Автор конспекта:
Автор(ы): — Крючкова Наталья Евгеньевна

Место работы, должность: — МОУ «Гимназия №21″ Г. Электросталь Московской области, учитель математики

Регион: — Московская область

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 8 класс

Предмет(ы): — Алгебра

Цель урока: —

1)Образовательные:

А) выявить взаимосвязь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Б) доказать теорему Виета и теорему, обратную ей

В) формирование умения применять эти теоремы для решения квадратных уравнений и для проверки найденных корней

2) Воспитательные:

А) формирование интереса

Б) воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

3) Развивающие:

Развитие

  • Внимательности
  • Логического мышления
  • Умение систематизировать и применять полученные знания

Тип урока: — Комбинированный урок

Используемые учебники и учебные пособия: —

Учебник "Алгебра для 8 класса" под редакцией С.А.Теляковского

Используемое оборудование: —

  • Интерактивная доска
  • Учебник Алгебра для 8класса под редакцией С.А.Теляковского

Карточки с заданиями

Краткое описание: — Применение технологии проблемного обучения для изучения и закрепления нового материала.

Ход урока.

  • Организационный момент.
  • Проверка домашней работы.
  • Коррекция ошибок. Проверка через кодоскоп.

  • Самостоятельная работа.
  • Вы уже знаете, что большая часть математических утверждений проходит в своем становлении три этапа.

    На первом этапечеловек подмечает одну и ту же закономерность в ряде случаев.

    На втором этапеон пытается сформулировать подмеченную закономерность в общем виде.

    На третьем этапеон пытается доказать, что закономерность сформулированная в общем виде, на самом деле верна.

    Давайте попробуем вместе пройти все эти три этапа, т.е. открыть, сформулировать и доказать свойство корней квадратного уравнения.

    Карточка №1

    А)Заполнить таблицу:

    Уравнение

    в

    с

    Корни

    х1и х2

    х1+х2

    х1*х2

    Х2-4х+3=0

    Х2+6х-7=0

    Х2-х-12=0

    Х2-7х+12=0

    Х2+8х+15=0


    Проанализируйте результаты занесенные таблице и попробуйте сделать вывод.

    Проверьте себя по учебнику стр.121

    Данное свойство называется теоремой Виета, по имени французского математика Франсуа Виета (1540-1603)

  • Сформулировать и доказать теорему Виета.
  • Доказательство проведи на листе

    Карточка №2

    IIТеорема Виета

    Дано:х2+рх+q=0

    х1,х2-корни уравнения

    Доказать:

    х1+х2= -р

    х1*х2= q

    Доказательство:

    х2+рх+q=0

    Д=р2-4 q, Д ≥0

    х1= х2=

    найдем сумму

    х1+х2=

    найдем произведение

    х1*х2=

    При Д=0 уравнение имеет два равных корня (х1=х2)

    Теорема будет верна в этом случае.

    Используя теорему Виета можно выразить сумму и произведение корней произвольного квадратного уравнения через коэффициенты.

    Вывод приведи на листе.

    Карточка №3

    ах2+вх+с=0

    х1,х2 – корни квадратного уравнения

    Равносильное ему приведенное квадратное уравнение имеет вид

    _______________________________

    По теореме Виета

    х1+х2= х1*х2=

    Выполнить упражнение из учебника №573 (а-г) устно, (д,е) в тетради

    Справедливо утверждение, обратное теореме Виета. Попытайтесь это сделать. Проверь себя. Учебник стр.122

    А)Рассмотрим пример применения этой теоремы.

    Ученик, решая уравнение х2+3х-4=0 получил корни х1=+1, х2=4

    Прав ли он?

    Сделаем проверку:

    По теореме обратной теореме Виета

    х1+х2=-3

    у ученика

    х1+х2=5

    -3=5 ложно

    Вывод: ученик допустил ошибку.

  • Выполнить задание из учебника №576
  • Задание а) объясняет учитель

    б,в,г) комментирование на месте

    №578 – объясняет учитель

    х2+рх-35=0

    х=7

    найти:х2,р

    Решение:

    1)х1*х2=-35, 7*х2=-35 х2=-5

    2) х1+х2=-р, 7-5=2=-р, р=2

    Ответ: -5, р=2

    №579 с комментариями на месте.

    х2=13х+ q=0

    х1=12,5

    Найти:х2, q

    Решение:

  • х1+х2=-р=13, 12,5+х2=13, х2=0,5
  • х1*х2=q х1*х2=12,5*0,5=6,25
  • Ответ 0,5, q=6,25
  • Устно определите знаки корней

    А) х2-16х+9=0

    Б) х2+8х+2=0

    В)х2-5х-1=0

  • Итог урока
  • 1) Сформулировать свойство корней приведенного квадратного уравнения.

    2)Устно ответить на вопросы

  • Чему равна сумма корней уравнения х2-2х-3=0
  • Чему равно произведение корней уравнения х2+4х-3=0
  • Одинаковые или разные знаки имеют корни уравнения
  • А)х2-2х-3=0

    Б)х2+3х+1=0

  • Какие знаки имеют корни уравнения
  • А)х2-3х+2=0

    Б) х2+3х+1=0

    3) Подписать и выполнить тест, сдать его на проверку.

    Карточка №4.

    Тест

    1 вариант

    А1. Найдите подбором корни уравнения z2+5z-6=0

    1)1;6

    2)-1;-6

    3)-1;6

    4)-6;1

    А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у2-10у-39=0

  • -8
  • 8
  • -5
  • 5
  • А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х2-21х+54=0

  • 18
  • -18
  • 7
  • -7
  • А4. Один из корней уравнения х2+ƙх-16=0 равен -2. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.

  • ƙ =-6
  • ƙ=-6
  • ƙ=6
  • ƙ=6
  • х2=8
  • х2=-8
  • х2=-8
  • х2=8
  • В1. Пусть х1,х2-корни уравнения х2-9х-17=0.

    Не решая уравнение найдите значение выражения 1/х1+1/х2

    Приведи дроби к общему знаменателю.

    Тест.

    2 вариант.

    А1. Найдите подбором корни уравнения у2+8у+15=0

    1)3,5

    2)-3,-5

    3)-3,5

    4)-5,-3

    А2. Найдите среднее арифметическое корней уравнения у2-11у-80=0

  • 10,5
  • -5,5
  • 5,5
  • -10,5
  • А3.Найдите один из корней квадратного уравнения х2+17х-38=0

  • 19
  • 15
  • -19
  • -15
  • А4. Один из корней уравнения х2+ƙх+18=0 равен -3. Найдите коэффициент ƙ и второй корень уравнения.

  • ƙ =9
  • ƙ=9
  • ƙ=-9
  • ƙ=-9
  • х2=-6
  • х2=6
  • х2=-6
  • х2=6
  • В1. Пусть х1,х2-корни уравнения х2+7х-11=0.

    Не решая уравнение найдите значение выражения 1/х1+1/х2

    Приведи дроби к общему знаменателю.

  • Домашнее задание:
  • П.23, №574(а), №577, №581, №587(а,г)

    Файлы: презентация.ppt
    Размер файла: 9893888 байт.

    ( план – конспект урока 1 класс 5 класс. 6 класс 7 класс 8 класс 9 класс 10 класс Английский язык Литературное чтение Математика Музыка ОБЖ Окружающий мир Оренбургская область Физика ЦОР алгебра биология викторина внеклассное мероприятие география геометрия здоровье игра информатика история классный час конкурс конспект урока краеведение кроссворд литература начальная школа обществознание презентация программа проект рабочая программа русский язык тест технология урок химия экология