Автор конспекта:
Автор(ы): — Кононова Анастасия Владимировна

Место работы, должность: — МБОУ «Емелькинская СОШ», учитель математики

Регион: — Республика Татарстан

Характеристики урока (занятия) Уровень образования: — основное общее образование

Целевая аудитория: — Учитель (преподаватель)

Класс(ы): — 7 класс

Предмет(ы): — Математика

Цель урока: —

Образовательная цель: обеспечить повторение, обобщение и систематизации материала темы «Многочлены»;

Развивающая цель: способствовать формированию умения обобщать, сравнивать, выделять главное и развитию мышления, математической речи;

Воспитательная цель: содействовать воспитанию организованности, ответственности за команду, чувства коллективизма.

Тип урока: — Урок обобщения и систематизации знаний

Учащихся в классе (аудитории): — 29

Используемые учебники и учебные пособия: —

Учебник Алгебра -7, под редакцией С.А.Теляковского

Используемое оборудование: —

компьютер, мультимедийное устройство

Краткое описание: — На данном уроке реализуется технология личностно-ориентированного обучения, в частности, метод сотрудничества. Учащиеся работают в малых группах по 4 человек. На уроке ведется подготовка к уровневой контрольной работе.

Ход урока.

I.Организационный момент. Приветствие. Психологический настрой учащихся на работу.

II. Проверка домашнего задания. ( 3 ученика на доске показывают решение домашних номеров)

III. Выравнивание знаний учащихся. Работа по теме.

На партах каждой команды имеются заранее приготовленные тесты на цветных бумагах. Сначала 1-2 минуты командой вместе изучают задания, а потом кто готов поднимает руку и отвечает. Командиры ставят оценки членам групп в «Картах учета знаний» за каждый ответ на различных этапах урока, в конце урока подводят итоги и получают общую оценку за урок.

1. Устная работа. Теоретический тест (на желтых листочках).

Верны ли утверждения:

1) Многочленом называется сумма одночленов (да)

2)

а)ах2, вх∙(-1), ху — многочлены, состоящие с одного члена; (да)

б)ах2, вх∙(-1),

ху — одночлены; (да)

в) ху + 7х2у, -5ху + 2ху, -

ав +2 – многочлены; (да)

г)ху + 7х2у, -5ху + 2ху, -

ав +2 – одночлены; (нет)

3) При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен (да)

4) В результате умножения многочлена на многочлен получается многочлен (да)

5) Многочлен, все члены которого записаны в стандартном виде и этот многочлен не содержит подобных членов, называется многочленом стандартного вида (да)

Продолжи:

6)Приведение подобных членов многочлена – это приведение … (подобных слагаемых в многочлене)

7) Степенью многочлена стандартного вида называют … (наибольшую из степеней входящих в него одночленов). Пример.

8) Степенью произвольного многочлена называют … (степень тождественно равного ему многочлена стандартного вида) Пример.

9) Чтобы умножить одночлен на многочлен, нужно … (умножить этот одночлен на каждый член многочлена и полученные произведения сложить). Пример.

10) Представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов называют … ( разложением многочлена на множители).

11)Разложение многочлена на множители, представив его в виде произведения одночлена на многочлен, называют … (вынесением общего множителя за скобки)

12) Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно … (каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные произведения сложить). Пример.

13) При умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов, в произведении (до приведения подобных членов) должно получиться … членов (тп)

14)При раскрытии скобок должны учесть:

а) чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «+», надо … (скобки опустить, сохраняя знак каждого члена, который был заключен в скобки)

б) чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-», надо … (скобки опустить и изменить знаки членов на противоположные, которые были заключены в скобки)

15)При представлении многочлена в виде суммы или разности многочленов пользуются правилом:

а)если перед скобками ставится знак «+», то … (члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками)

б)если перед скобками ставится знак «-», то … (члены, заключенные в скобки, записывают с противоположными знаками)

16)Для доказательства тождеств, преобразуют его левую часть в правую часть или… (правую часть в левую часть или показывают, что левая и правая части исходного равенства тождественно равны одному и тому же выражению).

2. Работа в тетрадях. Практический тест (на компьютере и на синих листах)Два ученика работают на компьютере, остальные у себя в тетрадях.

1)Какие из выражений не являются многочленами?

а)2х+ 3у; б) 2х2+3у+ 7; в) 2х2∙3у ∙4.

