mesropian /02. htm
http :// www . geometr . info / geometriia / treug / trpf . html
http://club-edu.tambov.ru/vjpusk/vjp115/rabot/15/new_page_3.htm

Ход урока

Этап урока
Деятельность учителя
Деятельность учеников
1. Организационный момент
Проверяет готовность учащихся и кабинета к уроку.
Здравствуйте! Желаю всем хорошего настроения и пятерок!
Внимательно слушают.
2. Актуализация знаний
Графический диктант. Итак, начнем. Вопрос №1,… №5
Проводит графический диктант:
— является ли треугольник, изображенный на рисунке, прямоугольным?
— верно ли, что изображенные многоугольники равновелики?
— верно ли, что площадь изображенной фигуры равна 21 м2?
— верны ли формулы?
— хватит ли 50 м троса для крепления мачты? Если нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.
— Взаимопроверка с оценкой.
— Проверка диктанта. Ошибки в 1 задании.
Замечательно! Прекрасно!
— — - Почему не получается решить? Расстроились? Не переживайте, к концу урока мы постараемся ее решить.
— Отмечают на листочках
— — — — — — — — — — — — — — — Обмениваются листочками, проверяют и оценивают.
Кто ошибся – встает, кто ответил верно объясняет. Кто понял, присаживается
— — знаний маловато!
3. Проверка домашнего задания
Дома вы занимались исследовательской работой. Представьте ее результаты.
- …., напомни суть исследовательской работы.
— — — — — ……, что у тебя получилось по 1-му трег.?
……., что у тебя получилось по 2-му треуг.?
……., что ты увидела в 3-м треуг.?
— Какая –то алгебра?! Это на языке формул. Как бы звучала на геометрическом языке.
— Я правильно вас поняла, что кв.гипотен. с=сумме кв.катетов а и в?

Молодцы! С исследовательской работой вы справились. Полученные результаты очень нужны на сегодняшнем уроке.
Самооценка!!!!
— — Провести исследоват-кую работу для этого построить прямоуг. треугольники с катетами данной длины, измерьте их гипотенузу, найти сумму кв.катетов и кв. гипотенузы.
— … Я увидела, что…
— — — — — — — — — — — — 4. Практическая работа
А сейчас проведем практическую работу в парах:
1) Постройте квадраты на сторонах прямоугольного треугольника;
2) Найдите площадь каждого квадрата;
3) Установите зависимость между площадью квадрата, построенного на гипотенузе и суммой площадей квадратов, построенных на катетах;
4) Запишите в виде числового и буквенного равенств.
Самооценка!!!
Откройте учебник стр.130. прочитайте формулировку теоремы. Что-то знакомое увидели? Посмотрите как теорема записывается на языке формул?
Откройте стр.129 и вы увидите как она называется.
А в народе ее называют т. невесты, т. нимфы, т. Бабочки, т. 100 быков, а в геометрии т Пифагора.
О жизни Пифагора известно немного. Он родился на о. Самос, поэтому его называют Пифагором Самосским.
Мы с вами сказали и современную формулировку и так как она звучала в 6 веке до н.э.
Работают в парах (1 –читает и контролирует, 2 –выполняет)
— — — — — — — Делают вывод
— Выполняют указания учителя
— — — — — — — — — — 5. Доказательство теоремы Пифагора.
Как и любую теорему ее необходимо доказать. В настоящее время имеется много различных доказательств (около 500), недаром она попала в книгу рекордов Гиннеса. — На протяжении нескольких лет ее доказывали многие ученые, а самый первый 2560 лет назад ее доказал др.греч ученый Пифагор.
— Сейчас все вместе, цепочкой, попытаемся ее доказать одним из способом. Начинает 1 вариант.

Итак, мы по-настоящему доказали т.Пифагора. так, как это сделал Дж. Гарфилд.
— Работа цепочкой. Начинает 1 вариант
— — — Продолжает 2 вариант
6. Первичное закрепление изученного материала
Самое ценное в математике – это возможность быстрого приложения теории к практике. Решим несколько задач. Работа в парах и по рядам.
Обсуждение.

1 ряд. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам 6 см и 8 см
2 ряд. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4 см, а гипотенуза- 5 см. Найдите второй катет.
3 ряд. Найти площадь прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 9, а гипотенуза 15.
С др. ряда:
… что ты понял?
… кто не согласен?
Работа закончена. Самооценка.
— Итак, мы все сделали, убедились, что кв.гип=сумм.кв.катетов, доказали её.
У нас все?! А задача? Осталось рассмотреть задачу про мачту. Это практическая, жизненная задача. Подобные задачи даже предлагаются на ЕГЭ.
Работа в парах, но 1 задача – 1 ряд,2- 2 ряд, 3- 3 ряд.
— — — Устно у доски рассказывают ход решения. Остальные внимательно слушают и задают вопросы?
— — — — — — — — — — — Работа в парах (кто первый сделает, тот рассказывает).
7. Постановка домашнего задания
П. 54
На «4»-«5» – выучить формулировку и доказательство теоремы Пифагора;
На «3» – прочитать, выучить формулировку теоремы Пифагора и по рисунку доказать ее
сайт:
Записывают домашнее задание в дневники
8. Рефлексия
2 вариант проведет рефлексию в парах.
Я научился…
Мне понятно…
Мне помогали…
Хочу сказать «спасибо»…

Групповод сдайте работы.

Я их рассмотрю и поставлю оценки. У кого есть желание улучшить результат, на консультации у вас будет такая возможность.
Проводят рефлексию
9. Подведение итогов урока.
Итак, вы – молодцы! Хорошо работали.
— ………, дай оценку своей деятельности
Сегодня мы получили новые знания. А именно, самое яркое св-во прямоуг. треугольников – теорема Пифагора, которая будет использоваться при решении задач на протяжении многих лет.
— На следующем уроке будет еще интересней. Мы узнаем биографию Пифагора, ребята представят несколько док-в его теоремы, познакомимся с обратнойтеоремой Пифагора, с историческими задачами.
Внимательно слушают
— Урок был интересен, научились применять т.П., я заинтересовалась, что…
я удивлена, что 500 док-тв. Хотелось бы увидеть и другие способы док-в.
—

— — —
Файлы: Этапы, самооценки.doc
Размер файла: 1189888 байт.