Автор конспекта:
Автор(ы): — Крючкова Наталья Евгеньевна
Место работы, должность: — МОУ «Гимназия №21″ Г. Электросталь Московской области, учитель математики
Регион: — Московская область
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 8 класс
Предмет(ы): — Алгебра
Цель урока: —
1)Образовательные:
А) выявить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Б) доказать теорему Виета и теорему, обратную ей
В) формирование умения применять эти теоремы для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней
2) Воспитательные:
А) формирование интереса
Б) воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.
3) Развивающие:
Развитие
- Внимательности
- Логического мышления
- Умение систематизировать и применять полученные знания
Тип урока: — Комбинированный урок
Используемые учебники и учебные пособия: —
Учебник "Алгебра для 8 класса" под редакцией С.А.Теляковского
Используемое оборудование: —
- Интерактивная доска
- Учебник Алгебра для 8класса под редакцией С.А.Теляковского
Карточки с заданиями
Краткое описание: — Применение технологии проблемного обучения для изучения и закрепления нового материала.
Ход урока.
Коррекция ошибок. Проверка через кодоскоп.
Вы уже знаете, что большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.
На первом этапечеловек подмечает одну и ту же закономерность в ряде случаев.
На втором этапеон пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде.
На третьем этапеон пытается доказать, что закономерность сформулированная в общем виде, на самом деле верна.
Давайте попробуем вместе пройти все эти три этапа, т.е. открыть, сформулировать и доказать свойство корней квадратного уравнения.
Карточка №1
А)Заполнить таблицу:
Уравнение
в
с
Корни
х1и х2
х1+х2
х1*х2
Х2-4х+3=0
Х2+6х-7=0
Х2-х-12=0
Х2-7х+12=0
Х2+8х+15=0
Проанализируйте результаты занесенные таблице и попробуйте сделать вывод.
Проверьте себя по учебнику стр.121
Данное свойство называется теоремой Виета, по имени французского математика Франсуа Виета (1540-1603)
Доказательство проведи на листе
Карточка №2
IIТеорема Виета
Дано:х2+рх+q=0
х1,х2-корни уравнения
Доказать:
х1+х2= -р
х1*х2= q
Доказательство:
х2+рх+q=0
Д=р2-4 q, Д ≥0
х1= х2=
найдем сумму
х1+х2=
найдем произведение
х1*х2=
При Д=0 уравнение имеет два равных корня (х1=х2)
Теорема будет верна в этом случае.
Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через коэффициенты.
Вывод приведи на листе.
Карточка №3
ах2+вх+с=0
х1,х2 – корни квадратного уравнения
Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид
_______________________________
По теореме Виета
х1+х2= х1*х2=
Выполнить упражнение из учебника №573 (а-г) устно, (д,е) в тетради
Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Попытайтесь это сделать. Проверь себя. Учебник стр.122
А)Рассмотрим пример применения этой теоремы.
Ученик, решая уравнение х2+3х-4=0 получил корни х1=+1, х2=4
Прав ли он?
Сделаем проверку:
По теореме обратной теореме Виета
х1+х2=-3
у ученика
х1+х2=5
-3=5 ложно
Вывод: ученик допустил ошибку.
Задание а) объясняет учитель
б,в,г) комментирование на месте
№578 – объясняет учитель
х2+рх-35=0
х=7
найти:х2,р
Решение:
1)х1*х2=-35, 7*х2=-35 х2=-5
2) х1+х2=-р, 7-5=2=-р, р=2
Ответ: -5, р=2
№579 с комментариями на месте.
х2=13х+ q=0
х1=12,5
Найти:х2, q
Решение:
Устно определите знаки корней
А) х2-16х+9=0
Б) х2+8х+2=0
В)х2-5х-1=0
1) Сформулировать свойство корней приведенного квадратного уравнения.
2)Устно ответить на вопросы
А)х2-2х-3=0
Б)х2+3х+1=0
А)х2-3х+2=0
Б) х2+3х+1=0
3) Подписать и выполнить тест, сдать его на проверку.
Карточка №4.
Тест
1 вариант
А1. Найдите подбором корни уравнения z2+5z-6=0
1)1;6
2)-1;-6
3)-1;6
4)-6;1
А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у2-10у-39=0
А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х2-21х+54=0
А4. Один из корней уравнения х2+ƙх-16=0 равен -2. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.
В1. Пусть х1,х2-корни уравнения х2-9х-17=0.
Не решая уравнение найдите значение выражения 1/х1+1/х2
Приведи дроби к общему знаменателю.
Тест.
2 вариант.
А1. Найдите подбором корни уравнения у2+8у+15=0
1)3,5
2)-3,-5
3)-3,5
4)-5,-3
А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у2-11у-80=0
А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х2+17х-38=0
А4. Один из корней уравнения х2+ƙх+18=0 равен -3. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.
В1. Пусть х1,х2-корни уравнения х2+7х-11=0.
Не решая уравнение найдите значение выражения 1/х1+1/х2
Приведи дроби к общему знаменателю.
П.23, №574(а), №577, №581, №587(а,г)
Файлы: презентация.ppt
Размер файла: 9893888 байт.