Автор конспекта:
Автор(ы): — Григорьева Эльвира Михайловна
Место работы, должность: — МБОУ «Гимназия №4″ г.Чебоксары, учитель математики
Регион: — Республика Чувашия
Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — среднее (полное) общее образование
Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)
Класс(ы): — 11 класс
Предмет(ы): — Алгебра
Цель урока: —
Систематизировать умения решать и выбирать способы решения показательных уравнений, развивать исследовательские навыки в решении нестандартных показательных уравнений.
Тип урока: — Урок комплексного применения ЗУН учащихся
Учащихся в классе (аудитории): — 11
Краткое описание: — II Разбор “ключевых задач”. 1. Доказать, что числа (√2 — √ 3 )х и (√2 + √ 3 )х взаимно обратные. Доказательство: (√ 2 — √3 )х х (√ 2 + √ 3 )х = (√ (2 – √ 3 )(2 + √ 3 )х = (√ 4 – 3 )х = (√ 1 )х =1х = 1 2. Доказать, что для t > 0 t + 1/t ≥ 2 Доказательство: t + 1/t – 2 ≥ 0 (t2 + 1 – 2t)/t ≥ 0 (t – 1)2/t ≥ 0 , при любом t > 0
Ход урока:
IОрг. момент.
IIРазбор “ключевых 1. Доказать, что числа (√¯2 — √ 3 )хи (√2 + √ 3 )х взаимно обратные.
Доказательство: (√ 2 — √3 )х х (√ 2 + √ 3 )х= (√ (2 – √ 3 )(2 + √ 3 )х = (√ 4 – 3 )х = (√ 1 )х=1х = 1
2. Доказать, что для t > 0 t + 1/t ≥ 2
Доказательство: t + 1/t – 2 ≥ 0
(t2+ 1 – 2t)/t ≥ 0
(t – 1)2/t ≥ 0 , при любом t > 0
III Фронтальная работа
Решить уравнение
1. (√2 + √ 3 )х+ (√2 — √ 3 )х= 4
Решение: Пусть (√2 — √ 3 )х= t, t> 0, тогда (√2 + √ 3 )х= 1/t
t + 1/t = 4
t2– 4t + 1 = 0
t1,2= (2 ± √ 4 – 1)/1
t1= 2 + √ 3 t2= 2 — √ 3
a) (√2 — √ 3 )x=2 + √ 3 б) (√2 — √ 3 )x= 2 — √ 3
(√2 — √ 3)x= 1/(2 — √3 ) 1/2x = 1
1/2x = -1 x = 2
x = -2
Ответ: -2 ; 2
2. Решить уравнение: 2х+ 2-х= 2cos(x/3)
Решение: т.к. -2 ≤ 2cos(x/3) ≤ 2 и 2x+ 2-x= 2x+ 1/2x≥ 2 (по “ключевой задаче” 2),
то 2х+ 2-х≥ 2 , 2х+ 2-х= 2 ,
2cos(x/3) ≤ 2 ; 2cos(x/3) = 2;
Решим 1-е уравнение системы: 2x+ 2-x= 2
2x+ 1/2x– 2 = 0
22x– 2*2x+ 1 = 0
(2x– 1)2= 0
2x– 1 = 0
2x= 1
x = 0
Проверка: подставим х = 0 во 2-е уравнение системы, получим 2 = 2.
Ответ: х = 0.
3. Решим уравнение: 2х+3/(4х + 16) = х2– 4х + 5
Решение: х2– 4х + 5 = (х – 2)2+ 1 ≥ 1 и 2х+3/(4х+ 16) ≤ 1 т.к. (4х+ 16)/2х+3= (4х+ 16)/(8 * 2х)=
= 22х/(8 * 2х) + 16/(8 * 2х) = 2х/8 + 2/2х= 1/2 * (2х/4 + 4/2х) ≥ 1
≥ 2
т.о. 2х+3/(4х+ 16) ≤ 1, 2х+3 /(4х+ 16) = 1
х2– 4х + 5 ≥ 1 ; х2– 4х + 5 = 1
Решим 2-е уравнение системы: х2– 4х + 4 = 0
( х – 2 )2= 0
х = 2
Проверка: подставим х = 2 в 1-е уравнение системы, получим 1 = 1.
Ответ: х = 2.
4. Решить уравнение: 23х– 8 * 2-3х– 6(2х– 1/2х-1) = 1
Решение: 23х– 23-3х– 6(2х– 21-х) = 1
23х– 23(1-х)– 6(2х– 21-х) = 1
Пусть у = 2х– 21-х,
тогда у3= 23х– 3 * 22х* 21-х+ 3 * 2х* 22-2х– 23-3х= 23х– 23-3х– 3 * 2х* 21-х(2х– 21-х) =
= 23х– 23-3х– 3 * 2у = 23х– 23(1-х)– 6у,
у3+ 6у = 23х– 23(1-х)
у3+ 6у – 6у = 1
у3= 1, у = 1
т.о. 2х- 21-х= 1
2х= t, t > 0
t – 2/t = 1
t2– t – 2 = 0
t1= 2; t2= -1 (не удовлетворяет условию t > 0)
2х= 2
х = 1
Ответ: х = 1
5. Решить уравнение: 12х+ (√5 )2х= 13х
Решение: 12х+ 5х= 13х
х = 2
х = 2 – единственный корень, т.к. 12х+ 5х= 13х / :5х> 0
(13/5)х– (12/5)х= 1
у = tx– возрастающая функция, т.к. t= 13/5 >1
у = рх– возрастающая функция, т.к. р = 12/5 >1
у = tх– рх возрастает на R
Ответ: х = 2
IV Постановка домашнего задания: №1. (√7 + √48 )х+ (√7 — √48 )х= 14
№2. 53х+ 53(1-х)+ 15(5х+ 51-х) = 216
№3. (sin7)x+ (cos7)x=1
V Итог урока
Файлы: Физкультминутка.ppt
Размер файла: 200704 байт.