А. а) В. а) и б) С. в) Д. Все выражения являются многочленами.

2) Запишите многочлен у2 ∙ у4 + 4у ∙у3∙

- 5у2 в стандартном виде.

А. у6 + 48у4 – 5у2

Б.у6 + 3у4 – 5у2

В. у8 + 3у3 – 5у2

Г. у8 + 12у3 – 5у2

(Б)

3. Упростите: 24а + (5b – 24а)

А. 48а + 5b. Б. 5b. В. -5b + 48а2. Г. -5b. (Б)

4. Упростите: 12 – (4 + 7а)

А. 8 – 7а. Б. 16 – 7а. В. 8 + 7а. Г. 7а – 8. (А)

5. Выполните умножение: а (2 + b)

А. 2аb. Б. 2а + b В. 2а + аb Г. 2b+ а. (В)

6. Выполните умножение: (4а + 2)(3 + b2)

А. 4аb2 + 2b2 + 12а + 6. Б. 4аb2 + 12а +6. В. 12а + 6. Г. 12а + 2b2+ 4аb2. (А)

3. Работа по учебнику.

№ 826(а), 835(г),– самостоятельно в тетрадях. Если время останется — 836(а), № 851 (а,д), №854 (а). В это время двое работают у доски – решают уравнения № 812 (а, б).

№826(а). Разложите на множители:

а) (а – 3b)(а + 2b) + 5а(а + 2b) = а2 + 2аb – 3bа – 6b2 + 5а2 + 10аb= 6а2 + 9аb – 6b2.

№835(г). Упростите выражение:

г) (с – 1)(с – 2) + (с – 3)(с – 4) = с2 – 2с – с + 2 + с2 – 4с – 3с + 12 = 2с2 – 10с + 14.

№836(а). Представьте в виде многочлена выражение:

а) (х2 – х – 4) (х – 5) = х3 – 5х2 – х2 + 5х – 4х + 20 = х3 – 6х2 + х + 20.

№851 (а,д) Разложите на множители многочлен.

а) а3 – 2а2 + 2а – 4 = а2(а – 2) + 2(а – 2) = (а – 2)(а2 + 2).

д) а2b – b2с + а2с – bс2 = b(а2 – bс) + с(а2 – bс) = (а2 – bс)(b + с ).

№854 (а).Докажите тождество:

а) (х4 + х3)(х2 + х) = х4 (х + 1)2

Решение:

(х4 + х3)(х2 + х) = х6 + х5 + х5 + х4 = х6 + 2 х5 + х4

х4 (х + 1)2 = х4 (х + 1) (х + 1) = х4(х2+ х + х + 1) = х6 + 2х5 + х4.

х6 + 2 х5 + х4 = х6 + 2 х5 + х4, поэтому (х4 + х3)(х2 + х) = х4 (х + 1)2.

Решение у доски:

№ 812 (а, б)

4. Соревнование (согласно времени).Решение примеров на сложение, вычитание, умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Каждой группе дается листы с заданием соревнования по 8 примеров. Начинает решать командир группы и завершает он же. Какая группа быстрее выполнит, поднимает руки, ответы сверяют по компьютеру. Эта группа открывает на доске закрытые буквы и прочитает запись «спасибо».

1. -75 + 5 (-70 =С)

2. -75 – 5 (-80 =П)

3. 75 + (-5) (70 = А)

4. -75 – (-5) ( -70 =С)

5. -75 ∙ 5 (- 375 = И)

6. -75 ∙ (-5) ( 375 = Б)

7. -75 ׃ 5 ( -15 = О)

8. -75 ׃ (-5) (15 = !)

IV. Итог урока.

Подведение итогов урока, выставление оценок с «Карты учета знаний».

Вывод: Вспомнить правила умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен и написать формулы для умножения одночлена на многочлен и многочлена на многочлен в виде символов и с помощью букв.

I.  ∙ (Δ + ☺) = ∙Δ + ∙☺

а (b + с) = аb + ас

II. ( +☻) ∙ (Δ + ☺) = ∙Δ + ∙☺ + ☻∙ Δ + ☻∙☺

(а + b)(с + d) = ас + аd + bc + bd.

V. Домашнее задание. Выполнить домашний тест, который дается в трех уровнях и в 2 вариантах, подготовиться к контрольной работе.

Вариант1.

Уровень А (1-6 задания). Выбери и обведи кружочком ответ.

А. –11, 25. Б. –10, 5. В. 10,5. Г.11,25.

2. Упростите выражение –3х(2х + у) – 4у (3х – 2у) и вычислите значение выражения при х = -0,1 и у = 0,2.

А. –0,26. Б. 0, 46. В. 0,56. Г.0,36

3. Решите уравнение

А.

. Б.

В.

Г.

4. Упростите выражение (2х – 5у)(4х +3у) – (х +2у)(5х – 6у).

А. 3х2+ 18ху – 27у2. Б. 3х2- 18ху –3у2. В. 3х2 – 16ху – 3у2. Г.3х2- 18ху – 27у2.

5. Решите уравнение х(х + 1) – (х – 2)(х – 3) = 4.

А.

. Б.

В.

Г.

6.Разложите на множители выражение 18х3у5 – 24х4у3 – 30х2у6.

А. 6х2у( 3ху4 – 4х2у – 5у5). Б. 6ху2 ( 3ху2 – 4х – 5у4).

В. 6х2у3 ( 3х2 у2 – 4х2 – 5у3). Г.6х2у3 ( 3ху2 – 4х2 – 5у3).

Уровень В (7 – 9 задания). Дать ответ в числах.

7.Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 3 больше первого, третье – на 1 больше второго, а четвертое – на 5 больше третьего. Известно, что отношение второго числа к первому и четвертого числа к третьему равны. Найдите первое число.

8. Известно, что (3х + а)(х — 4) = 3х2 – 2х – 4а. Найдите значениеа и вычислите значение выражения 3х2 – 2х – 4а при х = -2.

9. Катер проплыл по озеру на 5 км больше, чем по реке против течения, затратив на путь по реке на 15 мин больше, чем по озеру. Найдите расстояние, которое проплыл катер по реке, если его скорость по озеру 10 км/ч, а по реке 8 км/ч.

Уровень С. Показать подробное решение.

10. Найдите многочлен М, если известно, что х3 – 3х2 – 2х + 6 = (х2 – 2) ∙М, и вычислите значение многочлена М при х = 1.

.

Вариант2.

Уровень А (1-6 задания). Выбери и обведи кружочком ответ.

1. Найдите значение выражения -1,5

если х = -2.

А. -4, 5. Б. -4. В. -6. Г.-3, 5.

2. Упростите выражение -2х(3х — у) – 3у (4х +3у) и вычислите значение выражения при х = 0,1 и у = -0,2.

А. -0,42. Б. -0, 12. В. -0,32. Г.-0,22

3. Решите уравнение

А.3,5. Б.

В.

Г.-3, 5.

4. Упростите выражение (3х – 7у)(2х +3у) – (4х — 5у)(3х + у).

А. -6х2- 6ху – 16у2. Б. -6х2 + 6ху – 26у2. В. -6х2+ 6ху – 16у2. Г.6х2 + 6ху – 16у2.

5. Решите уравнение х(х — 2) – (х + 1)(х + 3) = 4.

А.

. Б.

В.

Г.

6.Разложите на множители выражение 20х5у4 – 32х3у6 + 36х4у3.

А. 4х2у3 ( 5ху4 — 8у3 + 9х). Б. 4х3у3 ( 5х2 у- 8у3 + 9х).

В. 4ху ( 5х3 у4 — 8у3 + 9х). Г.Разложить нельзя.

Уровень В (7 – 9 задания). Дать ответ в числах.

7.Задумали четыре натуральных числа. Второе число на 3 больше первого, третье – на 8 больше второго, а четвертое – на 6 больше третьего. Известно, что отношение второго числа к первому и четвертого числа к третьему равны. Найдите первое число.

8. Известно, что (2х + а)(х — 3) = 2х2 – х – 3а. Найдите значениеа и вычислите значение выражения 2х2 – х – 3а при х = -1.

9. Лодочник проплыл против течения на 2 км меньше, чем по течению, затратив на путь против течения на 10 мин меньше, чем на путь по течению. Найдите расстояние, которое проплыл лодочник по течению, если его скорость по течению 4 км/ч, а против течения 3 км/ч.

Уровень С. Показать подробное решение.

10. Найдите многочлен М, если известно, что х3 + 2х2 + х + 2 = (х2 + 1) ∙М, и вычислите значение многочлена М при х = -3.

Файлы: 1.notebook
Размер файла: 419792 байт.